一、选择题1.（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于
点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．13【答案】A【解析】由作图方
法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点
】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形2.（2019广西北部湾，7，3分）如图，在△ABC中AC=BC，∠A=40°，观察图中
尺规作图的痕迹可知∠BCG的度数为A.40°B.45°C.50°
D.60°【答案】C.【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵BC=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=1
80°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故选C．【知识点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．3.（201
9·湖南张家界，7，3）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）
A．4B．3C．2D．1第7题图【答案】C．【解析】如答图，过点D作DE⊥AB于点E．第7题答图∵AC＝8，DC
＝AD，∴CD＝2．∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2．∴点D到AB的距离等于2．故选C．【知识点】
角平分线的性质定理4.（2019湖南郴州，7，3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的
两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（
）A．PA＝PBB．OA＝OBC．OP＝OFD．PO⊥AB【答案】C【解析】解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，故A
选项正确；OA＝OB，故B选项正确；OE＝OF，故C选项错误；PO⊥AB，故D选项正确；故选：C．【知识点】线段垂直平分线的性质；
基本作图5.(2019内蒙古包头市，7题，3分)如图3，在Rt△ABC中，∠B=900，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A
B、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，
则△ACG的面积是（）A.1B.C.2D.【答案】C.【解析】解：过G作GH⊥AC于H，由尺规作图可知，AG平分∠BAC，
∵∠B=900,∴BG⊥AB，又∵GH⊥AC，∴GH=GB=1.∴S△ACG=AC·GH=×4×1=2.故选C.【知识点】尺规作图
，角平分线的性质.6.（2019山东东营，7，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC
的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．AC＝3，CG＝2，则CF的长为
（）A．B．3C．2D．【答案】A【解析】由作法知，DE是BC的垂直平分线，又∵CG＝2，∴BC=4．在Rt△ABC中，
∵AC＝3，∴AB===5，∴CF=AB=．故选A．【知识点】线段的垂直平分线的作法；勾股定理；斜边上的中线的性质7.(2019
黑龙江大庆,8题,3分)如图,在△ABC中BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,CE与CE相交于点E,若∠A＝60
°,则∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°第8题图【答案】B【解析】∠ACM＝∠A+∠ABC,所以∠EC
M＝∠EBC+30°,又因为∠ECM＝∠EBC+∠E,所以∠E＝30°,故选B.【知识点】外角,角平分线8.（2019吉林长春，
7，3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则
符合要求的作图痕迹是【答案】B【思路分析】本题主要考查作图-复杂作图，根据∠ADC=2∠B可得∠B=∠BCD，进而得出点D在线段B
C的垂直平分线上，据此可得答案．【解答过程】解：∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC
的垂直平分线上，故选B．【知识点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．9.（2019广西梧州，8，3分）如图，是的边的垂直平分线
，为垂足，交于点，且，，则的周长是A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】解：是的边的垂直平分线，，，，的周长是：．故
选：B．【知识点】线段垂直平分线的性质1.（2019浙江湖州，8，3）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠
ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42第8题图【答案】B．
【解析】如答图，过D点作DE⊥BA于点D，又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DC＝DE＝4．∵AB＝6，BC＝9，∴S四
边形ABCD＝S△BCD＋S四边形ABD＝AB?DE＋BC?DC＝×6×4＋×9×4＝12＋18＝30．故选B．第8题答图【知识点
】角平分线性质定理；割补法求图形的面积2.（2019湖北宜昌，10，3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）
【答案】A【解析】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．【知识点】作图题3.（201
9江苏盐城，4，3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为A．2B．C．3D．【答案】D【解析】解：点、分别是的边、的中点，是
的中位线，，故选D．【知识点】三角形中位线定理4.（2019四川南充，5，3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则
的周长为A．8B．11C．16D．17【答案】B【解析】解：垂直平分，，的周长，故选B．【知识点】线段垂直平分线的性质5.（2
019台湾省，25，3分）如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲连接，作的
中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，
下列判断何者正确？A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A【解析】解：如图1，垂直平分，，，而
，，所以甲正确；如图2，，，四边形为平行四边形，，，而，，所以乙正确．故选：A．【知识点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；
作图二、填空题1.（2019宁夏，15，3分）如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别
以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，若，则．第15题图【答案】【解析】因为，所以，
由“在中，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，
作射线BP交AC于点D”，可知BP是的平分线，所以，所以，过点D作，所以，因为BP是的平分线，，，所以，在Rt△DBC与Rt△DB
E中，因为，，所以Rt△DBC≌Rt△DBE，所以，在△DEA与△DEB中，因为，，，所以△DEA≌△DEB，所以，所以，所以．
【知识点】尺规作图（作已知角的平分线）、全等三角形的性质和判定定理、直角三角形的性质定理．2.（2019广西梧州，14，3分
）如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是．【答案】8【解析】解：如图，中，、分别是、的中点，，，分别
是，的中点，是的中位线，，故答案为：8．【知识点】三角形中位线定理三、解答题1.（2019湖北孝感，20，8分）如图，Rt△AB
C中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以
大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点
M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果
解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求ta
n∠DBF的值．【思路分析】（1）由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，据此得∠1＝∠2＝∠3，结合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE
＝90°知∠CEB＝∠CDE，从而得出答案；（2）证△BCD≌△BFD得CD＝DF，从而设CD＝DF＝x，求出AB13，知sin∠
DAF，即，解之求得x，结合BC＝BF＝5可得答案．【解题过程】解：（1）CD＝CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1
＝∠2＝∠3，∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，∴∠CEB＝∠CDE，∴CD＝CE，故答案为：CD＝CE；（2）∵BD平分
∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，在△BCD和△BFD中，∵，∴△BCD≌△BFD（AAS），∴
CD＝DF，设CD＝DF＝x，在Rt△ACB中，AB13，∴sin∠DAF，即，解得x，∵BC＝BF＝5，∴tan∠DBF．【知识
点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；作图—复杂作图；解直角三角形1.（2019甘肃省，20，4分）如图，在中，点是上一点
，连接，求作一点，使得点到和两边的距离相等，并且到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】根据角平分线的作法、线段
垂直平分线的作法作图即可．【解题过程】解：如图，点即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质2.（2019江苏泰州
，20，8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作
法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【思路分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交
于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【知识点】线段垂直平分线的性质；作图3.（2019山东青岛，15，4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：，直线及上两点，．求作：，使点在直线的上方，且，．【思路分析】先作，再过点作，则与的交点为点．【解题过程】解：如图，为所作．【知识点】作图题时代博雅解析时代博雅解析 |
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