12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物
线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y
=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-
h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外
上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x
2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状
相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+
5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线
x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(x－2)2－61.完成下列表格:2.
把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.4.抛
物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位
，得到抛物线的解析式为______________5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移
得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2
形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=
h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.见本课时对应练习题（思维拓展选做）
作业1.5二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标1.会画y=a(x-h)2+k(a≠
0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)
2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.（难点）4·能灵活解决相关问题二次函数y=a(x–h)2的图象和性质
.当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)21.如何用y=-x2的图象得到y=-x2-3的图
象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增
减性。导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=a
x2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOO
OyyxxOO2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的
图像向上平移3个单位y=2x2+3向左平移2个单位y=2(x+2)24.猜测一下，二次函数y=2(x-1)2+1的图像是
否可以由y=2x2的图像平移得到？你认为该如何平移呢？它们和y=2(x-1)2的图像又有何联系呢？Oxy
1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2
y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2
(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2
(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1画出函数
的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳…………210-1-2-3-4x
解:列表描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4
-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-
1;顶点坐标是(-1,-1)试一试画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开
口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函数y
=a(x-h)2+k（a≠0）的性质y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线
x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增
大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.要点归纳顶点式例1
.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a
＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典型例题A
例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)
(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－
4，∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(
m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解
析式．例3要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平
距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?C(3,0)B(1，3)AxOy12
3123解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=
(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=
a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线
c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____你答对了吗?1.
B2.y=-2(x-1)2-3向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位 |
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