初中数学解直角三角形与应用填空题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共20题）
1、如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）
2、中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________．
3、如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为300和600的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)___米．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a,分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为???。
5、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为????米。
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则的值为????。
7、如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长?????．
8、已知圆锥的底面半径为5cm，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=，则它的侧面积为__???．(原创)
9、P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．
10、21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为_________m（结果精确到1m，）．
11、米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）
12、1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，．当，转动到，时，点到的距离为_____________cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）
13、上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
14、40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为______________米．（结果精确到1米，参考数据：，）
15、如图，△ABC内接于圆O，BC=4，圆心O到BC的距离OH的长为1，
则圆O的半径为________，sinA=________。
?
16、根据指令[s,A](s≥0,0o
17、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝4．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为____________．
18、如右上图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称．若DM=1，则tan∠AND=??．
19、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为???cm
（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）
20、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地图的高度，，则树高_____m．
???
============参考答案============
一、填空题
1、
先根据已知条件得出△ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60°×AD计算即可
【详解】
解：由题意可知：∠A=30°，∠ADB=60°
∴∠CAD=30°
∴△ADC是等腰三角形，
∴DA=DC又DC=5米
故AD=5米
在Rt△ADB中，∠ADB=60°
∴AB=sin60°×AD=米
故答案为：
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键
2、或2
【分析】
依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可．
【详解】
解：情形1：，则，
，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
情形2：，则，，，
∵，
∴，
∴，解得；
情形3：，则，，，
∵，
∴；
故答案为：或或2．
【点睛】
本题考查解直角三角形，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
3、5．1
4、
5、40
6、?
7、???
8、?65????
9、
根据题意可知：，，，，然后分别在中在中，利用锐角三角函数求解即可．
【详解】
解：根据题意可知：，，，，
在中，，
在中，，
∴，
即电视塔的高度为米．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用特殊角锐角三角函数值解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角锐角三角函数值．
10、57
根据题意画出下图：，，垂足分别为点、点，，，，，垂足为点，可得四边形是矩形，继而得到，在中，可求出，然后在中，求出，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出下图：，，垂足分别为点、点，，，，，垂足为点，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
即乙楼高度约为57．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的应用中仰角俯角问题，解题的关键是明确题意构造直角三角形，并结合利用锐角三角函数解直角三角形．
11、
直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：
∵，，
，
解得：，
∵，，
，
解得：，
则，
答：的长度约为米．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．
12、6.3
作辅助线如图，则四边形CDGF是矩形，可得CD=FG，然后分别解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的长即可．
【详解】
解：如图，作CD⊥AE于点D，作BG⊥AE于点G，作CF⊥BG于点F，则四边形CDGF是矩形，
∴CD=FG，
在直角△ABG中，，，
∴（cm），∠ABG=30°，
∵，
∴∠CBF=20°，
∴∠BCF=70°，
在直角△BCF中，，∠BCF=70°，
∴（cm），
∴CD=FG=（cm），
即点到的距离为6.3cm；
故答案为：6.3．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确添加辅助线构建直角三角形、掌握求解的方法是关键．
13、
先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．
【详解】
解：由题意得：，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
即建筑物的高约为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
14、14
【分析】
利用无人机所在水平线与旗杆所在竖直线所成的直角三角形，求出BC，再用40去减即可．
【详解】
解：如图，无人机所在水平线与旗杆所在竖直线交于点B，旗杆为CD，无人机为点A，由题意可知，AB=45米，∠BAC=30°，BD=40米，
（米），
（米）；
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识，准确进行计算．
15、?,
16、
17、
解析：依题意，易得OA′与BD互相垂直平分，
∴O、A′均在BD垂直平分线上，
∵三角形BCD是等腰直角三角形，
∴C在BD垂直平分线上，∴O、A′、C三点共线．
连A′C，当A′M⊥BC时，A′M最短，
∵AB＝4，∠BAD＝60°，∴BD＝，
∵E是A′O中点，∴EA′＝2．
又∵EC＝BD，∴EC＝，∴A′C＝－2．
在Rt△A′MC中，∵∠BCA′＝45°，
∴A′M＝．
18、
19、2.7
20、5.5?
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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