初中数学位似解答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，DABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点C为位似中心，将DABC放大两倍得到△A1B1C，请在坐标系中画；
（2）点A的对应点A1的坐标为；点B的对应点B1的坐标为．
2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．
（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所画△与△在原点两侧）．
（2）求出线段所在直线的函数关系式．
3、如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．
4、如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
在左图图（1）中完成：
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
在右图图（2）中完成
（3）以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，用尺规作图找出△ABC的外接圆的圆心（保留作图痕迹），并写出其坐标。
（4）求（3）中△ABC的外接圆的面积。
5、．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上.
(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是?????；
(2)△ABC与△A/B/C/的相似比为??
6、如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．⑴以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（?????），B’（?????）．
⑵在⑴中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（????）．
7、如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线和格点O.
（1）画出△ABC关于直线成轴对称的；
（2）画出将向上平移1个单位得到的；
（3）以格点O为位似中心，将作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到．
8、如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
???(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
(3)写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′?___；
?
9、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．
10、如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．
11、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
12、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为???．???
??????
13、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．
14、如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．
（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
（2）请直接写出点A2的坐标：__________．
?
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15、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。
???（1）请在图中画出一个△,使△与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
???（2）求△的面积。
?
16、如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）求∠D的正弦值；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为__________．
17、如图，在平四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）．
18、如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
19、如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；
（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为,，点坐标为．
（1）在网格内画出和△ABC以点为位似中心的位似图形
△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标．
A1????；B1?????；C1????
（3）求△A1B1C1的面积；
============参考答案============
一、解答题
1、1）见解析；（2）；．
【分析】
（1）延长AC到使，延长BC到使，则可得到；
（2）根据在正方形网格中，每个小正方形的边长为1及所作图形，即可得出、的坐标．
【详解】
解：（1）如图，即为所作图形．
（2）∵在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了作图----位似变换以及求位似图形的对应坐标，画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
2、（1）画图略??……………………………………4分
(2)设y=kx+b(k≠0)?………5分
把A（4，0）、B（2，-4）分别代入得：………6
??………7
解得：k=2,?b=-8
∴直线AB的解析式为y=2x-8?………8
3、解：如图，(1)图
(1，－3)，(4，－2)，(2，－1)
(2)图
?
???
4、
5、（1）（9,0）
（3）1:2
【解析】(1)在图上标出位似中心D的位置…………………………………(2分)
该位似中心的坐标是（9，0）?．
6、图略（3，1）?（6，-3）?（3a,3b）
7、（1）（2）（3）如图
（1）?????????
（3）????????????
8、解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；
9、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；
（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，
∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
10、?
考点：作图-位似变换．?
分析：（1）连接对应点，交点即为位似中心；
（2）求出对应线段长的比即为位似比；
（3）对应线段长为1：2作图即可．
解答：解：（1）如图：
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为AO：A′O=6：12=1：2．
故答案为1：2．
（3）如图：
点评：本题考查了作图﹣﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
11、略.????
?
12、.
13、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；
（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，
∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
14、（1）每个三角形2分?…………………………………………………………………………4分
（2）点的坐标为……………………………………………………………………5分
15、（1）略?……??3分???（2）S=16……6分
16、【考点】作图—相似变换；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）根据网格结构，作出DE=2AB，EF=2BC，DF=2AC的三角形即可；
（2）作FG⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函数的定义即可求解；
（3）设点P的坐标为（x，y），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；
（2）如图，作FG⊥DE于G，
∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，
∴DF===2，
∴sin∠D===；
（3）设点P的坐标为（x，y）；
∵△ABC外接圆的圆心为P，
∴PA=PB=PC，
∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），
∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，
化简后得x=2，y=6，
因此点P的坐标为（2，6）．
故答案为（2，6）．
【点评】本题考查了作图﹣相似变换，锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形的外接圆与外心，两点间的距离公式，难度适中．
17、【考点】作图-位似变换；平行四边形的性质．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，OB=OD，则利用DM∥BC可判断△MND∽△CNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，于是得到x+1=2（x﹣1），解得x=3，所以BD=2x=6；
（2）如图，在OD上截取NG=ON，延长OC到H，使HC=OC，则△HOG满足条件．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴DM∥BC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD：BC=DN：BN，
∵M为AD中点，
∴MD：BC=1：2，
∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，
∴BD=2x=6；
（2）如图，△HOG为所作．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平行四边形的性质．
18、【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）；
（2）如图所示：△A2B2C2．
【点评】此题主要考查了位似变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19、【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．
【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；
（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；
?
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
?
（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．
【点评】此题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键．
20、（1）略；（2）（-3，-3）；（1，-1）；（-5,1）；（3）10；
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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