初中数学相似三角形填空题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共20题）
1、如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
2、△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为______．
3、中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为__________．
4、中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．
5、处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度是________米．
6、RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，ABC的周长是25，那么ACD的周长是___．
7、ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB边的中点，点E在直线AC上，且ADE与ABC相似，则CE＝___．
8、ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是ABD和BCD的重心，如果AC＝6，那么线段MN的长为___．
9、AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=________．
10、的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．
11、B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
12、中，点、分别在、上，．若，，则的值为__．
13、△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
14、D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为_______．
15、△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为_____．
16、的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则______．
17、中，，垂足为，，，四边形和四边形均为正方形，且点、、、、、都在的边上，那么与四边形的面积比为______．
18、1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为_______________m．
19、，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________．
20、中，D为BC上一点，，则的值为________．
============参考答案============
一、填空题
1、
先根据AB=AC，∠B=72°求出∠A的度数，再根据CD是∠CAB的角平分线得到∠A=∠ACD，即AD=CD，再根据大角对大边得到AD>BD，最后利用黄金分割公式计算求解即可.
【详解】
解：∵AB=AC，∠B=72°
∴∠ACB=∠B=72°
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°
∵CD是∠CAB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD=
∴∠A=∠ACD
∴AD=CD
在△ABC与△CBD中
∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
∴
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°
∴∠CDB=72°
∴∠CDB=∠B=72°
∴AD=CD=BC
∴
即
∴D点为AB的黄金分割点
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°
∴CD>BD（大角对大边）
∴AD>BD
∵D是AB的黄金分割点，AD>BD
∴
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2、14
【分析】
根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE＝1：2，
∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4，
故答案为：1：4．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答的关键．
3、
先证明，再根据相似三角形的性质，即可得到，进而即可求解．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∵∠B=∠B，
∴，
∴
∴与四边形的面积的比=．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
4、
根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因为,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．
【详解】
∵MN⊥BC，DB⊥BC,
∴AC∥MN∥DB，
∴，
∴
即,
又∵，
∴，
解得,
故填：．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．
5、
首先证明，可得，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：如图，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，
米，米，米，
，
解得：米，
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．
6、
根据题意，证明，根据三角形的周长比等于相似比即可求得ACD的周长．
【详解】
∠ACB＝90°，CD⊥AB，
，
又，
，
ABC的周长:ACD的周长=，
，ABC的周长是25，
ACD的周长是．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
7、或
【分析】
根据题意，分与两种情形讨论，根据相似三角形的性质列出比例式，进而代入数值求解即可．
【详解】
ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB边的中点，
，
①当时，如图，
，
，
②当时，如图，
，
，
当在射线上时，
，
当在射线上时，，
综上所述，的长为或或．
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的，分类讨论是解题的关键．
8、2
连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝AD，DF＝CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．
【详解】
解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，
∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，
∴ED＝AD，DF＝CD，BM＝2ME，BN＝2NF，
∵BC＝6，
∴EF＝DE+DF＝（AD+CD）＝BC＝×6＝3，
∵＝＝，∠EBF＝∠MBN，
∴△BEF∽△BMN，
∴＝，
即＝，
∴MN＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
9、1.5
∵∠A=∠C，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB；
∴,即OC=，
又∵OA=3，OD=4，OB=2，
∴OC=1.5.
10、2.7
根据，可得，进而得出即可．
【详解】
解：如图，过作于，则，
∴，即，
解得，
故答案为：2.7
【点睛】
本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．
11、7
由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
故井深AC为7米．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
12、
首先根据，得出，即可得出，进而得的值．
【详解】
解：，
，
，
，，
，
则的值为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE∽△ABC是解题关键．
13、∠B=∠1
【分析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
14、3
根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE∥BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．
【详解】
解：如图，
∵S△ADE：S△DEC=4：2，
∴AE：EC=2：1，
∵S△ADE：S△DEC：S△BCD=4：2：3，
∴S△ACD：S△BCD=6：3，
∴AD：BD=2：1，
∵，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACD=∠ADE，
∴∠ACD=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
同理可证：△ACD∽△ADE，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，，
∴，
∵AD：BD=2：1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵CD=，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．
15、6
由BD＝2AD，可得再证明即可得到答案．
【详解】
解：DE∥BC，且BD＝2AD，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
16、
作出如图所示的辅助线，利用SAS证明△ADH△ABF以及△EAF△EAH，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明△BAF△OAG，即可求解．
【详解】
解：如图，在CD上取点H，使DH=BF=2，连接EH、AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADH=∠ABC=∠ABF=90°，AD=AB，∠BAC=∠DAC=45°，
∴△ADH△ABF(SAS)，
∴∠DAH=∠BAF，AH=AF，
∵∠EAF=45°，即∠BAF+∠EAB=45°，
∴∠DAH+∠EAB=45°，则∠EAH=45°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
∴△EAF△EAH(SAS)，
∴EF=EH，
∵，
设BE=a，则AB=2a，EC=a，CH=2a-2，EF=EH=a+2，
在Rt△CEH中，,即，
解得：，
则AB=AD=6，BE=EC=3，
在Rt△ABE中，,
∴AE=3，
同理AF=2，
AO=AB=3，
∵BE∥AD，
∴，
∴AG=2，
∴，，
∴，
∵∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAF=∠OAG，
∴△BAF△OAG，
∴，
∵∠GAF=∠OAB=45°，
∴△GAF是等腰直角三角形，
∴FG=AG=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解题的关键．
17、1∶3
先设四边形和四边形的边长为x，然后根据AEM∽ABC可得，进而可求得AP＝2.5，EM＝5，然后分别求得S△AEM＝，S△ABC＝25，即可求得S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM＝，由此可得答案．
【详解】
解：∵四边形和四边形均为正方形，
∴设四边形和四边形的边长为x，
则EM＝2x，EF＝x，EF⊥BC，EM∥BC，
∵AD⊥BC，
∴PD＝EF＝x，
∵AD＝5，
∴AP＝AD－PD＝5－x，
∵EMBC，
∴AEM∽ABC，
∴，
∴，
解得：x＝2.5，
∴AP＝2.5，EM＝5，
∴S△AEM＝＝，
又∵S△ABC＝＝25，
∴S四边形BCME＝S△ABC－S△AEM
＝25－
＝，
∴S△AEM∶S四边形BCME＝∶＝1∶3，
故答案为：1∶3．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．
18、8.5
根据题意得，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
解，根据题意得，
∴
∴
∴
故答案为：8.5
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BE的长是解题关键．
19、
设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH＝α，由三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质得到比例式，于是得到GB（n+2）（3﹣n）（n）2，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，设直线y＝﹣2与y轴交于G，过A作AH⊥直线y＝﹣2于H，AF⊥y轴于F，
∵BH∥x轴，
∴∠ABH＝α，
在Rt△ABH中，,，
即=
∵sinα随BA的减小而增大，
∴当BA最小时sinα有最大值；即BH最小时，sinα有最大值，即BG最大时，sinα有最大值，
∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，
∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，
∴∠GBC＝∠ACF，
∴△ACF∽△CBG，
∴，
∵，
即，
∴BG（n+2）（3﹣n）（n）2，
∵
∴当n时，BG最大值
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，正确的作出辅助线证得△ACF∽△CBG是解题的关键．
20、
【分析】
证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】
∵，
∴，，
∴，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，证明△ABD∽△CBA是解决问题的关键．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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