初中数学点和圆，直线和圆的位置关系填空题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共20题）
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠AOC＝142°，则∠CDM＝_____．
2、AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为___．
3、5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____．
4、PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=25°，则∠P=______．
5、O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．
6、是的直径，是的弦，于，连接，过点作交于，过点的切线交的延长线于．若，，则_____________．
7、的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．
8、中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为_____．
9、中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．
10、如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r＝4cm为半径作圆，圆M与直线OA的位置关系是________.
11、如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠P＝30°，则PC=_____cm,弧AC的长是______cm.
12、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则＝??。
13、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB＝AC，则∠C的度数是__________
14、如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有__________个直角（不要再添加辅助线），并用“┓”符号在图中标注出来。
15、是的切线，是切点．若，则______________．
16、⊙O内接四边形中，若，则________．
17、，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
18、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，则∠CAD=???．
?
19、两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距的取值范围是???????
20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC=－1，则AC=_____.
============参考答案============
一、填空题
1、71°
【分析】
根据圆周角定理得到∠B＝71°，再根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角即可得解．
【详解】
解：∵∠AOC＝142°，
∴∠B＝∠AOC＝71°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDM＝∠B＝71°，
故答案为：71°．
【点睛】
此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．
2、
【分析】
由AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，可得AC=AP，同理得BD=BP，再由BD=BP=AB-AC求得结果．
【详解】
解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，
∴AC=AP=7，
∵AB=10，
∴BP=AB-AP=10-7=3，
∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，
∴BD=BP=3，
∴BD的长为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查切线长定理，由于两次用到切线长定理，所以应先通过观察确定要求的线段的长由哪两条线段的差构成．
3、cm
利用勾股定理解得直角三角形的斜边，再根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，得出其外接圆的半径．
【详解】
解：直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，
直角三角形的斜边为：cm，
这个直角三角形的外接圆半径为：cm，
故答案为：cm．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4、
【分析】
利用切线长定理可得，由等边对等角得到，，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和180°解题．
【详解】
解：是的切线，为切点，
故答案为：．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、
【分析】
首先利用勾股定理求出AB的长，再证明，进而由可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：在中，∵，．
∴，
∵，
∴是圆的切线，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴；
在中，∵，
∴，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
6、
证明求得AC，利用勾股定理求得CB的长，再利用求得BE．
【详解】
解：如图所示，连接BC
∵是的直径，于
∴
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴或（舍去）
又为切线
∴
又∵
∴
∴
即
∴
【点睛】
本题考查圆的相关性质、相似三角形的判定和性质．直径所对的圆周角是直角，圆的切线垂直于过切点的半径．相似三角形的对应线段成比例．
7、
由题意易得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交于点E，然后可得AE的长即为点A到上的点的距离为最大，由题意易得，则有△OFC是等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质可得，最后问题可求解．
【详解】
解：由题意得当与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到上的点的距离取得最大，如图所示：
连接AC，OF，AC交于点E，此时AE的长即为点A到上的点的距离为最大，如图所示，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，
∴△OFC是等腰直角三角形，，
∵的半径为1，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点A到上的点的距离的最大值为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
8、
延长CO，交于一点E，连接PE，由题意易得，，则有，CP=PE，然后可得，，要使的值为最小，即的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可．
【详解】
解：延长CO，交于一点E，连接PE，如图所示：
∵，以点为圆心，3为半径的，
∴，
∵，，
∴，
∴，CP=PE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵CP=PE，
∴，
则要使的值为最小，即的值为最小，
∴当D、P、E三点共线时最小，即，如图所示：
∴在Rt△DCE中，，
∴的最小值为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
9、AD＜2
【分析】
以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，求出此时AD的长；以AD为直径，作，当点D与点B重合时，求出AD的长，进入即可得到答案．
【详解】
解：以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，则OM⊥BC，此时，在的直角边上存在3个不同的点分别和点A、D成为直角三角形，如图，
∵在中，，
∴AB=2，
∵OM⊥BC，
∴，
设OM=x，则AO=x，
∴，解得：，
∴AD=2×=，
以AD为直径，作，当点D与点B重合时，如图，此时AD=AB=2，
∴在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是：＜AD＜2．
故答案是：＜AD＜2．
【点睛】
本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，是解题的关键．
10、相离
11、
12、
13、45°
14、4；
15、130°
由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．
【详解】
解：∵是的切线，
∴，
∴由四边形内角和可得：，
∵，
∴；
故答案为130°．
【点睛】
本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
16、80
根据圆内接四边形的性质计算出即可．
【详解】
解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．
17、
先找到的圆心O，得到∠BOC=45°，利用弧长公式即可求解．
【详解】
解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，
从图中可得：的半径为OB=5，
连接OC，
∵∠BAC=22.5°，
∴∠BOC=222.5°=45°，
的长为．
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．
18、?30°
19、
20、2；
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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