初中数学反比例函数解答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共18题）
1、如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6
（1）求m、k的值；
（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．
2、＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围．
3、与反比例函数的图象交于点A，轴于点B，延长AB至点C，连接．若，．
（1）求的长和反比例函数的解析式；
（2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A''的坐标．
4、的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于、两点，点的横坐标为，与轴交于点．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
5、交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．
6、的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
7、y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．
8、“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
9、和点是一次函数和反比例函数图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．
（2）利用图象，直接写出当时的取值范围．
（3）连结并延长交双曲线于点，连结，求的面积．
10、xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x＋3于点D．
①当n＝2时，求线段CD的长；
②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
11、上的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．
12、P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
13、与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．
（1）求k的值及线段的长；
（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．
14、中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
15、，的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）已知点，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求的面积．
16、中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．
（1）求b、k的值；
（2）求的面积．
17、的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为．
（1）求的值；
（2）求所在直线的解析式．
18、与反比例函数的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
============参考答案============
一、解答题
1、(1)；(2).
【分析】
(1)根据题意可以知道，根据A点的坐标为（m，3），可知，，即，求出m值，再把A点坐标代入反比例函数解析式中求出k即可；
(2)设直线AB的解析式为，根据(1)得到的m值，由勾股定理算出OA的长，从而得到B点坐标，然后根据一次函数经过A、B两点，求出解析式即可
【详解】
解：(1)∵直线l⊥y轴，垂足为M
∴AM⊥OM
∴
∵A点的坐标为（m，3）
∴，
∴
解得
∴A点的坐标为（4，3）
∵A点在反比例函数上
∴
解得；
(2)设直线AB的解析式为
由(1)得A点的坐标为（4，3）
即，
∴
∵B在x正半轴上，且OB=OA
∴OB=5，即B的坐标为（5，0）
∴
解得
∴直线AB的解析式为.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合的相关应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2、1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2
【解析】
（1）先用待定系数法求反比例函数解析式，再求出B点坐标，再求一次函数解析式即可；
（2）根据面积求出MN长，再根据M点坐标求出N点坐标即可；
（3）求出直线y3解析式，再求出它与反比例函数图象的交点坐标，根据图象，可直接写出结果．
【详解】
解：（1）∵过点A（1，2），
∴m＝1×2＝2，
即反比例函数：，
当x＝－2时，a＝－1，即B（－2，－1）
y1＝kx＋b过A（1，2）和B（－2，－1）
代入得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝x＋1，
（2）当x＝0时，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）
∵S△AMN＝1
∴MN＝6，
∴N（0，7）或（0，－5），
（3）如图，设y2与y3的图像交于C，D两点
∵y1向下平移两个单位得y3且y1＝x＋1
∴y3＝x－1，
联立得解得或
∴C（－1，－2），D（2，1），
在A、D两点之间或B、C两点之间时，y1＞y2＞y3，
∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题．
3、1），；（2）或
【分析】
（1）由三角函数值，即可求出OB=2，然后求出点A的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据题意，可分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，两种情况进行分析，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵轴于点B
∴
在中，，
∴，
∴点A的横坐标为2
又∵点A在正比例函数的图象上
∴，
∴
把代入，得
∴，
∴反比例函数的解析式是；
（2）根据题意，
∵点A为（2，1），
∵将绕点旋转90°，
则分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，如图：
∴或．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的综合，以及三角函数，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图像进行分析．
4、1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-，0）或（，0）．
【分析】
（1）利用点A在y=-x+5上求出点A坐标，进而代入反比例函数求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【详解】
解：（1）把点A的横坐标x=-2代入y=x+5，得y=3，
∴A（-2，3）
把A（-2，3）代入反比例函数，
∴k=-6，
∴反比例函数的表达式为；
（2）联立两个函数的表达式得，
解得或，
∴点B的坐标为B（-3，2），
当y=x+5=0时，得x=-5，
∴点C（-5，0），
设点P的坐标为（x，0），
∵，
∴×3?|x+5|=××5×2，
解得x1=-，x2=，
∴点P（-，0）或（，0）．
【点睛】
本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
5、1）；（2）点B为B1（－2，0），B2（4，0）
【分析】
（1）根据直线可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE＝4，可以确定点A的坐标，进而求出k的值，确定反比例函数关系式；（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）求得直线与轴交点坐标为M（1，0），则OM＝1，
而S矩形OMAE＝4，即OM·AM＝4，
∴AM＝4，
∴A（1，4）；
∵反比例函数的图象过点A（1，4），
∴，
∴所求函数为；
（2）∵点D在EA延长线上，
∴直线AD：，
求得直线与直线的交点坐标为D（6，4），
∴AD＝5；
设B（，0），则BM＝，
Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4，
∴BM＝3，即＝3，则，，
∴所求点B为B1（－2，0），B2（4，0）．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法．
6、1）；（2）6
【分析】
（1）因为一次函数与反比例函数交于点，将代入到一次函数解析式中，可以求得点坐标，从而求得，得到反比例函数解析式；
（2）因为轴，所以，利用一次函数解析式可以求得它与轴交点的坐标，由，，三点坐标，可以求得和的长度，并且轴，所以，即可求解．
【详解】
解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，
∴点坐标满足一次函数解析式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵轴，
∴，轴，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为6
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．
7、1）m＞2；（2）6，y＝x－5．
【分析】
（1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式，解出即可；
（2）将A的坐标（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，过AD⊥x轴，BE⊥x轴，证得△ECB∽△DCA，根据相似三角形的性质及＝，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标，从而可以求得结果.
【详解】
（1）∵由于反比例函数的图像位于第四象限
∴4－2m＜0，解得m＞2；
（2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得m＝6
作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA，
∴△ECB∽△DCA，
∵＝，
∴＝＝
∴AD＝4BE，
又∵A（2，－4），即AD＝4，
∴BE＝1．
∵y＝－，
将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8，
∴B（8，－1）．
将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式，
得，解得：．
∴y＝x－5．
8、1），自变量取值范围是0≤x≤8；（x>8）；（2）有效，理由见解析
【分析】
（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；
（2）把y＝3时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．
【详解】
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x，
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量取值范围是0≤x≤8；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝，
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x>8），
（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12>10，
所以这次消毒是有效的．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
9、1），点的坐标为；（2）或；（3）8
【分析】
（1）把A点坐标代入一次函数解析式求出a的值，即可得到A的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可；
（2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x的取值范围，由此求解即可；
（3）方法一：如图所示构造矩形进行求解；方法二：利用反比例函数的对称性求出C点的坐标，从而求出D点的坐标，再由求解即可；方法三：先分别求出AB，AC，BC的长，然后判断出三角形ABC是直角三角形即可求解
【详解】
解：（1）将点代入一次函数，得，
∴点A的坐标为
将点代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式为．
解得，．∴点的坐标为．
（2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时，x的取值范围，由图象可得或．
（3）法一：如图1，构造矩形．
．
法二：如图2，过点作轴，与直线相交于点．
由反比例函数的对称性点的坐标为．
当时，，
∴点D的坐标为，
∴．
∴．
法三：由题意可知，，，
所以是直角三角形，且，
∴．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，两点距离公式，勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求．
10、1）m=4，k=4；（2）①3；②0＜n≤2或．
【分析】
（1）先利用一次函数解析式求出m的值，即可得到A点坐标，然后将A点坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）①先确定C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；
②先确定B点坐标为（-3，0），再根据C、D的纵坐标都为n，然后再根据题意确定C、D的坐标，最后分点C在点D的右侧和点C在点D的左侧两种情况解答即可．
【详解】
解：∵直线y=x+3经过点A（1，m），
∴m=1+3=4
∴反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），
∴k=1×4=4；
（2）如图：①当n=2时，点P的坐标为（0，2）.
当y=2时，2=，解得x=2，即点C的坐标为（2，2）
当y=2时，x+3=2，解得x=-1，即点D的坐标为（-1，2）
∴CD=2-（-1）=3；
②如图：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0）
当y=n时，n=，解得x=，即点C的坐标为（，n）.
当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，即点D的坐标为（n-3，n）
当点C在点D的右侧时，
∵CD=OB
∴-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去）
∴当0
当点C在点D的左侧时
∵CD=OB，即n-3-=3，解得（舍去）
∴当n≥时，CD≥OB；
综上所述，n的取值范围为0＜n≤2或．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
11、1），；（2）．
【分析】
（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）将点代入得：，
则反比例函数的解析式为；
当时，，解得，即，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）对于一次函数，
当时，，即，
，
轴，且，
，，
，
，
，
解得．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．
12、1）24；（2）M点的坐标为
【分析】
(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；
（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.
【详解】
解：（1）∵点P纵坐标为4，
∴，解得，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，
∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，
解得：，（舍去），
当时，，
∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．
13、1），的长为3；（2）（0，10）．
【分析】
（1）根据，求出A点坐标，用待定系数法求出k的值，设BC为a，勾股定理列出方程，即可求解；
（2）设P点坐标，根据面积相等列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴A点纵坐标为4，代入，得，解得，
则A点坐标为（8,4），代入，得，解得，
设BC为a，则，
，
解得，，则的长为3；
（2）设P点坐标为（0，m），
的面积=，的面积=，
由题意得，，
解得，，
P点坐标为（0，10）．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，设点的坐标，建立方程．
14、1）6；（2）
【分析】
（1）设点A坐标为（m，n），根据题意表示出点B，N，M的坐标，根据△AOB的面积得到，再根据M，N在反比例函数图像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M点坐标，代入反比例函数表达式，即可求得k值；
（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出MN的解析式．
【详解】
解：（1）设点A坐标为（m，n），
∵∠ABO=90°，
∴B（m，0），又AN=，
∴N（m，），
∵△AOB的面积为12，
∴，即，
∵M为OA中点，
∴M（，），
∵M和N在反比例函数图像上，
∴，化简可得：，又，
∴，解得：，
∴，
∴M（2，3），代入，
得；
（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），
设直线MN的表达式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线MN的表达式为．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．
15、1）直线AB：；反比例函数：；（2），
【分析】
（1）分别设出对应解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出C点坐标，从而求出直线CD的解析式，然后求出E点坐标，再利用割补法求解面积即可．
【详解】
（1）设直线AB的解析式为，
将点，代入解析式得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
设反比例函数解析式为：，
将代入解析式得：，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）联立，解得：或，
∴C点坐标为：，
设直线CD的解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线CD的解析式为：，
联立，解得：或，
∴E点的坐标为：；
如图，过E点作EF∥y轴，交直线AB于F点，
则F点坐标为，，
∴．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，准确求出各直线的解析式以及与双曲线的交点坐标，灵活运用割补法求解面积是解题关键．
16、1）b=2，k=6；（2）6
【分析】
（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解；
（2）根据三角形的面积公式，直接求解即可．
【详解】
解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，
把代入得：，解得：b=2，
∴，
令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，
∴OB=2，
∵，OB∥CD，
∴，
∴，即：
∴DA=6，CD=3
∴OD=6-4=2，
∴D(2，3)，
∴，解得：k=6；
（2）的面积=．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键．
17、1）；（2）
【分析】
（1）利用正比例函数求解的坐标，再代入反比例函数的解析式求解即可得到答案；
（2）如图，过作于过作于证明利用全等三角形的性质求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可．
【详解】
解：（1）
在上，
则
把代入中，则
（2）如图，过作于过作于
设为
解得：
所以为
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，一次函数与反比例函数的基本性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练应用以上知识是解题的关键．
18、1）的值分别是和3；（2）或
【分析】
（1）把点A（m，2）代入求得m的值，从而得点A的坐标，再代入求得k值即可；
（2）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．
【详解】
（1）将代入得，
，
，
将代入得，
，
的值分别是和3．
（2）正比例函数的图象如图所示，
∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2），
∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），
由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或．
【点睛】
本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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