初中数学反比例函数填空题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共20题）
1、在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________．
2、都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是____．
3、、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．
4、x<0时，y随x的增大而增大的函数：___．
5、y＝的图象位于第二、四象限内，那么k的取值范围为______．
6、和点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．
7、的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_________．
8、的图象上有两点，，则______．（用“＞”或“＜”填空）
9、在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）
10、图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．
11、是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．
12、与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．
13、A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．
14、，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
15、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为______________
16、若点（2，1）在双曲线上，则k的值为___
17、在函数中，自变量x的取值范围是____________。
18、中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．
19、的图象过点，则k的值等于_________．
20、与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
============参考答案============
一、填空题
1、-
解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB=，
∴b﹣a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数的图象上，
∴，解得：k=．
故答案为．
2、
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y＝中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵?3＜0，?1＜0，∴点A（?3，y1），B（?1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵?3＜?1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：．
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
3、
根据反比例函数的性质和，可以得到反比例函数的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断、、的大小关系．
【详解】
解：反比例函数为常数），，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．
4、
【分析】
根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．
【详解】
解：当时，随的增大而增大，
此函数的解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．
5、
由题意可得，求解即可．
【详解】
解：反比例函数y＝的图象位于第二、四象限
∴，即
故答案为
【点睛】
此题考查了反比例函数图像与系数的关系，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质．
6、
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-1?y1=6，-4?y2=6，然后分别计算出y1，y2，再进行大小比较．
【详解】
解：∵A（-1，y1）和B（-4，y2）在反比例函数的图象上，∴-1y1=6，-4?y2=6，∴y1=-6，y2=，∴y1
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7、k4
【分析】
根据反比例函数的图象和性质，当4?k＜0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∴4?k＜0，
解得k＞4，
故答案为：k＞4．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．
8、
【分析】
根据反比例函数的性质可知，，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，据此分析即可．
【详解】
函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
，，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
9、
先确定的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．
【详解】
解：＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
＞
＜
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．
10、
【分析】
设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，，，都在反比例函数图象上，可求得，，，，根据矩形的面积公式可得，，，，由此即可得．
【详解】
设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，
∵点，，，都在反比例函数图象上，
∴，，，，
∴，，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、、、是解决问题的关键．
11、8
根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k的值．
【详解】
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，
则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．
12、8.
过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】
解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC
∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）
设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）
∵OC=OE+EF+FC
∴OC=OE+EF+FC=3a
∴
解得
故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.
13、
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．
【详解】
解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，
而＜0，＜0，
∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，
∵AB=3BC，
∴S△ABO=3S△OBC=6，
即-=2，解得=-4，
∵-=6+2，解得=-16，
∴+=-16-4=-20．
故答案为：-20．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
14、
先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵函数经过点（1，-2），
∴，得k=-2，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
15、
16、2
17、哦
18、
由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】
解：把点代入反比例函数得：，
∴，解得：，
故答案为-2．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
19、1
结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵反比例函数的图象过点
∴，即
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解．
20、12
先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：设A（t，）,
∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，
∴B（-t，-）,
∵轴，轴，
∴C（t，-）,
∴；
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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