初中数学随机事件与概率解答题专题训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形，如图所示．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片），这个游戏的规则是：若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢．你认为这个游戏是公平的吗？请做这个游戏，用你的数据来说明理由．
2、在第3题的游戏中,小亮第1次抽到一张“大王”,得到10分,而小雅第1次抽到一张红桃,得到2分,于是小亮说:“我现在不抽了,你继续抽,到满50次后,我俩再比例,谁的得分多谁赢”,你认为这对于小雅来说,合算吗?
3、如图所示，若甲、乙两人分别转动转盘A和转盘B，转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字，如果最终得到的数字是偶数得1分，否则不得分，按以上游戏规则转动10次转盘，这个游戏对甲、乙两人公平吗？说明理由．
4、?如图所示，黑白两色的直角三角形都全等，将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？
5、春节期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．
6、有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．
?
7、小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？
（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
8、分别转动如图所示的两个转盘各1次.
(1)列树状图表示所有可能情况；
(2)求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率.
?
9、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。
(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
10、沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
11、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同.
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的.你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把模出两个球，求两个球都是白球的概率；
（3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？
12、有一挖宝游戏，有一宝藏被随意藏在下面圆形区域内，（圆形区域被分成八等份）如图1.
（1）假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域（区域1；区域2；区域3）？为什么？在此区域一定能够找到宝藏吗？
（2）宝藏藏在哪两个区域的可能性相同？
（3）如果埋宝藏的区域如图2（图中每个方块完全相同），（1）（2）的结果又会怎样？
13、在一个口袋中有个小球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
14、?已知关于的不等式（其中）.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数、、、、、、、、、,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率.
15、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.
16、龙安区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
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（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．
17、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．
18、如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数字分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
?(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
?(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率．??
?????????????????
19、如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
?
?
20、如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1,2,3,4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率。
?
============参考答案============
一、解答题
1、不公平，乙赢的机会大．
2、不合算.因为每抽一次得分的平均数是分,而小亮不抽,则以后每次得分的平均数是0分.显然对小雅不公平.
3、不公平，甲获胜的机会大于乙获胜的机会．
因为无论怎样转，对于转盘A按规则得到偶数的概率为，
而转盘B得到偶数的概率为．
4、这个游戏是公平的，因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，
所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等．
又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边，
所以黑白两色弓形面积的和也分别相等．
因此黑白两色区域面积各占圆面积的50%，
即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50%，
故此游戏公平．
5、解：（1）P（获得45元购书券）=；?
（2）（元）.
∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算
6、?(1)略?(4分）(2)?(4分)?
7、??????????????
（1）?????????…………………………………………………………2分
（2）不正确??一次实验中的频率不能等于概率……………………………………………3分
（3）???????…………………………………………………………3分
8、1/2
9、图略-------3分,,P(王杨胜)=3/12=1/4----4分,P(刘非胜)=9/12=3/4,-----5分,?不公平----6分
10、解：⑴．
⑵列表得
小林????小王 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 或画树形图得
由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．
11、（1）不对(2)(3)添加3个红球
12、：答：（1）会选择区域3；区域1和区域2的可能性是、区域3的可能性是，藏在区域3的可能性大；在此区域也不一定能够找到宝藏，因为区域3的可能性是，不是1.（只要说出谁的可能性大可酌情给分）------------------------------6分
?
13、?(1)（2）
14、（1）?（2）
15、(1)20个球里面有5个黄球，故P1===.
(2)设从袋中取出x(0
∴=，解得x=2.
经检验，x=2是方程的解，且符合题意.
答：从袋中取出黑球的个数为2个.
16、?解：
（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：
40÷20%=200（人）；…………………………………………………………………2分
（2）喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人）；……………………………………3分
?喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………4分
?折线统计图如图所示；…………………………………………………………………5分
（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………7分
（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：．……………………9分
17、解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；
（2）列表如下：
????????1??????2??????3??????4
1??????﹣﹣﹣????（2，1）???（3，1）???（4，1）
2??????（1，2）???﹣﹣﹣????（3，2）???（4，2）
3??????（1，3）???（2，3）???﹣﹣﹣????（4，3）
4??????（1，4）???（2，4）???（3，4）???﹣﹣﹣
所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，
则P==．
18、解：(1)取出的卡片可以是写有2cm,3cm，4cm和5cm的卡片中任一张，
?∴P(构成三角形)＝.
(2)取出的是写有3cm的卡片才能构成直角三角形，
P(构成直角三角形)＝.
19、（1）?（2）
20、
1
? 2
? 3
? 4
? ?
????
???????????????????…………4分
和?3???4??5??4??5??6??5??6??7??6???7??8???…………5分
P（和大于5）=??????????…………7分
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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