初中数学正多边形和圆填空题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共25题）
1、如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．
2、的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；
3、a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_________mm．
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=??．
5、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，???点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______．
?
6、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是??cm2（结果保留）。
7、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）
A．60°B．72°C．108°D．120°
8、?如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．
9、在平面直角坐标系中，已知，，，则过，，三点的圆的圆心坐标为_______________．
10、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD中心，O1O2⊥AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现???次．
11、如图，点是的重心，中线＝3㎝，则＝??㎝．???????????
?
12、在平面直角坐标系中，已知，，，则过，，三点的圆的圆心坐标为_______________．
13、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积________.
14、边长为的正六边形的面积等于（???）
A．B．C．????D．
15、已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是?????．
16、如图52－7，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是________．
图52－7
17、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝???°．
18、如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的外接圆的半径的长度为???cm.
19、等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是???．
20、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=°．
?
21、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为???
22、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=?????°．
?
23、?如图,⊙O的半径为10,则⊙O的内接正三角形ABC的边长为_____。
24、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为???．
25、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG＝??
?
??°．
============参考答案============
一、填空题
1、
首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，则证得△COD是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形OCD-S△OCD进行计算后即可得出答案．
【详解】
解：连接OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°，
∴∠COD＝∠BOC?∠BOD＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝45°，
∴OC2+OD2＝CD2．即2OC2=50，
∴OC=5，
∴S阴影=S扇形OCD-S△OCD=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．
2、
可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O的半径与等边三角形的边长为，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解
【详解】
连接，，，，
由题可得：
为边长相等的等边三角形
可将图中阴影部分的面积转化为和的面积之和，如图所示：
设⊙O的半径与等边三角形的边长为，
⊙O的面积为
等边与等边的边长为
⊙O的面积与阴影部分的面积比为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．
3、
根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．
【详解】
解：如图，
设正六边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=a，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=AC，
∵AC=20mm，
∴a=AB=（mm）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键．
4、?1
5、50°
6、??????
7、【考点】旋转的性质；正多边形和圆．
【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=180°×(6-2)=120°，
∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°-120°=60°，
∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，
∴∠EFE′是旋转角，
∴所转过的度数是60°．
故选A．
【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．
8、?80π-160?
9、
10、5
11、1；
12、???
13、
14、C
15、
16、2
17、96?
18、2?
19、8cm2或32cm2
20、36°；
21、80∏-160??
22、?220?
23、；
24、
25、45；
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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