初中数学二次函数取值范围解答题专项训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、综合题（共2题）
1、已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．
（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；
（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围
（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．
2、在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.
（1）求关于的函数关系式；
（2）现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变量的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数和的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.
二、解答题（共9题）
1、设二次函数的图象为C1．二次函数的图象与C1关于y轴对称．
??（1）求二次函数的解析式；
??（2）当≤0时，直接写出的取值范围；
??（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数(k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．
2、下表是二次函数的部分，的对应值：
… 0 1 2 3 … … … （1）二次函数图象的开口向???，顶点坐标是???，的值为???；
（2）当时，的取值范围是???；
（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围
是???．
3、已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．
4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
5、二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ … 根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝??
（2）当x为何值时，y＝0？
（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；
②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．
6、已知二次函数.
（1）如果该二次函数的图象与x轴无交点，
求m的取值范围；
（2）在（1）的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式.
7、已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是．
观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是．
8、已知二次函数（是常数，且）.
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；
（2）若A、B是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值；
（3）设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，请结合函数的图象回答：当<时，求m的取值范围.
9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围.
（3）将一次函数y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2
============参考答案============
一、综合题
1、【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）已知直线y=x+和y=﹣x+m﹣1，列出方程求出x，y的等量关系式即可求出点M的坐标；
（2）根据题意得出≤2，解不等式求出m的取值；
（3）当t﹣1≤3时，当3≤t+3时，二次函数y最小值=2，解不等式组即可求得．
【解答】解：（1）由，
解得，
即交点M坐标为；
?
（2）∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点为，且当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，
∴≤2，
解得m≤，
∴m的取值范围为m≤；
?
（3）∵m=6，
∴顶点为（3，2），
∴抛物线为y=（x﹣3）2+2，
∴函数y有最小值为2，
∵当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，
∴t﹣1≤3，t+3≥3，
解得0≤t≤4．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及图象，熟练掌握二次函数增减性是解题关键．
2、解：（1）???……………………………………….……..2分
（说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分）
?
（2）对函数，当随的增大而减小，
，??………………………………………..…….3分
又函数的对称轴为直线，?????…………………………….……..4分
且，
当时，随的增大而减小，?????………………………….……..5分
?????…………………………………….…………….…..6分
（3）
①若函数与只有一个交点，且交点在范围内.
?则，
???，
????，
??得????…………………………….…………….…7分
??此时，符合，?………….…………..….…8分
?
②若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个交点在范围外.则，即，??………….…9分
方法一：对，当时；当时.
又当时，随的增大而减小，??……….………10分
?若与在内有一个交点，
则当时；当时，
即当时；当时.
也即??解得，????……….……..…11分
由，得???…………………………..…12分
综上所述，的取值范围是：或.
方法二：由函数与的一个交点在范围内，另一个交点在范围外，可得：?或
解第一个不等式组，可得即无解；??…….………10分
解第二个不等式组，可得即，??….………11分
由，得.??
二、解答题
1、解：（1）二次函数图象的顶点关于y轴的对称点坐标为，
∴所求的二次函数的解析式为，
即．
（2）≤≤3．（3）．
?
2、（1）上；；2；（说明：每空1分）?
（2）；??
（3）．?
3、
4、1）；（2）最大值为；最小值为－2；（3）①；②或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．
【分析】
（1）利用待定系数法求解．
（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．
（3）①由求出取值范围，
②通过数形结合求解．
【详解】
解：（1）将，点代入得：
，
解得，
∴．
（2）∵，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线．
∴当时，取最小值为－2，
∵，
∴当时，取最大值．
（3）①，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
∴满足题意，
解得．
②∵，
∴，
解得，
如图，当时，点在最低点，与图象有1交点，
增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点，
直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，
∴时，与图象有2个交点，
当时，与图象有1个交点，
综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．
5、（1）-1（2）1±2（3）①﹣2≤x≤2②x＜1﹣2或x＞1+2
【解析】
【分析】
（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；
（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．
【详解】
（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，
故：答案是﹣1；
（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，
把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，
则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，
令y＝0，则x＝1±2；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，
当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，
即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；
②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．
【点睛】
本题考查的是二次函数基本知识的应用，涉及到函数与坐标轴的交点、图象上点的性质等知识点，是一道基本题．
6、解：（1）∵二次函数的图象与x轴无交点，
∴△＜0，??????………………………………………………1分
∴，??…………………………………………………………2分
解得．??????……………………………………………………3分
（2）根据题意得解得m=2．
∴二次函数的表达式是．……………………………………………………5分
7、解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；
（3）令y=x2﹣4x+3=0
解得：x=1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；
（4）图象如图；
8、（1）证明：在二次函数中，△=1>0，
所以不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点.…………2分
（2）由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为
直线，由二次函数的解析式可知对称轴为
直线，所以，得，
可知函数解析式为，将带入函数解析式得.
∴二次函数解析式为，.??…………4分
（3）由二次函数分解因式可得，
即图像与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），(也可以用求根公式求得方程的两根)
∵是关于的函数，且，
∴（其中是常数，且）作出此函数的图象如图，当y=m时有，解得，从图上可以看出在?垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有
…………4分
9、解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得
解这个方程组，得
∴此二次函数的表达式为y=2x2-x-3
（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，
又二次函数的顶点坐标是（）.
∴当-＜x＜1时y的取值范围是-＜y＜3
3）将一次函数y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的
一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.
∵y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标为a和b,
∴2x2-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x2+(m-2)x+m-5=0.?
∵a<20,
?∴m≠1.?
∵a和b满足a<22x2-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m>2x2-x-3，解得m＜，
∴m的取值范围为m＜的全体实数.?
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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