初中数学二元一次方程解答题专题训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？
2、8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？
3、19米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成；篱笆总长34米，长方形养鸡场除门外四周不留空隙．
（1）若要围成的鸡场面积为160平方米，则养鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成养鸡场的面积能否达到180平方米？请说明理由．
4、“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶．该商店若希望每周获利元，则每顶头盔应降价多少元？
5、2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
6、25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件，当商品降价多少元时，商场可获利1800元？
7、“”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
8、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱.图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系.
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型的总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)
?
9、某中学校园内有一长100m，宽80m的长方形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图7所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，其余区域为活动区，并且四周出口等宽.若绿化区的总面积恰好占空地面积30%，则每一块矩形绿化区的周长是多少？
10、如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．
?
11、?如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档AB为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
?
12、已知关于的一元二次方程.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.
13、近年来，我市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．
?
???????????
?领导????????????市民
14、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
15、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
16、为了解决看病难的问题，2009年4月7日，国务院公布了《医疗卫生体制改革近期重点实施方案（2009－2011年）》，某市政府决定2009年投入7125万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1125万元，该市政府预计2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2008－2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2008－2010年的年平均增长率？
17、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
18、本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取、、三根木柱，使得、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为120米，到的距离为4米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．
19、学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？
20、某种爆竹点燃后，其上升的高度（米）和时间（秒）符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．
============参考答案============
一、解答题
1、4米和宽2.5米
【分析】
设隔离区边米，得到边米，根据面积列出，求出x故可求解．
【详解】
设隔离区边米，则边米
根据题意得方程
解得：，
经检验：符合实际意义，
米不符合实际意义，舍去
答：隔离区的长为4米和宽2.5米．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
2、16元最为合适．
【分析】
设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天销售这种商品的利润=每件的销售利润×日销售量（日进货量），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润”，即可得出每件商品的售价定为16元最为合适．．
【详解】
解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，
依题意得：（x-8）（400-20x）=640，
整理得：x2-28x+192=0，
解得：x1=12，x2=16．
又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，
∴x=16．
答：每件商品的售价定为16元最为合适．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、1）长为16米，宽为10米；（2）不能，见解析
【分析】
（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2-2x）米，根据养鸡场的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙长19米，即可确定养鸡场的长和宽；
（2）不能，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（34+2-2y）米，根据养鸡场的面积为180平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出该方程无实数根，即围成养鸡场的面积不能达到180平方米．
【详解】
解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2-2x）米，
依题意得：x（34+2-2x）=160，
整理得：x2-18x+80=0，
解得：x1=8，x2=10．
当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞19，不合题意，舍去；
当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜19，符合题意．
答：养鸡场的长为16米，宽为10米．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（34+2-2y）米，
依题意得：y（34+2-2y）=180，
整理得：y2-18y+90=0．
∵△=（-18）2-4×1×90=-36＜0，
∴该方程无实数根，
即围成养鸡场的面积不能达到180平方米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．
4、元
【分析】
设每顶头盔应降价x元，则平均每周可售出（100+20x）顶，再根据“每周获利4000元“建立方程，解方程即可得
【详解】
解：设每顶头盔应降价元，则每顶头盔的销售利润为元，平均每周的销售量为顶,
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
答：每顶头盔应降价元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
5、1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
【分析】
（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该省2021年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．
（2）2.88×20%=0.576（万个）．
答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、1）四、五月份销售量平均增长率为20%；（2）商品降价3元时，商场获利1800元
【分析】
（1）由题意可得，三月份的销售量为：100件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：100（1＋x）；5月份的销售量为：100（1＋x）（1＋x），又知5月份的销售量为：144件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝1800求出即可．
【详解】
解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则100（1＋x）2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝?2.2（舍去），所以四、五月份销售量平均增长率为20%；（2）设商品降价m元，则（40?m?25）（144＋2m）＝1800，解得m1＝3，m2＝?60（舍去）所以商品降价3元时，商场获利1800元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
7、1）20%；（2）能
【分析】
（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
【详解】
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键．
8、（1）
（2）∵200和150均不能整除2625
∴?10
∴
解得：
答：略
9、100m；
10、解：设长方形的另一边的长为x米???…………………………1分
由题意得：（x-5）[5-(x-5)]=6，…………………………3分
解之得：x1=7，x2=8，??……………………………4分
因为当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去．……5分
答：长方形的另一边的长为8米．…………………6分
11、?解：设AB的长为x米，则AD的长为米
根据题意可得：x（4－x）=3
解得：x1=1，x2=3
?答：当竖档AB为1m或3m时，矩形框架ABCD的面积为3平方米.
12、
13、解：设平均每年生态文明村增长率是，
根据题意，得
解得：（不合题意，舍去）
答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．
14、解?（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
15、解?（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
16、解：因为2009年投入比2008年增加了1125万元，所以2008年共
投入7125－1125＝6000万元.
设2008－2010年的年平均增长率为x，根据题意有：
????6000（1＋x）2＝7260
???解得:，(舍).分
????答：2008－2010年的年平均增长率为10％.
17、解?（1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠．
18、解：依题意得（24－2）（－2）=48，
解得1=6，2=8，????????????——————6分
当1=6，2=8时，y1=－2×6+24=12>10，y2=－2×8+14=8<10，
所以，日销售单价定为6元．??????——————10分
19、设道路宽为x米，则，解得，经检验，x=1，所以道路的宽应为1米.
20、（1）解：由已知得，，
整理得，．解得，，
当时，不合题意，舍去．当爆竹点燃后1秒离地15米．…….4分
（2）解：由题意得，．顶点的横坐标．
顶点的横坐标．又，抛物线开口向下．
在爆竹点燃后的秒至秒这段时间内，爆竹在上升．…………4分
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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