初中数学平行四边形天空题专项训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共20题）
1、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得米，由此他知道了A，B间的距离为___________米，这种做法的依据是_______________．
2、□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
3、中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10，则的周长为______．
4、中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______．
5、的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．
6、E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．
7、中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．
8、如图在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D．连接ED并延长到点F，使DF=DE，连结FC，若∠B=，则∠F=_______度．
9、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形，不一定能拼成的图形是____(填序号即可)．
10、过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是??????。?
11、如图所示，平行四边形ABCD中，BD是对角线，E是BC中点，△AOD的周长是12cm，则△BOE的周长______cm。
12、如图所示，在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为_______cm2。
13、绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．
14、如图，、分别是?的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为??????。
?
15、如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是???cm．
16、如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．??
17、如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝??cm
18、如图，在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有个，其中SABHG∶SABCD＝?????
19、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长是??
20、在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．
============参考答案============
一、填空题
1、30
【分析】
根据三角形中位线性质定理解答即可．
【详解】
解：∵点D，E是AC，BC的中点，
∴AB＝2DE＝30（m），
小石的依据是三角形中位线定理，
故答案为：30；三角形中位线性质定理．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
2、8
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
3、20
根据三角形中位线定理得到AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵△DEF的周长为10，
∴DE+EF+DF=4，
∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=2（DE+EF+DF）=20，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4、
【分析】
设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2倍，可求得的面积，，因此可求得的长．
【详解】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
设与之间的距离为，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）．
5、4，-1）
【分析】
根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6、3
根据直角三角形的性质和三角形中位线的性质，即可求解．
【详解】
∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，
又∵点F是BE的中点，，
∴BE=2AF=6，
∵G，H分别是BC，CE的中点，
∴GH是的中位线，
∴GH=BE=×6=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，直角三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，是解题的关键．
7、9
根据中位线定理得到DE=AB，DE∥AB，从而证明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE．
【详解】
解：∵点D，E分别为BC和AC中点，
∴DE=AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴，
∵BF=6，
∴EF=3，
∴BE=6+3=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明△DEF∽△ABF．
8、40
9、③
10、
11、6
12、27
13、
过点C作CM//交于点M，证明求得，根据AAS证明可求出CM=1，再由CM//证明△，由相似三角形的性质查得结论．
【详解】
解：过点C作CM//交于点M，
∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形
∴，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴∠
∵
∴
∵
∴∠
∵，
∴
∴∠
∴∠
在和中，
∴
∴
∵
∴△
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．
14、40
15、8
16、24
?????????????????
17、6cm
18、2∶3???
19、26
20、14
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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