初中数学求一次函数解析式简答题专题训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共21题）
1、反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
2、反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
3、已知一个一次函数，当时，；当时，，求这个一次函数的解析式.
4、已知反比例函数的图象过点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
5、已知一次函数的图象经过点（2，3），（﹣2，﹣5）．求一次函数的解析式．
6、如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
7、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
8、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知
?点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出使函数值成立的自变量的取值范围.
?
9、已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当=6时，求的值.
10、已知一次函数的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当=6时，求的值.
11、一次函数图象经过（-2,1）和（1,4）两点，
（1）求这个一次函数的解析式
?(2)当x=3时，求y的值
12、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
13、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
14、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.
15、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
16、已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)
求这个一次函数的解析式
求关于x的不等式kx＋3≤6的解集
17、?已知函数是一次函数，求其解析式。
??
18、）已知一次函数y＝kx＋2b＋4的图象经过点（－1，－3），k满足等式｜k-3｜－4＝0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．
19、已知一次函数y＝kx＋2b＋4的图象经过点（－1，－3），k满足等式｜k-3｜－4＝0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．
20、已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
21、已知一次函数图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，（1）求此一次函数解析式；（2）若点在（a，2）函数图象上，求a的值。
============参考答案============
一、解答题
1、①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得：??解得：
∴一次函数的解析式为y=－
②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得：??解得：
∴一次函数的解析式为y=
综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y=.
2、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．
【解答】解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，
2k﹣1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S△AOB=?|a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（﹣6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=x+，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，
∴，
∴一次函数的解析式为：y=﹣．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．
3、解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意得，
∴，
解得：
，
∴一次函数解析式为：y=x-5．
4、解析】
（1）把代入得
（2）由一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知只有一组解，
得有2个相等的实数根，再利用求a
【解】
（1）∵
∴
∴
（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点
∴只有一组解
∴只有一组解
∴有2个相等的实数根
∴
a=-3
∴y=-3x+6
考点：一次函数与反比例函数
5、解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵图象经过点（2，3），（﹣2，﹣5），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：y=2x﹣1．
6、解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得
﹣n=3，
解得n=﹣6，
∴B（﹣，﹣6），
把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．
7、解：（1）过作垂直轴，垂足为，
点的坐标为（3，1）．
点在双曲线上，，．
双曲线的解析式为．
（2）点在双曲线上，
．
点的坐标为．
一次函数的解析式为．
8、解：(1)过点作轴于
∴在中，??∴
设(其中)
∴在中，
又?∴?∴?
∴???∴………2分
将代入反比例函数中????∴?∴
∴反比例函数解析式为………………………4分
将代入中??∴∴……………6分
将代入中，
得??解之得
∴…………………………………………8分
(2)由图像知，当或时，……………………10分
9、解：(1)由题意k=-3????
∴y=-3x+b
把点（2，-3）代入
∴-3=-3×2+k???
b=3?????
?????∴y=-3x+3?????
(2)当y=6时?
-3x+3=6??????
?????x=-1????
10、解：(1)由题意k=-3，??
∴y=-3x+b.
把点（2，-3）代入，
∴-3=-3×2+k，?????
b=3?，????
??∴y=-3x+3.???
(2)当y=6时，
-3x+3=6，?????
??x=-1.?
11、解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b………………………………(2分)?????
因为??图象经过（-2,1）和（1,4）两点
所以??解得……………………（6分）
所以一次函数的解析式为：y=2x+5……………………………?（7分）
(2)?当x=3时??y=2×3+3=9……………………………………（8分）
?
12、【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；
（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，
令y=0，得﹣x+=0，
解得x=，
∴点P的坐标为（，0）．
13、【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）将点A（1，4）代入反比例函数解析式可得其解析式；
（2）先根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B坐标可得直线解析式；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点即可．
【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，
令y=0，得﹣x+=0，
解得x=，
∴点P的坐标为（，0）．
14、解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），
把A（1，4）.（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）.
15、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；
（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴设点B的坐标为（n，）．
将y=kx+b代入y=中，得：
kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，
∴4n=﹣，即nk=﹣1①．
令y=kx+b中x=0，则y=b，
即点C的坐标为（0，b），
∴S△BOC=bn=3，
∴bn=6②．
∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=4k+b③．
联立①②③成方程组，即，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．
16、
17、?解：由一次函数定义知
???
???，故一次函数的解析式为
???注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证
18、Y=-x-4
19、Y=-x-4
20、解：因为B（－1，m）在上，所以
所以点B的坐标为（－1，－4）??
又A、B两点在一次函数的图像上，
所以????
所以所求的一次函数为y=2x-2
21、．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
|
|
