初中数学梯形解答题专项训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共16题）
1、把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．
探究一：
(1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据．
(2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．
??
探究二：
在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
(1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________；
他们的裁剪线分别是_______；
(2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
???（1）求证：；
???（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
???（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。
3、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20㎝，AB＝12㎝，∠A＝120°。
（1）求梯形ABCD其他边的长度；
（2）求梯形ABCD的面积。
5、如图，等腰梯形ABCD中，，，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角．
6、用一张面积为800的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条制作梯形的对角线，且对角线恰好互相垂直，如图19－3－9，那么到少需要竹条多少厘米？
7、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD点．求证：CE⊥BE．
?
8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：；
（2）当时，求EF的长．
9、如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C。
（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=16cm，求AD的长。
10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）设AE＝x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。
11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．
(1)求∠BDC的度数；?
???(2)求AB的长．
?
12、?如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度数和AC的长．
13、如图，、是等腰梯形的两条对角线．
证明：=
14、如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B＝60°，当四边形ABFD是菱形时，的值为?．
15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA＝DE；
（2）若AD=2，BC=6，求AB.
16、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
⑴求证：△EGB是等腰三角形；
⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小?度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高
============参考答案============
一、解答题
1、解：探究一：(1)CD∥且CD=(或∥CB且=CB)．(答案不惟一)?
(2)如图①(答案不唯一)???
探究二：
(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形；
△ABC中的三条中位线．????????
(2)如图②．
2、（1）证明：ABCD为等腰梯形
???
???
???
???
???（2）四边形MENF是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得2分）
???
???
???
???
???
???（3）梯形的高等于底边BC的一半
???连结MN
???
???
???
???
3、（1）．
证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO0为点O到的距离，
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，
∴2OO1=DD1+BB1=b+d；
同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．
∴．
（2）不一定成立．
分别有以下情况：
直线过A点时，；?
直线过A点与B点之间时，；
直线过B点时，；
直线过B点与D点之间时，；
直线过D点时，；
直线过C点与D点之间时，；
直线过C点时，；
直线过C点上方时，．
4、（1）CD＝12㎝，AD＝8㎝；（2）提示；过点A，D作梯形ABCD的高线。
5、120°，60°，60°，120°
6、80㎝
7、证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………?1分
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．??
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF,?BF=AB-AF=1．………………………………3分
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴CF=．
∴AD=CF=．………………………………………………………………5分
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．……………………………………………………6分
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2=DE2+CD2=3，
?????EB2+EC2=9=BC2．
∴∠CEB＝90°．……………………………………………………………8分
∴EB⊥EC．…………………………………………………………………………9分
8、（1）过D作DG⊥BC于G．
由已知可得，四边形ABGD为正方形．…………１分
?∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC．???………………………1分
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC．
∴DE=DC，且AE=GC．??……………………1分
在△EDF和△CDF中，
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF．
∴EF=CF．?…………………………………1分
（2）∵tan∠ADE==，∴．?………………………1分
设，则，BE=6－2=4.
由勾股定理，得．
解之，得，即．?…………………3分
9、（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，即AB∥ED；………………2分
又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，
∴∠E=∠BDC=30°，
∴AE∥BD，………………2分
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，
∴∠ADC=∠BCD=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形；………………1分
∴BC=AD，
∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，
∴∠DBC=90°，………………1分
又DC=16cm，
∴AD=BC=DC=8cm．………………2分
10、1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴又∵，∴．∴．∴………………………………2分
由已知，∴AE∥DC．又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形．--------3分
（2）解：在Rt△AED中，，∵，∴．在Rt△DGC中∠C=60°，且，∴………………………………2分
由（1）知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴，
∴四边形DEGF的面积＝∴．………………………………1分
11、解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，，，
∴，．
在Rt△ABD中，∵，，
∴．
∴．……2分
（2）作于点E，于点F．（如图3）?
在Rt△BCE中，∵BC=2，，
∴，．
∵，
∴．
∴．?……………………………………………3分
∵，
∴．……………………………4分
?????∵AD∥BC，，，
∴．……………………………………………………5分
12、作BE⊥CD于E，??????
?∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，
?∴四边形ABED是矩形.
?∴DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2.???????
?在Rt△BEC中，又∵BC=4=2CE，
∴∠EBC=30°，CE=2，BE=2.????????
?∴∠B=∠ABC=120°.??????????
?在Rt△ADC中，又∵AD=BE
???∴AC===2.??
13、解：四边形是等腰梯形，
．
在和中，
≌，
=
14、??
15、
16、⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°
∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°
∴∠E＝∠EBG
∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形------------------3分
⑵30°------------------------------------------------------4分
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4
∴BC＝；
在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4
∴DF＝2
∴CF＝．---------------------6分
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形
∴ED∥AC
∵∠ACB＝90°
∴ED⊥CB
∵DE＝4∴DF＝2
∴F到ED的距离为------------------------------7分
∴梯形的高为-------------------------------------8分
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
|
|
