初中数学一元二次方程K值的取值范围解答题专项训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共20题）
1、已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0．
（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．
2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．
3、关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
4、已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；（4分）
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与
x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．（4分）
5、已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．
6、已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）???求k的取值范围
（2）???如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
7、已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
8、已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
9、已知关于的一元二次方程有实根
（1）求k的取值范围
（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．
10、已知一元二次方程x2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k+1=0与x2+mx+m-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
11、若关于x的一元二次方程有实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．
12、关于的一元二次方程有实数解。
（1）求k的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值。
13、已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
14、若关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．
15、关于的一元二次方程有两个不等实根，．
求实数K的取值范围；
若方程两实根，满足，求的值．
16、如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．
（1）常数m=，点A的坐标为；
（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．
17、关于x的一元二次方程、
??（1）求p的取值范围；
??（2）若的值.
18、关于x的一元二次方程．
??（1）求证：方程总有两个实数根；
??（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
19、若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．
20、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
求k的取值范围；
设方程两实数根分别为，，且满足，求k的值．
============参考答案============
一、解答题
1、【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）取k=1得到原方程为x2﹣2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解（1）∵一元二次方程有实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0，
∴k≤1且k≠0；
（2）当k=1时，原方程为x2﹣2x+1=0
解得x1=x2=1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2、解：（1）k≤4???4分
（2）由题意得，k=4，??1分??所以的解为，??2分
把带入得，??3分
3、【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）k的最大整数为2，
方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，
∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，
∴m的值为．
4、
5、???解：（1）∵方程x2﹣4x+k=0有两个实数根，
∴△≥0，
即16﹣4k≥0，
解得k≤4；
（2）∵k≤4，且k是符合条件的最大整数，
∴k=4，
解方程x2﹣4x+4=0得x=2，
把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得
4+2m﹣1=0，
解得m=﹣．
6、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴△=16-4k＞0??∴k＜4
（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m=-，当x=1时，m=0
7、?(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝16－4k>0，∴k<4.
(2)当k取最大整数时，即k＝3，这时方程为x2－4x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝3.
当相同根为x＝1时，有1＋m－1＝0，m＝0，
当相同根为x＝3时，有9＋3m－1＝0，
∴m的值是0或
说明：（1）3分，（2）6分.
8、?(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝16－4k>0，∴k<4.
(2)当k取最大整数时，即k＝3，这时方程为x2－4x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝3.
当相同根为x＝1时，有1＋m－1＝0，m＝0，
当相同根为x＝3时，有9＋3m－1＝0，
∴m的值是0或
9、
10、（1）（2分），（4分）；
（2）符合条件的最大整数为2（1分），，，（2分），把代入x2+mx+m-1=0，得，把代入，得，综上所述，或（6分）.
11、解：(1)∵关于x的一元二次方程有实根，
∴??????????????
且，
解得
∴k的取值范围是，且．???????
(2)在，且的范围内，最大整数k为1．????
此时，方程化为．
∴方程的根为，．?????????
12、解：（1）∵方程有实数根???∴⊿=22-4（k+1）≥0——2分
解得?k≤0；K的取值范围是k≤0————4分
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,??x1x2=k+1
由已知，得?-2-（k+1）＜-1??解得?k＞-2——————6分
又由（1）k≤0???∴???-2＜k≤0?∵??k为整数???∴k的值为-1和0.——8分
13、1）；（2），
【分析】
（1）根据△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；
（2）根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．
【详解】
解：（1）由题知，
∴．
（2）由图知的一个根为1，
∴，∴，
即一元二次方程为，
解得，，
∴一元二次方程的解为，．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．
14、k的非负整数值为0，1
15、
16、【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；
（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，m=﹣2，
则二次函数解析式为y=x2﹣2x，
x2﹣2x=0，x=0或2，
∴点A的坐标为（2，0），
∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；????
（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，
∴△=4+4n＞0，
n＞﹣1???????????
（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，
则△=4+4k≥0，
k≥﹣1，
方程的解为：x=1±，
∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，
1﹣＞﹣2，k＜8，
1+＜3，k＜3，
∴﹣1≤k＜8．
【点评】本题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用．
17、???
18、（1）∵＝＝?????……………………2分
∴不论取任何实数值时，≥0，即≥0?…………………4分
∴该方程总有两个实数根．??????……………………5分
（2）解方程得x＝?????，得，，，………………7分
若方程总有一根小于1，则，则，????……………………8分
∴k的取值范围是．??????……………………9分
19、?
考点：根的判别式．?
专题：计算题．
分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，
∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，
解得k≤2．
∴k的非负整数值为0，1，2．
点评：本题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．
20、（1）；（2）．
由根与系数的关系可得，，
，
，
，解得，或，
，
舍去，
．
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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