初中数学分式方程简答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共10题）
1、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
2、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）
3、如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．问题如下：
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
4、阅读下面的对话。
小红：“售货员，我要买些梨。”
售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”
小红：“好，这次和上次一样，也花30元。”
对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg。
试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价。
5、某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了40支．
（1）求第一次每支铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）
6、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
7、某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
8、吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
9、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
10、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
============参考答案============
一、解答题
1、.(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：×20＝1.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务(2)由题意得：＋＝1，且x＜15，y＜70，且x，y为正整数，∴x＝13或14.当x＝13时，y＝100－x不是整数，应舍去；当x＝14时，y＝100－x＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天
2、【考点】一次方程及其解法分式方程的解法?分式方程的应用
【试题解析】
（1）设甲车单独运的趟数为x趟，则由题意得乙车单独运的趟数为2x趟，设垃圾总量为1，由题意可得以下方程：??解得：x=18，2x=36所以，甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车。（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300?则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
【答案】（1）甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车（2）租用乙车合算
3、【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）应设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据甲、乙两公司合作完成工程需要12天，由工作总量来列等量关系；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据共需付施工费102000元，分别求出两公司的费用即可求解．
【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得+=，
解得x=20，
经检验x=20是方程的解且符合题意．
则1.5x=1.5×20=30．
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，
解得y=5000，
则甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
20×5000=100000（元），
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
30×（5000﹣1500）=105000（元）．
故让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4、
5、【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，﹣=40，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元．
（2）利润率=×100%=35%．
答：每支铅笔的利润率至少为35%．
6、【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
=，
解得x=90，
经检验x=90是分式方程的解，符合题意．
答：第一批T恤衫每件的进价是90元；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进=50（件）．
由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．
7、【解答】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：
．
解得：x=50．
经检验，x=50是原方程的根，
当x=50时，x+30=80．
答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．
8、【解答】解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
9、【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：，
即，
解得：x=2．
经检验：x=2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套；
（2）（元）．
答：商店可以盈利1900元．
10、解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
﹣=10
解得：x=20??经检验：x=20是原方程的解。
则1.5x=30，…
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，……………………………………………………………8分
所以共6种方案．……10分
甲种图书 20 21 22 23 24 25 乙种图书 20 19 18 17 16 15
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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