初中数学分式运算简答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共11题）
1、化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
2、1）计算：
（2）先化简：，然后从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．
3、，其中．
4、，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
5、1）解不等式组，并写出它的整数解
（2）先化简，再求值：，其中m＝4．
6、1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
7、＋1）÷，其中a＝﹣4．
8、，其中满足．
9、，其中a=2sin45°，b=
10、，其中．
11、1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
============参考答案============
一、解答题
1、-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据三角形三边关系确定a的取值范围，把不合题意的a的值舍去，最后代入求值即可求解．
【详解】
解：原式；
∵2，3，a为三角形的三边，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，3或4，
由原分式得，，
∴且，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是解题关键，在把a的值代入求值是要注意所求的a的值保证原分式有意义．
2、1）；（2），当＝1时，原式＝3
【解析】
（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果．
【详解】
解：（1）
＝
=
＝；
（2）
＝
＝
∵取0或2时，原式无意义，
∴只能取1
当＝1时，原式＝3
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则．
3、
【分析】
先通分计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把两边都乘以得到再整体代入求值即可.
【详解】
解：
所以原式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是把化为.
4、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
5、1）－＜x≤2；不等式组的整数解为－1、0、1、2；（2）．
【分析】
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案；
（2）先算小括号里面的，然后算括号外面的进行化简计算，最后代入求值．
【详解】
解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为、0、1、2；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，分式的化简求值，掌握解不等式组的步骤和分式混合运算的计算法则是解题关键．
6、1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】
（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
【详解】
解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；
当时，原式=-2-（-1）=-1；
∴原式的值为1或-1．
【点睛】
本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．
7、a1，﹣3
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
8、2a2+4a,6
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
9、
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=?=，
当a=2×=，b=2时，原式==．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、
【分析】
分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，最后代入计算即可．
【详解】
原式
当时，
原式．
【点睛】
本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．
11、1），数轴见解析，（2），．
【分析】
（1）先按照解一元一次不等式组的方法解不等式组，再在数轴上表示解集即可；
（2）先按照分式运算法则进行化简，再选取1代入求值即可．
【详解】
解：（1），
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：；
在数轴上表示为，
．
（2），
=，
=，
=，
=，
，0，1，2四个数中，只有1使原分式有意义，当x=1时，原式=．
【点睛】
本题考查了解不等式组和分式化简求值，解题关键是熟练掌握解不等式组和分式化简的方法和步骤，代入数值后准确进行计算．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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