初中数学平面直角坐标简答题专题专题训练含答案详情姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共11题）
1、如图，ABCD是平行四边形，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求点B、C、D的坐标．
2、OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C（0，4），AB＝5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．
（1）求点B的坐标；
（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13，并写出点P的坐标；
（3）当△ABP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
3、△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是．
4、△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出A1，B1，C1三点坐标；
（3）求△ABC的面积．
5、xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”位于坐标轴上．求点的坐标．
6、某班教室中有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出“5号”小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”
7、小明没有记下作业中的图形，如果他打电话问你，将如何描述如图所示的这个图形?你有多少种方法描述这个图形．
?
8、?如图所示是某学校的平面图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆，正方形网格中每个小正方形的边长单位为1，试结合图形回答下列问题：
⑴用（1，4）表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？
⑵图书馆C在音乐楼A的什么方向上？实验楼B位于音乐楼A的什么方向上？
⑶三座楼房之间修三条路AC，AB，BC，且已知这三条路的长度存在下列关系：AC2+AB2=BC2．量得B到A的距离为3，若记东偏北方向为“+”，东偏南方向为“-”，则B点相对于A的位置记做（-45°，3），那么，C点相对于A点的位置可如何表示？
9、在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．?先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
10、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积.
11、如图，某学校的平面示意图．A，B，C，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．请用刻度尺、量角器解决如下问题：
⑴量出A、B、C、Ｄ、Ｅ的图上坐标；
⑵位于原点偏东45°的是哪座楼，它到原点（学校大门）的实际距离约是多少？
============参考答案============
一、解答题
1、、
【分析】
根据，即可求得点，勾股定理求得即可求得点，再根据平行四边形的性质可得点坐标．
【详解】
解：ABCD是平行四边形，
∴轴，，
由题意可得，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，，轴，
∴，
∴、、．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
2、1）B（5，4）（2）当t为6.5秒时点P的坐标为（1.5，0）或t为10秒时点P的坐标为（0，2），△ABP的面积等于13（3）t＝5时，此时P（3，0）或t＝6时，此时P（2，0）或t＝时，此时P（，0）或t=12时，此时P（0，4），△ABP是等腰三角形．
【分析】
（1）由已知条件可以得出△ADB是直角三角形，利用勾股定理求得AD，BD的值，从而求出B点的坐标．
（2）当点P移动t秒时，AP＝t，由三角形的面积公式建立等量关系就可以求出t值．
（3）当AP＝AB、PB＝AB或PA＝PB时根据等腰三角形的性质建立等量关系可以求出其t值．
【详解】
解：（1）∵四边形OABC是直角梯形，
∴∠AOC＝90°．
∵BD⊥OA，
∴OCBD．
∵BCOA，
∴四边形OABC是矩形，
∴OC＝BD，BC＝OD．
∵A（8，0），C（0，4），
∴OA＝8，OC＝BD＝4．
∵AB＝5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD==3
∴BC＝OD＝5，
∴B（5，4）；
（2）当P点在OA上时，
即
解得AP＝6.5，t＝6.5
∴OP=OA-AP=8-6.5=1.5
∴P（1.5，0）；
如图，当P点在OC上时，PO＝t?8，CP＝4?t＋8＝12?t
利用割补法可得（5＋8）×4?5×（12?t）?（t?8）×8＝13
解得t＝10．
此时PO＝10?8=2
∴P（0，2）
故当t为6.5秒时点P的坐标为（1.5，0）或t为10秒时点P的坐标为（0，2），△ABP的面积等于13；
（3）若P点在OA上，当AP＝AB＝5，即t＝5时，△ABP是等腰三角形，此时OP=AO-AP=3，
∴P（3，0）
当PB＝AB＝5时，∵BD⊥AP
∴PD=AD=3，AP=3+3=6，
即t＝6时，△ABP是等腰三角形，此时OP=AO-AP=2
∴P（2，0）
当PB＝PA时，PD＝t?3，PB＝AP=t，BD=CO=4
由勾股定理，得BP2=PD2+BD2
即t2=（t?3）2+42
解得t＝
∴t＝时，△ABP是等腰三角形，此时PO=AO-AP=
∴P（，0）
当P，C重合时，AB=BP符合题意，t＝8+4=12，此时P（0，4）
综上，t＝5时，此时P（3，0）或t＝6时，此时P（2，0）或t＝时，此时P（，0）或t=12时，此时P（0，4），△ABP是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定及性质，点的坐标的确定，等腰三角形的判定及性质，三角形的面积的运用．
3、1）作图见解析；；（2）；（3）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的特征求出，，，连接即可；
（2）根据补全法计算即可；
（3）过点A作x轴的对称点，连接，即可得到点P的位置，计算即可；
【详解】
（1）∵A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴关于y轴对称的点是，，，
作图如下：
（2）；
（3）过点A作x轴的对称点，连接，如图所示，
即当时，距离最小；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称和对称作图，准确分析计算是解题的关键．
4、1）画图见解析；
（2）A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=．
【详解】
试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出A1，B1，C1三点坐标即可；
（3）根据S△ABC=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）如图所示：
（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；
（3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2
=4﹣﹣1﹣1
=．
5、1）（2，14）（2）（2，－1）??（3）（，0）或（0，－16）
【分析】
（1）根据“a级关联点”的定义即可求解；
（2）设点P的坐标为（a，b），根据“a级关联点”的定义列出方程组解出a,b,故可求解；
（3）先表示出点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′，再分P′在x轴，y轴进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（-1×3＋5，-1＋3×5），即（2，14）．
故答案为：（2，14）．
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知解得：
∴点P的坐标为（2，－1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）＋2m，m﹣1＋（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）＋2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1＋（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，－16）．
【点睛】
此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知“a级关联点”的定义，列出方程求解．
6、第五排第三列（点拔：由1号、2号、3号同学所说可确定5号在第三列第四、五、六排，再据4号的叙述确定在第五排）．
7、可用以下方法进行描述：．
⑴利用坐标法：在直角坐标系中依次画出以下几点：（0，0），（9，0），（9，4），（4，4），（4，7），（0，7），再把这些点依次相连成一个封闭图形．
⑵相对坐标法：在平面上画一个点，从这一点出发右画一条长为9的线段，再从刚画的线段右端点出发向上画一条长为4的线段，接着类似地“向左5，向上3，向左4，向下7”画线段，形成一个封闭图形．
⑶图形拼接法：在一个竖放的4×7矩形右边拼接一个横放的5×4矩形，使两个矩形的下面一边在同一直线上，擦去拼接时的公共边．
8、⑴实验楼B用（4，1）表示；图书馆C用（5，8）表示．
⑵图书馆C在音乐楼A的东北方向（北偏东45°）；实验楼B位于音乐楼的东南方向（南偏东45°）．
⑶C相对于A点的位置可记做（+45°，4）．
9、考点：坐标与图形变化-平移。
解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），
横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，
故选：B。
10、分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积为8.5.
11、⑴A（2，3）、B（5，2）、C（3，9）、D（7，5）、E（6，11）．
⑵在原点北偏东的点是F，其坐标为（12，12），到原点的距离为（cm）实际距离为1697米．
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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