初中数学平行线与相交线简答题专题训练含答案详情.doc.doc姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共11题）
1、如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点均在格点上，交于点．
(Ⅰ)的值为_____________；
(Ⅱ)若点在线段上，当取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_____________．
2、是内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点作的垂线，垂足为点；
（2）过点作的平行线，交于点；
（3）比较线段和的大小，并说明理由
3、图3,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）写出图中(除直角相等外)两对相等的角：________与________、_______与________
（2）如果∠AOD＝40°．
?①那么根据???????，可得∠BOC＝??度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠??=??度.
③∠BOF=_____度．
4、AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．
5、，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
6、已知：如图D、E、F和A、B、C分别在一直线上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，
求证：∠A＝∠F。
7、，，求证：．
请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：（已知），
________________（________）．
（________）．
（已知），
（________）．
（________）．
（________）．
8、△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE//AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
9、，点A在上，点B、C在上．∠ABC的平分线交于D，P为AD的延长线上一动点，四边形ABCP的外角∠APE的平分线交BD的延长线于Q．
（1）当PC//AB时，求∠Q的度数；
（2）若∠ABC＋∠BCP＝n°，请直接写出∠Q的度数（用含n的代数式表示）．
10、ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
（1）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A''B''C''，并直接写出三角形A′B′C′三个顶点坐标；
（2）求出三角形ABC的面积．
11、△ABC经过一次平移后得到△A''B''C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A′B''C’；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；
（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.
============参考答案============
一、解答题
1、(Ⅰ)(Ⅱ)取格点，连接与相交，得点．连接，与相交，得点，点即为所求，图形见解析．
【分析】
（1）根据正切的定义，在Rt△ABD中直接计算得出结果；
（2）过B点在AB下方作∠ABQ=45°，将转化为M到BQ的距离，于是最小值转化为P到直线BQ的最小值问题，即P到BQ的垂线段长，利用ABCD四点沿右下45°方向平移作P点的对应点P’，即可得PP’⊥BQ，PP’交AB与M，即所求．
【详解】
解：(Ⅰ)∵∠DAB=90°，
∴
故答案为：
(Ⅱ)如图：取格点，连接与相交，得点．连接，与相交，得点，点即为所求．
证明：如下图，将A、B、C、D四点分别向下平移2个单位，向右平移2个单位，得对应点格点，连接与相交，得点．连接、，
∴//,
取格点G，连接BG，
由格点图形可知，
∴，
作MH⊥BG，
∵∠MBG=45°，
∴，
∴，
即当P、M、H三点共线时取最小值，即时，
故：连接与相交，得点，点即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-平移作图、格点图形性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，体现了数形结合的思想，解题关键利用胡不归模型解决最值问题．
2、1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
【分析】
（1）利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；
（2）利用过一点作已知直线的平行线的作法得出答案；
（3）根据垂线段最短可得答案．
【详解】
（1）如图所示：PD即为所求；
（1）如图所示：PE即为所求；
（3），
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，正确掌握作图方法是解题关键．
3、（1）略??（2）对顶角相等，40°，BOC，20°，③50°??
4、
【分析】
要证AC∥DF的关键是证∠ACB＝∠F，也就是证△ABC≌△DEF，已知了这两个三角形三组对应边相等，由此可得出三角形全等．
【详解】
证明：∵BE＝CF，BE＋CE＝CF＋EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，．∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识；根据全等三角形来得出对应的角相等，是解此类题的常用方法．
5、1），理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据已知条件，先证明FG//BC，继而得∠1=∠3，根据∠1+∠2=180°等量代换得∠3+∠2=180°，从而得证；（2）由（1）的结论，求得∠1，再根据BF⊥AC，求得∠1的余角即可．
【详解】
解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．
6、提示：∠2＝∠1＝∠3得EC∥BD，∴∠ABD＝∠C＝∠D。∴DF∥AC，∴∠A＝∠F
7、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】
根据应用平行线的判定定理可得，进而根据平行线的性质可得，再进行等量代换可得，再根据平行线的判定定理可得，最后根据平行线的性质可得．
【详解】
证明：（已知），
DEBC（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定定理，熟练掌握其性质与判定定理是解题关键．
8、1）见解析；（2）20°
【分析】
（1）由平行线的性质得到，∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，等量代换可得∠CDE=∠FDE，即可得解；
（2）根据三角形的内角和求出∠A=40°，即得∠DFA=40°，根据对顶角相等得到∠GFB=40°，再根据三角形的外角定理求解即可．
【详解】
（1）证明：∵DE//AB，
∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，
∵∠DFA=∠A，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
（2）解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°，
∵∠DFA=∠A，
∴∠GFB=∠DFA=40°，
∵∠G+∠GFB=∠ABC，
∴∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，三角形的外的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
9、1）90°；（2）
【分析】
（1）由角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠QPD=∠APE，由平行线的性质得到∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，等量代换得到∠QDP+∠QPD=×（∠ABC+∠BCP），根据平行线的性质得到∠QDP+∠QPD=90°，最后根据三角形内角和即可得解；
（2）由（1）的分析得到∠QDP+∠QPD=×（∠ABC+∠BCP）=n°，再利用三角形的内角和即可求解．
【详解】
解：（1）∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠QPD=∠APE，
∵l1∥l2，
∴∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，
∴∠QDP=∠ABC，∠QPD=∠BCP，
∴∠QDP+∠QPD=×（∠ABC+∠BCP），
∵PC∥AB，
∴∠ABC+∠BCP=180°，
∴∠QDP+∠QPD=90°，
∴∠Q=180°-∠QDP-∠QPD=90°；
（2）∵BQ、PQ分别是∠ABC和∠APE的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠QPD=∠APE，
∵l1∥l2，
∴∠QDP=∠DBC，∠BCP=∠APE，
∴∠QDP=∠ABC，∠QPD=∠BCP，
∴∠QDP+∠QPD=×（∠ABC+∠BCP），
∵∠ABC+∠BCP=n°，
∴∠Q=180°-∠QDP-∠QPD=180°-n°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的内角和是解题的关键．
10、1）见解析，A′（0，5）、B′（3，2）、C′（7，2）；（2）6
【分析】
试题分析：（1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的对应点位置，再连接即可；
（2）利用三角形面积公式底乘以高除以二求面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A''B''C''即为所求，
由图知，A′（0，5）、B′（3，2）、C′（7，2）；
（2）三角形ABC的面积为×4×3＝6；
【点睛】
此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置即可．
11、1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析
【分析】
（1）根据平移的方向和距离，即可得到；
（2）根据平移的性质可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；
（3）根据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．
【详解】
解：（1）如图所示，连接，过点C作的平行线m，在m上截取，则点就是点的对应点；过点A作的平行线n，在n上截取，点就是A的对应点，顺次连接得；
（2）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，根据同底等高的三角形面积相等，过A作BC平行线k与BB′的交点即为点Q．
【点晴】
本题主要考查了利用平移变换作图和平移的性质，解题的关键是要掌握平移作图的方法和熟记平移的性质．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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