初中数学实数已知简答题专题训练含答案详情姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共10题）
1、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：；
2、已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
3、将下列各数分别填在各集合的大括号里：
，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．
自然数集合：{…}；
分数集合：{…}；
无理数集合：{…}；
实数集合：{…}．
4、仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无线循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：，或，，反之，或，那么怎么化为
解：∵
∴不妨设，则上式变为，解得即
根据以上材料，回答下列问题
（1）将“分数化为小数”：=_______；=________；
（2）将“小数和小数化为分数”，需要写出推理过程。
5、阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
6、探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x＝???；y=??;
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈?；②已知＝1.8，若＝180，则a＝?；
(3)拓展：已知，若，则z=?．
7、（1）已知4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c，则a＝??，b＝??，c＝??；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．
（3）用“＜”将（1）中的每个数连接起来．
8、已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值．
9、观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（，1），（，）是不是“共生有理数对”，写出过程；
（2）若（，）是“共生有理数对”，求的值；
（3）若（，）是“共生有理数对”，则（，）?“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为???????（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
10、如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是??；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
============参考答案============
一、解答题
1、0；
2、【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，
解得a=﹣4，b=，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
3、【考点】实数．
【分析】根据实数的分类方法，分别判断出自然数集合、分数集合、无理数集合、实数集合各包含哪些数即可．
【解答】解：自然数集合：{，0…}；
分数集合：{，…}；
无理数集合：{，，，﹣，﹣…}；
实数集合：{，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0…}．
故答案为：，0；
；
，，，﹣，﹣；
，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．
【点评】此题主要考查了实数的分类方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确自然数、分数、无理数、实数的含义和特征．
4、
5、【考点】估算无理数的大小．
【专题】阅读型．
【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a=1，b=﹣4，
∴（﹣a）3+（b+4）2
=（﹣1）3+（﹣4+4）2
=﹣1+17
=16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
6、(1)0.1，10；(2)31.62，32400；(3)0.012．
【分析】
根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】
（1）x=0.1，y=10，故答案为0.1，10；??
（2）①=31.62，a=32400，故答案为31.62，32400；???
（4）z=0.012，故答案为0.012．
7、（1）∵4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
故答案为：2，﹣3，﹣1；
（2）在数轴上表示为：；
（3）﹣3＜﹣1＜2．
8、．
解析：
由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝(±)2＝2，＝=4.
∴ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6.
9、（1）（，）；（2）（3）是（4）（，）或（，）
解析：（1）-2-1=-3，(-2)×1+1=-1，-3≠-1，故（，1）不是共生有理数对；
3-=，3×+1=，故（3，）是共生有理数对；
（2）由题意得：，解得．
（3）是．
理由：，，
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理数对”；
（4）（，）或（，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．
10、【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【解答】解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
|
|
