2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的
代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）用换元法解方程
2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2
＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的
是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的
解析式是（）A．yB．yC．yD．y5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂
直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一
个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图
形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题
纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a?3ab＝．8．（4分）已知f（x），那么f（3）的值是．9．（4分）已知正比例函数y＝
kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x的方
程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任
意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是
．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计
该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆
BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深
AC为米．15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，，那么向量用向量、表示为．16．（4分）小明从家步行
到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的
信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，
点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．18．（4分
）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO
长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．20．（10分）解不等式组：21
．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（
2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的
营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8
、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（
12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交B
A的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB?AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系
xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）
如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△A
OB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证
：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上
海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确
的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解
：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不
同，故不是同类二次根式．故选：C．2．（4分）用换元法解方程2时，若设y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝
0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【解答】解：把y代入原方程得：y2，转化为整式方程为y2﹣2y+1
＝0．故选：A．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与
整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关
系的是扇形图，故选：B．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．yB．yC．y
D．y【解答】解：设反比例函数解析式为y，将（2，﹣4）代入，得：﹣4，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y，故选：D．5．
（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角
的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平
行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成
两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）
A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形A
BEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分
48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a?3ab＝6a2b．【解答】解：2a?3ab＝6a2b．故
答案为：6a2b．8．（4分）已知f（x），那么f（3）的值是1．【解答】解：∵f（x），∴f（3）1，故答案为：1．9．（4
分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x的
方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【解答】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△
＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10
个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中
任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是．故答案为：．12．（4分）如果将抛物线y＝x2向上平移
3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x
2+3．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么
估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．【解答】解：84003150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为315
0名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，
从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为
7米．【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴，∴AC＝7（米），答：井深AC为7米．
15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，，那么向量用向量、表示为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行
四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴，∵，∴，∵，∴2，故答案为：2．16．（4分）小明从家步行到学校需走
的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小
明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【解答】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20
，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学
校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点
D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【解答】解：
如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形
，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH
＝DE?sin60°，∴E到直线BD的距离为，故答案为．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆
O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是AO．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝
90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△AC
D，∴，∴，∴AO，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴，∴，∴OC，∴
AO，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是AO，故答案为：AO．三、解答题：（本大题共7题，满分
78分）19．（10分）计算：（）﹣2+|3|．【解答】解：原式＝（33）2﹣4+3＝32﹣4+3＝0．20．（10分）解不等式组
：【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中
，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．【解
答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠D＝90°，∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，∴四边形ADC
E是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∴CE6，∴梯形ABCD的面积（5+8）×6＝39；（
2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD10，∴，
∴CH＝3，∴BH6，∴∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，
第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350
万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店
去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，
舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD
上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE
2＝AB?AE，求证：AG＝DF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，
∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△
BCH．（2）证明：∵BE2＝AB?AE，∴，∵AG∥BC，∴，∴，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．2
4．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A
．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y
＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．【解答】解：（1）针对于直线yx+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y
＝0，则x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB5；（2）设点C（m，m+5），∵B（0，5），∴BC|m|，∵BC，∴|
m|，∴m＝±2，∵点C在线段AB上，∴m＝2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0
）中，得，∴，∴抛物线yx2x；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物
线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入yx+5中，得y5+
5，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a，∴a＜0；25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的
延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3
时，求边BC的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则，∴，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2，∴BH，∴BC＝2BH．第18页（共18页） |
|
