2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020?深圳）2020的相反数是（）A
．2020B．C．﹣2020D．2．（3分）（2020?深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3
．（3分）（2020?深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000
000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084
．（3分）（2020?深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
5．（3分）（2020?深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，2
53，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．2
55，2476．（3分）（2020?深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2?a3＝a5C．（ab）3＝ab3D
．（﹣a3）2＝﹣a67．（3分）（2020?深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（
）A．40°B．60°C．70°D．80°8．（3分）（2020?深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP
，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC
＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）（2020?深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B
．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020?深圳）如图，为了测
量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向
，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin70°米D．米11．（3分）（2020?深圳
）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4
ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）（2020?深圳）如图，矩形纸片ABC
D中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，
交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠
DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（
3分）（2020?深圳）分解因式：m3﹣m＝．14．（3分）（2020?深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的
七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．（3分）（2020?深圳）如图，在平面直角坐标
系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y（k≠0）的图象经过?OABC的顶点C，则k＝．16．（3分）（20
20?深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则．三、解答题（本题共
7小题，共52分）17．（5分）（2020?深圳）计算：（）﹣1﹣2cos30°+||﹣（4﹣π）0．18．（6分）（2020?深
圳）先化简，再求值：（2），其中a＝2．19．（7分）（2020?深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃
发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生
的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形
统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生
有名．20．（8分）（2020?深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长
，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）（2020?深圳）端午节前
夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元
？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽
的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是
多少元？22．（9分）（2020?深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线
上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图
1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形
AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由
；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3
），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）（2020?深圳）如图1，抛物
线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2
）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O''B''C''，点O、B、C的对应点分别为点O''、B
''、C''，设平移时间为t秒，当点O''与点A重合时停止移动．记△O''B''C''与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间
的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，
使得ME﹣MF？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小
题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020?深圳）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．【解答】
解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）（2020?深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．
B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合
题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（
3分）（2020?深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约15000000
0元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答
】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）（2020?深圳）分别观察下列几何体，其中主视图
、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是
圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯
视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2020
?深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，
263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解
：（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选
：A．6．（3分）（2020?深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2?a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣
a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2?a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3
b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020?深圳）如图，将直尺与30°
角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，∠4＝6
0°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．8．（3分）（202
0?深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为
半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：
由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BDBC6＝3，故选：B．9．（3分）（2020?深圳）
以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内
角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去
分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所
以D选项错误．故选：A．10．（3分）（2020?深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别
测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米
B．米C．200sin70°米D．米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PT
Q＝70°，∴tan70°，∴PT，即河宽米，故选：B．11．（3分）（2020?深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶
点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方
程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交
于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵
抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1
，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），
∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故
选：C．12．（3分）（2020?深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点
G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝G
F；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．
4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF
⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△G
OE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF
，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明
△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020?深圳）
分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．14．（3分）（
2020?深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的
球的概率是．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的
概率为，故答案为：．15．（3分）（2020?深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数
y（k≠0）的图象经过?OABC的顶点C，则k＝﹣2．【解答】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴A
P＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y（
k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．16．（3分）（2020?深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相
交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长B
A交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴tan∠ACB，，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠B
AC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴，设AB＝a，DN＝b，则BC
＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由得，DMa，∴4b+ba，即，ba，∴．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（
5分）（2020?深圳）计算：（）﹣1﹣2cos30°+||﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣23﹣131＝2．18．（6分）
（2020?深圳）先化简，再求值：（2），其中a＝2．【解答】解：原式当a＝2时，原式1．19．（7分）（2020?深圳）以
人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件
、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信
息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是
72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50
，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右
图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即
“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）（2020?深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点
C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长
．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC
，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC8，∵AB＝AE＝10，AC⊥B
E，∴CE＝BC＝6，∵CD?AEAC?CE，∴CD．21．（8分）（2020?深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和
30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进
这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价
为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的
进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽
的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w
＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤20
0，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000
元．22．（9分）（2020?深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）
，发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）
，还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AE
FG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（
3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），
连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴
AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AG
D（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四
边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点
E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵，∴AG＝6，AD＝12，∵
∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b
，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b
+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4
，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EA
B∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2
+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）（20
20?深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）
求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O''B''C''，点O、B、C的对应点分别为点O''、B''、C''，设平移时间为t秒，当点O''与点A重合时停止移动．记△O''B''C''与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B''C''与y轴交于点F，∵OO''＝t，OB''＝1﹣t，∴OF＝3OB''＝3﹣3t，∴S（C''O''+OF）×OO''（3+3﹣3t）×t3t，②1≤t时，S；③t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O''O＝t，∴AO''＝3﹣t，O''Q＝6﹣2t，∴C''Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C''H＝3PH，∴PHC''Q（2t﹣3），∴S（2t﹣3），∴S，综合以上可得：S．（3）令F（﹣1，t），则MF，MEn，∵ME﹣MF，∴MF＝ME，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t0．当t时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．第25页（共25页） |
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