教学要求：电路暂态分析的内容6.1动态电路的方程及初始条件1.电路中产生暂态过程的原因6.1换路定则与初始值的确定2.换
路定律暂态过程初始值的确定例1．暂态过程初始值的确定例1:例2：例2：例2：例2：6.2一阶电路的零输入响应
6.2.1RC电路的零输入响应(2)解方程：4.时间常数6.2.2RL电路的零输入响应P1516.
1，6.2，6.4Thanks!6.3.2RL电路的零状态响应6.4电路的全响应一阶电路的三要素法例1
：例2：6.4.2RL电路的全响应3.、变化曲线t当t=?时?
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。2.电流iC的变化规律4.时间常数?
的物理意义为什么在t=0时电流最大？?U1.变化规律U+-SRLt=0+-+-
(1)列KVL方程(2)解方程t≥0+t≥0+2.、、变化曲线OOP1516.7
，6.10，6.11Thanks!1.uC的变化规律全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中
的响应。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC(1)列KVL方程方程的通解=方程的特解
+对应齐次方程的通解一阶线性常系数非齐次微分方程6.4.1RC电路的全响应uC(0-)=U0sRU
+_C+_iuc(2)解方程求特解：方程的通解:6.4电路的全响应求特解----
求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为确定积分常数A根据换路定则在t=0+
时，稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零
输入响应+零状态响应稳态值初始值稳态解初始值仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶
微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc
1.在恒定电源激励下：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,初始值--（三要素）稳态值--时间常数?--
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。
一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和?的基础上,可直接写出电路的响应(电压或
电流)。在正弦电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：2.在正弦电源激励下：代表一阶电路中任一电压
、电流函数式中,（三要素）稳态响应--初始值--时间常数?----稳态响应的初始值)(其中:
求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 响应
中“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k?1?FS例：5k?+-t=03?6?6?6m
AS1H(1)稳态量、的计算1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3
)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中电容元件视为短路。其值等于(1)若
电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若
,电感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的计算
1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元
件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数?的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：R0U
0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所
示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电
路已处于稳态。试求电容电压和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定律应用举例t=0
-等效电路9mA+-6k?RS9mA6k?2?F3k?t=0+-CR(2)确定稳态值由
换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数?t?∞电路9mA+-6k?
R3k?三要素uC的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tO用三要素法求54V18V2k?t
=0+++--S9mA6k?2?F3k?t=0+-CR3k?6k?+-54V9mA
t=0+等效电路由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压uC和电流i
C、i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1?2?3?+-t=0-等效电路1?
2?+-6V3?+-求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V1?
2?3?+-2?3?+-(、关联)+-St=06V1?2?3?+-1.
变化规律（三要素法）+-R2R14?6?U12Vt=0-时等效电路t=012V+-
R1LS1HU6?R23?4?R3+-12V+-R1LSU6?R23?4?R3t
=?时等效电路+-R1L6?R23?4?R31H用三要素法求2.变化规律+-
R11.2AU6?R23?4?R3t=0+等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线42.40
+-R1iLU6?R23?4?R3t=?时等效电路+-下一页总目录章目录返回上一页第6章一
阶电路6.3一阶电路的零状态响应6.1动态电路的方程及初始条件6.2一阶电路的零输入响应6.4一阶
电路的全响应6.5一阶电路的阶跃响应6.6一阶电路的冲激响应稳定状态：在指定条件下电路中电压、电
流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.理解
电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义
。2.掌握换路定律及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。第6章一阶电路
1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.
控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电
压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2)影响暂态过程
快慢的电路的时间常数。电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：
合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-图(b)合S后：
由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暂态稳态o
t若发生突变，不可能！一般电路则∵L储能：不能突变Cu\∵C储能：产生暂态过程的原因：在
换路瞬间储能元件的能量不能跃变产生暂态过程的必要条件：换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或
参数改变(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)电容电路：注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过
程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示
换路前的最后瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：｛3.初始值的确定求解要点：(2
)其它电量初始值（相关初始值）的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(
0+)（独立初始值）的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根
据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)将电容、电感分别以电压源和电流源代替，画出t=0+时的等效电路图；
2)电压源的值为uC(0+)电流源的值为iL(0+)。解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据
换路定律得：已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。S(a)CUR2R1t
=0+-LiC、uL产生突变(2)画出t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压的初始值SCUR2R1
t=0+-L(a)电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0
+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效电路换路前电路处于稳态。试求图示电路中各
个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路
；电感元件视为短路。由t=0-电路
可求得：4?2?+_RR2R1U8V++4?i14?iC_uC_uLiLR3LCt
=0－_等效电路2?+_RR2R1U8Vt=0++4?i14?iC_uC_uLiL
R34?换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：4?2?+_RR2R1U8V+
+4?i14?ic_uc_uLiLR3LCt=0—等效电路由换路定律：2?+_RR2
R1U8Vt=0++4?i14?ic_uc_uLiLR34?CL换路前电路处稳态。试求图
示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入
数据iL(0+)C2?+_RR2R1U8Vt=0++4?i14?iC_uC_uLi
LR34?Lt=0+时等效电路4V1A4?2?+_RR2R1U8V+4?iC(0+)_
iL(0+)R3i(0+)换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解之得并可求出2?+
_RR2R1U8Vt=0++4?i14?iC_uC_uLiLR34?t=0+时等效电
路4V1A4?2?+_RR2R1U8V+4?iC(0+)_iL(0+)R3i(0+)计算结果
：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2?+_RR2R1U8Vt=0++4?i14?iC
_uC_uLiLR34?结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3
.换路前,若uC(0-)?0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为
uc(0+);换路前,若iL(0-)?0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代
，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，
电感元件开路。1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素
法初始值稳态值时间常数求（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述
，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性
常系数齐次微分方程(1)列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t?0+)零输入响应:无电源激
励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程+-SRU02
1+–+–特征方程由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规
律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律电阻电压：放电电流电容电压2.电流
及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线tOU0-U0(2)物理意义令:单位:S
当时时间常数?决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0的所需的时间。0.3
68U0越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义U0t0uc
当t=5?时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、
电路达稳态工程上认为~、电容放电基本结束。t0.36
8U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0随时间而衰减1)初始值2)稳态
值3)电路的时间常数U0+-SRL21t=0+-+-列方程(2)变化曲线OO-U0
U0U0+-SRL21t=0+-+-｝放电过程时间常数的物理意义:(t?0+)(t
?0+)小结：RC电路的零输入响应RL电路的零输入响应6.3.1RC电路的零状态响应零状态响应:
储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程uC(0-)=0sRU+
_C+_iuC分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其电压u表达式Utu阶跃电压O6.3一阶电路的零状态响应一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律(1)列KVL方程6.3.1RC电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解：方程的通解:求对应齐次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解为求特解----（方法二）确定积分常数A根据换路定则在t=0+时，(3)电容电压uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-U+U仅存在于暂态过程中?63.2%U-36.8%Uto下一页总目录章目录返回上一页 |
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