ch9-2ch9s1-2ch9s1-4ch9s1-5ch9s3-4ch9s4-3ch9s4-5ch9s5-2ch9s6-2
ch9s7-2ch9s8-2ch9s8-３§9-6复功率ch9s6-1定义复数为复功率可同时表征P
、Q、S大小及?，便于计算。则可利用相量直接求一.定义：1、设端口上，进而示P、Q、cos?。二、计算：ch9s
6-3则三、意义：2、若一端口内部不含独立源，则：引入它的目的是能直接应用电压相量、电流相量，使有功功率P、无功功率Q、视
在功率S的计算和表达简化。二、计算：或1、复功率2、在正弦电流电路中，复功率守恒。有功功率、无功功率守恒，视在功率
不守恒。电路总的有功功率是电路中各部分有功功率之和。电路总的无功功率是电路中各部分无功功率之和。不代表正弦量，也不直接反映时
域范围的能量关系。求额定电压U=220V，电流I=0.4A，功率P=40W的日光灯电路的S、Q和cosφ。为提高功率因数，
并联电容如图中虚线所示。C=4.75μF，求此时和cosφ’，电源频率为50Hz。解：并电容后：ch9s6-4例5-5
-2（滞后）§9-7最大功率传输ch9s7-1欲使P最大1.共轭匹配：负载电抗可独立变化，即模与幅角均可变令可变
，由可知，当时，即（共轭匹配）负载获最大功率2.模匹配：负载阻抗模可变，幅角不变。将代入可推导P最大条件为即此
时负载功率小于共轭匹配时Nsoceq图示电路左端为含源二端网络，右端为负载，设负载功率：第九章正弦稳态
电路的分析ch9-1主要内容正弦信号：正弦电路：在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率的正弦信号时，当电路达
到稳态时，电路中各支路变量均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路的分析可借助相量法进行。主要知识点正弦稳态电路的
分析方法和功率计算。本章难点1.电路模型和电路变量在正弦稳态下的时域和相量表示易被混淆。2.较为繁杂的数值计算题。3.相量
图作为辅助工具以及变量间相位关系的比较。4.正弦电路功率的计算。具有正弦函数形式的时变电压和电流在正弦信号激励下的电路。分
析工具：正弦信号的相量表示；阻抗与导纳的概念；§9-1阻抗与导纳ch9s1-11．阻抗:无源二端网络端口上电压相量与
电流相量之比具有电阻量纲。X：电抗（分量）电压超前电流：No为感性电压落后电流：No为容性
一．定义R：电阻（分量）φZ>0φZ<0阻抗的模阻抗角2．导纳：B：电纳分量3．阻抗与导纳的关系同一对端口4
．阻抗与导纳的串并联等效串联：并联：ch9s1-3G：电导分量电阻：电感：电容：相量电路模型：二．基本元件的阻抗
与导纳得到的电路模型称相量模型。将电路中电流、电压用相量表示。将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出。求如图电路阻抗Zac设
信号频率ω解：R(ω)：等效电阻。X（ω)：等效电抗。三．无源二端网络的阻抗与导纳例5-4-1（2〕当ω=1r
ad/s等效相量电路如图ch9s1-6设（1）当ω=0（直流信号）C开路L短路讨论求如图RLC串联电路的阻
抗解：当ch9s1-7例5-4-2(1)无源一端口网络的阻抗与导纳取决于网络结构、元件参数和信号源频
率(3)当时为感性(4)当时为容性ch9s1-8讨论当No中无受控源时，φZ和φY在±π/2间。(2)
No的性质（感性或容性）随ω变化，1．串联：分压：2．并联：分流：§9-2阻抗(导纳)的串联和并联如图RLC串联
电路。R=15?，L=12mH，C=5?F，端电压u=141.4cos(5000t)V。求：i、元
件的电压相量。解：用相量法。例5-4-21510201510205558.5270.058.5270.
01.7170.034.270.0128.2520.034.2160.020i(t)=4?2cos(5000t
-53.13o)A§9-3电路的相量图ch9s3-1ch9s3-21．根据电路中各相量之间的关系所作出的图，体现KCL、
KVL、电压与电流之间的关系。一．相量图箭头长短——相量的模；角度——相量的相位（初相）2．作法：(1)选
择参考相量。(初相依据计算结果或假设为0。)串联：并联：(2)其他相关相量根据参考相量确定。(串联：KCL；并联：KVL
)如图RLC串联电路。R=15?，L=12mH，C=5?F，端电压u=141.4cos(5000t
)V。解：ch9s3-3例153.13o电路如图，R1=10?，L=0.5H，R2=1000?，C=10?F，
Us=100V，?=314rad/s。求各支路电流。解：例292.11-j289.13§9-４正弦稳态电路的分析ch9
s4-1(3)若需要，将结果表示为时间函数。ch9s4-2线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路条件：工具：(1)引入
相量形式欧姆定律，将微分、积分化为复数的代数运算。(2)由于KCL和KVL相量形式成立，前面直流电路分析
中等效方法、建立方程方法及线性电路的定理可直接应用于相量模型。(3)相量图作为辅助工具。稳态电路分析的一般步骤：
(1)将电路时域模型变为相量模型；(2)按直流电路的分析方法求出相量解；已知:电路中求：i,uR,,uC,uL?
解：1．画出相量模型2.3．写出时间函数一．简单电路例5-5-1已知:电流表读数A1=6(A),
A2=8(A)求：A的读数？解：设为参考相量，由相量图ch9s4-4例5-5-2已知:电路相量模型如图。求：
支路电流解：(1)用网孔分析法解方程得二．复杂电路例5-5-3RCLUs1Us2(2)用结点分析法：求:图
（a）电路中的u(t)(a)(b)解出：ch9s4-6例5-5-4解：列出方程(1)用结点分析法，
元件值用导纳表示，（2）用戴维宁定理求解(c)由图（c）电路求(d)由图（d）电路求Zo，令则：(e)由图（e
）等效电路，求出ch9s4-7§9-5正弦稳态电路的功率ch9s5-1则：在某一瞬时输入该电路的功率为：一．瞬时功率
p(t)正弦稳态，以电压为参考相量。即：恒定分量正弦分量（2?）?i(t)u(t)T?Tp(t)UIcos?
?0正弦变化(可逆)非正弦周期量(不可逆)1+cos2?tsin2?t0若一端口内不含有独立源，即：Z=R+jX，
则第一部分为电阻分量R所吸收的瞬时功率，第二部分为电抗分量X所吸收的瞬时功率。单个元件ch9s5-3R：?=0p=
UI(1+cos2?t)平均>0耗能L：?=90op=UIsin2?t平均=0C：?=-
90op=-UIsin2?t平均=0储能，周期性地“吞吐”能量二．几种功率（正弦电流电路）1．有功功率P：
（平均功率P）（W）?=cos?：一端口的功率因数cos?>0：吸收有功功率cos?<0：发出有功功率P=W
的示数，反映电阻分量所消耗的平均功率。2．无功功率Q：（var）sin?>0：“吸收”无功功率 感性cos
?<0：“发出”无功功率 容性反映交换功率的幅值，反映端口内外往返交换能量的情况。电流电压有功
分量：Icos?Ucos?无功分量：Isin?Usin??Icos?3．
视在功率S：（VA）铭牌上的容量=额定电压有效值?额定电流的有效值4．关系：ch9s5-4ch9s5-5元件瞬时功率
并取u为参考正弦量1.电阻：平均功率：（耗能元件）平均功率---有功功率，功率三．基本元件的功率与能量以下讨论中
，假定元件两端电压与电流取关联参考方向，2.电感：瞬时功率：p>0，吸收能量，建立磁场平均功率：无功功率：
瞬时功率的最大值，用来衡量电感与外电路交换能量的速率，单位为乏(Var)储能：平均储能：ch9s5-6p<0，放出能量，磁能消失储能元件3.电容：瞬时功率：无功功率：注：当电路L和C有同样电流或同样电压时，L和C瞬时功率反相，一个吸收，另一放出，故规定QC<0储能：平均储能：ch9s5-7例5-5-1求图示一端口网络的P、Q和cos?解：复功率∴P=5（W）Q=5（var）ch9s5-8（滞后） |
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