2020年辽宁省营口市中考数学试卷

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020?营口）﹣
6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．2．（3分）（2020?营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视
图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020?营口）下列计算正确的是（）A．x2?x3＝x6B．xy2xy2xy2C．（
x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．（3分）（2020?营口）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平
分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．（3分）（2020?营口）反比例函数y
（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2020?营口）如图，在△ABC中，DE
∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）（2020?营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接C
A，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°8．（3分）（202
0?营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D
．x1＝2，x2＝39．（3分）（2020?营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001
000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.8
40.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85
D．0.8410．（3分）（2020?营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝
AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD，则k的值为
（）A．3B．C．2D．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020?营口）ax2﹣2axy+ay2＝．12
．（3分）（2020?营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3分）（202
0?营口）（3）（3）＝．14．（3分）（2020?营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平
均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加
比赛的选手是．15．（3分）（2020?营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．（3分）（2020?营
口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．17．（3分）（2020?
营口）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则
CE+EF的最小值为．18．（3分）（2020?营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B
1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线O
N上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．三、解答题（19小题10分，20小
题10分，共20分）19．（10分）（2020?营口）先化简，再求值：（x），请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20
．（10分）（2020?营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个
“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的
志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一
个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020?营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社
会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分
为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图
中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有250
0名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）（2020?营口）如图，海中有一个
小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛
A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：1.73）五、解答题（23小题1
2分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020?营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以
点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA，AD＝2，求BO的长．24．（12
分）（2020?营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80
瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免
洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销
售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（202
0?营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC
于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并
证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分
14分）26．（14分）（2020?营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交
于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BC
O？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BC
O，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题
解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020?营口）﹣6的绝对值是（）
A．6B．﹣6C．D．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：A．2．（3分）（2020?营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体
搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．3．（3分）（2020?营口）下列计算正确
的是（）A．x2?x3＝x6B．xy2xy2xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4【解答】解：A、x2
?x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy
+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．（3分）（20
20?营口）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°
C．68°D．58°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠
BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．5．（3分）（2020?营口）反比例函数y（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象
限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．6．（3分）（20
20?营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥AB，∴，∴的值为，故选：A．
7．（3分）（2020?营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠AD
C的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【解答】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90
°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B
．8．（3分）（2020?营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x
1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故
选：D．9．（3分）（2020?营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中
九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820
.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．1
0．（3分）（2020?营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜
边OB的中点，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD，则k的值为（）A．3
B．C．2D．1【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y（k＞0，x
＞0）的图象过点C，∴k?，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作
CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD，∴（AD+CE）?AE，即（）?
（mm），∴1，∴k2，故选：C．二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020?营口）ax2﹣2axy+ay2＝a
（x﹣y）2．【解答】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．12．（
3分）（2020?营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为1.8×106．【解答】解
：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．13．（3分）（2020?营口）（3）（3）＝1
2．【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．14．（3分）（2020?营口）从甲、乙、丙三人中选拔一
人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52
．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝
2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．15．（3分
）（2020?营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为15π．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线
长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π16．（3分）（2020?营口）如图，在菱形ABCD中，对角
线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为4．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4
，∴菱形ABCD的面积为2×4＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020?营口）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC
，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为3．【解答】解：过C作CF⊥A
B交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BFAB6＝3，∴CF3
，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．18．（3分）（2020?营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1
，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM
于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为（1）2019．
【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1?tan60°
，∵A1B1∥A2B2，∴，∴，∴A2B2（1），同法可得，A3B3（1）2，…由此规律可知，A2020B2020（1）2019，
故答案为（1）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）（2020?营口）先化简，再求值：（
x），请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式??＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的
整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．（10分）（2020?营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复
工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．
李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（
2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；故答案
为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一
个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020?营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社
会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分
为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图
中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为18°；（3）该校共
有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30
%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”
所在扇形的圆心角度数为：360°18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A
．很有必要”的学生有750人．22．（12分）（2020?营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向
西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西
航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：1.73）【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长
线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC
＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC?cos60°＝126，∵AN＝610.38＞10，∴没有危险．五、解答题（23小题12
分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020?营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点
O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA，AD＝2，求BO的长．【解答】（1
）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O
的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tanA，∴
，∴，∴AH＝4x，∴AO5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝
OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tanA，∴BC＝AC?tanA＝86，∴OB3．24．
（12分）（2020?营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售
出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这
款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2
）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20，∴
y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a
＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液
”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020?营口）如图，在矩形ABCD中，A
D＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则A
F与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示
）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，
四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EA
B≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC
＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠F
AD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽
△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，
AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝9
0°，∴AF，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG．∵△A
BE∽△ADF，∴，∴AE．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+
1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD
，∴，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG．综上所述，
EG的长为或．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020?营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（
﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1
，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P
A交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．【解答】解：（
1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO，则cos∠BCO；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠PAB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PAB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH?cos∠BCO＝2×CH，解得：CH，则OH＝3﹣CH，故点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：yx②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO，故设直线AP的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：yx+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（，）．第25页（共25页）