2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将
正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020?徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）（2
020?徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020?徐州）若一
个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm4．（3分）（2020
?徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，
则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020?徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：
℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36
.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020?徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．
a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020?徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点
B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°
8．（3分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（
）A．B．C．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（
3分）（2020?徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020?徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020?徐州）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020?徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.00000000014
8m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝9
0°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（202
0?徐州）方程的解为．16．（3分）（2020?徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝
18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020?徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1．过点A1作A1B1⊥
OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，
B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020?徐州）在△ABC中，若AB＝
6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020?徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|2|﹣（）﹣1；（2）（1）．2
0．（10分）（2020?徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．21．（7分）（2020?徐州）小红的爸爸
积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸
爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的
方法写出分析过程）22．（7分）（2020?徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚
不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数4
50400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°
；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万
人．23．（8分）（2020?徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝B
D；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020?徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克
的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上
海ab北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．25．（8分）（2020?徐州）小红和爸爸绕着
小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏
东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：1
.41，1.73，2.45）26．（8分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4
）、B（2，0），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交
直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．27．（1
0分）（2020?徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．（1）在
图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF
，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的
正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满
足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020?徐州）如图，在平面
直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥
x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的
坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学
试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正
确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020?徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：根据相
反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020?徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形
，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意
；故选：C．3．（3分）（2020?徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cmB．3
cmC．6cmD．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．
4．（3分）（2020?徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频
率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，
得：0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020?徐州）小红连续5天的体温数据如下（单
位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是
36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.
36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平
均数为：（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6
．（3分）（2020?徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（
ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣
b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020?徐州
）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．7
5°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70
°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20
°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b）
，则代数式的值为（）A．B．C．D．【解答】解：法一：由题意得，，解得，或（舍去），∴点P（，），即：a，b，∴；法二：由题意
得，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小
题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020?徐州）7的平方根是±．【解答】
解：7的平方根是±．故答案为：±．10．（3分）（2020?徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣
4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．（3分）（2020?徐州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）（2020?徐州）原子很小，1个氧原子的直
径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为1.48×10﹣10．【解答】解：0.
000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020?徐州）如图，在Rt△AB
C中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝5．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DEAC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所
在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r
为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020?徐州）方程的解为x＝9．【解
答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝
9．16．（3分）（2020?徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边
形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点
O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数10，故答案为：10．1
7．（3分）（2020?徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心
，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按
此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥
OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22?A1B
1，…，由此规律可得A20B20＝219?A1B1，∵A1B1＝OA1?tan30°1，∴A20B20＝219，故答案为219．1
8．（3分）（2020?徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为99．【解答】解：作△AB
C的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，
CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM
AB3，∴OA3，∴CM＝OC+OM＝33，∴S△ABCAB?CM6×（33）＝99．故答案为：99．三、解答题（本大题共有10小
题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020?徐州）计算：（1）（
﹣1）2020+|2|﹣（）﹣1；（2）（1）．【解答】解：（1）原式＝1+22＝1；（2）原式?．20．（10分）（2020?
徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1，x2＝1；（2）解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x
＜3．21．（7分）（2020?徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B
组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸
爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有
1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同
一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）．22．（7分）（2020?徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查
．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜606
0≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在
扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有60
0万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400
+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案
为：144；（3）60090（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020?徐州）如图，AC
⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．【解答】解：（1）
∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SA
S），∴AE＝BD；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．24．（8分）（2020?徐州）本地某快递公司规定：
寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准
目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的
值．【解答】解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．25．（8分）（2020?徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图
，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸
在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据：1.41，1.73，
2.45）【解答】解：作PN⊥BC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠A
PM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AMPM30＝15（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PN
Q中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQPN＝10m，PQ＝2NQ＝2049（m）；答：小红与爸爸的距离P
Q约为49m．26．（8分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0
），交反比例函数y（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q
，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（
0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴
点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例
函数的关系式为y；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ（2n﹣4）
，∴S△PDQn[（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．2
7．（10分）（2020?徐州）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为．
（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为（10）cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步
探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他
发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B为线
段AC的黄金分割点，AC＝20cm，∴AB20＝（1010）cm．故答案为：（1010）．（2）延长EA，CG交于点M，∵四边形A
BCD为正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵D
E＝10，DC＝20，∴EC10，∴EM＝10，∴DM＝1010，∴tan∠DMC．∴tan∠BCG，即，∴，∴G是AB的黄金分割
点；（3）当BP＝BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴
∠ABE+∠CBF＝90°，又∵∠BCF+∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE，∵
AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE＞DE，∴，∵BF＝AE，AB＝BC，∴，
∴，∴BP＝BC．28．（10分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴
于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直
线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：（1，0）；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；
（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），∴a．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，综上所述，满足条件的a的值为或．（3）结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，∴HE∥GK．第25页（共25页） |
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