2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，
每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形
的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a3?a2＝a5C．（
a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，
农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109
×108D．11.09×1064．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体
的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育
组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则
关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5.46．（3分）（2020?
潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．17．（3分）（2020?潍坊）如图，点E是?ABC
D的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则?ABCD的周长为（）A．21B．28C．
34D．428．（3分）（2020?潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．
有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）（2020?潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与
y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜110．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以
点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（
）A．B．C．1D．11．（3分）（2020?潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B
．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜212．（3分）（2020?潍坊）若定义一种新运算：a?b，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4
＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）?（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求
填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）（2020?潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝．14．（3分）（2020?潍坊）若|
a﹣2|0，则a+b＝．15．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂
足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，
以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．16．（3分）（2020?潍坊）若关于
x的分式方程1有增根，则m＝．17．（3分）（2020?潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG
，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DA
E＝．18．（3分）（2020?潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中
：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点
A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演
算步骤．）19．（2020?潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的算术平方根．20．（2020?潍坊）某校“综合与实践”小组
采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处
悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21．（2020?潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之
际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档
，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：
7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（
1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中
随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学
生来自不同年级的概率．22．（2020?潍坊）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，
垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．23．（2020?潍坊）因
疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关
系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元
？（利润＝销售价﹣进价）24．（2020?潍坊）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分别在边AB，AC上，且
AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）
当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转
过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．（2020?潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x
轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的
表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物
线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既
是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是
轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心
对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a3?a2
＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3?a2＝
a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选
：B．3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109
万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【解答】解
：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．4．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的
一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方
形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组
织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）1411441451
46学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144B．众数是141C．中位数是144.5D．方差是5
.4【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是
：4.4，故D选项错误；故选：B．6．（3分）（2020?潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．
2D．1【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．7．（3分）（2020?
潍坊）如图，点E是?ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则?ABCD的周长为（
）A．21B．28C．34D．42【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴
，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．
故选：C．8．（3分）（2020?潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有
两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4
k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．9．（3分）（20
20?潍坊）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b的解集
为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相
交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．10．（3分）（2020?潍坊）如图，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，
点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1D．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交
AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵O
C＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO故选：B．11．（3分）（2020?潍坊）若关于x的
不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【解答】解：解不等式3
x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x，∴不等式组的解集为：2≤x，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，
∴45，解得：0＜a≤2，故选：C．12．（3分）（2020?潍坊）若定义一种新运算：a?b，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5
+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）?（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）?（x﹣1）＝
（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上
，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3
分．）13．（3分）（2020?潍坊）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9
），＝y（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2020?潍坊）若|a﹣2|0，则a+b＝5．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0
，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．15．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边A
C，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝
55°．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣
∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝9
0°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．16
．（3分）（2020?潍坊）若关于x的分式方程1有增根，则m＝3．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x
＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为
：3．17．（3分）（2020?潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△EC
G分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【解答】解：矩形
ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AG
F，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC
＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt
△EAG，∴，即，∴，∴DE，∴，故答案为：．18．（3分）（2020?潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1
A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为
点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【解答】解：由图可知
，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，
ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+
2＝8078，的弧长．故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．
（2020?潍坊）先化简，再求值：（1），其中x是16的算术平方根．【解答】解：原式，，，．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x
＝4时，原式．20．（2020?潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测
量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长
度．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在R
t△ACD中，AD40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40120）
（米）．答：桥AB的长度为（40120）米．21．（2020?潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读
情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜
9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10
，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将
图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已
知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【解答】
解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）120
0480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下
，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）．22．（2020?潍坊）
如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切
线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即B
F⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BO
C＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC，即阴影部分的面积为：．23．（2020?潍坊）因疫情防控需要，消毒
用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示
．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣
进价）【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得
：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝
﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，
该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24．（2020?潍坊）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC1，点D，E分
别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接C
E，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直
平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝A
C，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△
ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EA
D＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AE
C＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝9
0°，∴BCAB，CD＝AC+AD，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定
值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵A
B＝AC，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AGBC，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD，∠DAB＝
180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．25．（2020?潍坊）如图，抛物线y＝ax2+bx
+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E
．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．第26页（共26页） |
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