2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．1．（4分）（2020?淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．（4分）（2020?淄博）下列
图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2020?淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱
劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，
5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，64．（4分）（2020?淄博）如图，在四
边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（4分）
（2020?淄博）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a56．（4
分）（2020?淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D
．7．（4分）（2020?淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC
．AB＝AED．∠ABC＝∠AED8．（4分）（2020?淄博）化简的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．D．9．（4分）（20
20?淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平
分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．6410．（4分）（2020?淄博
）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过
的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．211．（4分）（2020?淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C
→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A．12B．24C．36D．4812．（4分）（2020?淄博）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥
BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a
2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）（20
20?淄博）计算：．14．（4分）（2020?淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为
．15．（4分）（2020?淄博）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．
（4分）（2020?淄博）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点
C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．（4分）（2020?淄
博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均
要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答
题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2020?淄博）解方程组：19．（5
分）（2020?淄博）已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）（2
020?淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社
会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图
中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关
注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是
“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）（2020?淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2（k≠0）分别相交
于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO．（1）求y1，y2对应的函数表达
式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b的解集．22．（8分）（2020?淄博）如图，著名旅游景区B位
于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到
景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从
A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增
加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）（2020?淄博）如图，△ABC内接于⊙O，
AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，
求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB?AC＝2R?h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）（2
020?淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与
x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△AD
R的面积是?OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°
，求点P的坐标．2020年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题
所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020?淄博）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2
C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（4分）（2020?淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项
不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）（2020?淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地
弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5
，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【解答】解：这组数据4，3，4
，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位
数是5．故选：C．4．（4分）（2020?淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（
）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣
∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）（2020?淄博）下列运算正确的是（）A．a2
+a3＝a5B．a2?a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2
?a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）（2
020?淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答
】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是
2ndF．故选：D．7．（4分）（2020?淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DEB．∠
BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE
，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．
8．（4分）（2020?淄博）化简的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．D．【解答】解：原式＝a﹣b．故选：B．9．（4分）
（2020?淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外
角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【解答】解：过P分别作A
B、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐
角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB
+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t×（t﹣4）5×tt×（t﹣3）3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6
，6）代入y得k＝6×6＝36．故选：A．10．（4分）（2020?淄博）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到
图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．2【解
答】解：如图，点O的运动路径的长的长+O1O2的长，故选：C．11．（4分）（2020?淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发
，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积
是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边
上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC6，△ABC的面积AC×BP8×12＝48，故选：D．12．（4分）（2020?淄博
）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式
中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，
DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AFACb，BDa，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝
2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y
2b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2a2，③②+③得5x2+5y2（a2+b2），∴4x2+4y2（a2+b2），④①﹣④得c
2（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13
．（4分）（2020?淄博）计算：2．【解答】解：2+4＝2．故答案为：214．（4分）（2020?淄博）如图，将△ABC沿B
C方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵
EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．15．（4分）（2020?淄博）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有
两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4a
c＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m，故答案为m．16．（4分）（2020?淄博）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝
8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中
点N，连接MN，则MN＝5cm．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C
共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MNAC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC10（cm），∴MNAC＝5（cm）
，故答案为5．17．（4分）（2020?淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站
出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，
快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）
个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服
务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3
（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x
）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2020?淄博）解方程组：【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2
代入①，得：6y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．19．（5分）（2020?淄博）已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的
一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DC
E，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．20．（8分）（2020?淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五
个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选
择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动
中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在
扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解
答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择
A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D
所在扇形的圆心角是：360°36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是
“民法典”的人数大约有3000人．21．（8分）（2020?淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2（k≠0）分
别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO．（1）求y1，y2对应的函
数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于
点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+
b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a，∴直线的关系式为y1x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2
，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2，因此y1x+2，y2；（2）由S△AOB＝
S△AOC+S△BOC，3×43×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b的解集为x＜﹣3．22．（8分）（2020
?淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮
大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，1.4，1.7等数据信息，解答
下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，
实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作A
B的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝10050（千
米），BD＝BC?cos30°＝10050（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC50（千米），∴AB＝50+5
0（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50100﹣（50+50）＝50+505035（千米）．答：从A地到景
区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，50，解得x0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.54千米．23．（9分）（2020?淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交
⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证
：AB?AC＝2R?h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BA
C，∴∠BAD＝∠CAD，∴，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO
并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB?AC＝AF
?AH＝2R?h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC
，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△D
PC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ
+AC＝2AQ，∵cos∠BAD，∴AD，∴2cosα．24．（9分）（2020?淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行
四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是?OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：yx2x③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是?OABC的面积的，∴AD×|yR|OA×OB，则6×|yR|2，解得：yR＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即EM?EDMD×RQED?yRME?RH，∴4×35m4×m3×m，解得m＝6084，故点P（1，120168）．第23页（共23页） |
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