2020年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)﹣18的相反数是( )A.18B.﹣18C.D.2.(3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是()A.57°B.67°C.77°D.157°3.( 3分)2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为()A.9.9087×105B.9 .9087×104C.99.087×104D.99.087×1034.(3分)如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日 温差(最高气温与最低气温的差)是()A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃5.(3分)计算:(x2y)3=()A.﹣2x6y 3B.x6y3C.x6y3D.x5y46.(3分)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD 是△ABC的高,则BD的长为()A.B.C.D.7.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线 y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为()A.2B.3C.4D.68.(3分)如图,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E 是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为()A.B. C.3D.29.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的 大小为()A.55°B.65°C.60°D.75°10.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1 )沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共4 小题,每小题3分,计12分)11.(3分)计算:(2)(2)=.12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线 ,连接BD,则∠BDM的度数是.13.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的 象限.若反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为.14.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E 在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为.三、解答题(共11小题 ,计78分.解答应写出过程)15.(5分)解不等式组:16.(5分)解分式方程:1.17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB, ∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法)18.(5分)如图,在四边形AB CD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了200 0条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机 捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是,众数是 .(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完 鱼塘里的这种鱼可收入多少元?20.(7分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他 俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩 上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥A M,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN.21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜 苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(c m)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试 求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个 红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色 后放回,称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;(2)若小丽随机摸球两次,请利用 画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=7 5°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:AD∥E C;(2)若AB=12,求线段EC的长.24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标 轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是 l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.25.(12分)问题提出(1)如图1,在Rt △ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图 1中与线段CE相等的线段是.问题探究(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且2,连接AP,BP.∠APB的平分 线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.问题解决(3)如图3,是某公园内“少儿活动中 心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD, BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内 其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式;②按照“少儿活动中心”的设计要求, 发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积.2020年陕西省中考数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)﹣18的相反数是( )A.18B.﹣18C.D.【解答】解:﹣18的相反数是:18.故选:A.2.(3分)若∠A=23°,则∠A余角的大小是() A.57°B.67°C.77°D.157°【解答】解:∵∠A=23°,∴∠A的余角是90°﹣23°=67°.故选:B.3.(3分) 2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为()A.9.9087×105B.9.90 87×104C.99.087×104D.99.087×103【解答】解:990870=9.9087×105,故选:A.4.(3分) 如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃【 解答】解:从折线统计图中可以看出,这一天中最高气温8℃,最低气温是﹣4℃,这一天中最高气温与最低气温的差为12℃,故选:C.5.( 3分)计算:(x2y)3=()A.﹣2x6y3B.x6y3C.x6y3D.x5y4【解答】解:(x2y)3.故选:C.6.(3 分)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()A.B.C .D.【解答】解:由勾股定理得:AC,∵S△ABC=3×33.5,∴,∴,∴BD,故选:D.7.(3分)在平面直角坐标系中,O为坐 标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为()A.2B.3C.4D.6【解答】解:在y =x+3中,令y=0,得x=﹣3,解得,,∴A(﹣3,0),B(﹣1,2),∴△AOB的面积3×2=3,故选:B.8.(3分)如图 ,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若 EF∥AB,则DG的长为()A.B.C.3D.2【解答】解:∵E是边BC的中点,且∠BFC=90°,∴Rt△BCF中,EFBC =4,∵EF∥AB,AB∥CG,E是边BC的中点,∴F是AG的中点,∴EF是梯形ABCG的中位线,∴CG=2EF﹣AB=3,又∵C D=AB=5,∴DG=5﹣3=2,故选:D.9.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长, 交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为()A.55°B.65°C.60°D.75°【解答】解:连接CD,∵∠A=50°,∴∠C DB=180°﹣∠A=130°,∵E是边BC的中点,∴OD⊥BC,∴BD=CD,∴∠ODB=∠ODCBDC=65°,故选:B.10 .(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵y=x2﹣(m﹣1)x+m=(x)2+m,∴该抛物线顶点坐标 是(,m),∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(,m3),∵m>1,∴m﹣1>0,∴0,∵m31<0,∴点(, m3)在第四象限;故选:D.二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.(3分)计算:(2)(2)=1.【解答】解:原式 =22﹣()2=4﹣3=1.12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是144 °.【解答】解:因为五边形ABCDE是正五边形,所以∠C108°,BC=DC,所以∠BDC36°,所以∠BDM=180°﹣36° =144°,故答案为:144°.13.(3分)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象 限.若反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为﹣1.【解答】解:∵点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分 别在三个不同的象限,点A(﹣2,1)在第二象限,∴点C(﹣6,m)一定在第三象限,∵B(3,2)在第一象限,反比例函数y(k≠0) 的图象经过其中两点,∴反比例函数y(k≠0)的图象经过B(3,2),C(﹣6,m),∴3×2=﹣6m,∴m=﹣1,故答案为:﹣1. 14.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并 与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为2.【解答】解:如图,过点A和点E作AG⊥BC,EH⊥BC于点G和H,得矩形AGHE, ∴GH=AE=2,∵在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,∴BG=3,AG=3EH,∴HC=BC﹣BG﹣GH=6﹣3﹣2=1, ∵EF平分菱形面积,∴FC=AE=2,∴FH=FC﹣HC=2﹣1=1,在Rt△EFH中,根据勾股定理,得EF2.故答案为:2.三、 解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(5分)解不等式组:【解答】解:,由①得:x>2,由②得:x<3,则不等式组的 解集为2<x<3.16.(5分)解分式方程:1.【解答】解:方程1,去分母得:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x,解得:x,经检验x 是分式方程的解.17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45 °.(保留作图痕迹.不写作法)【解答】解:如图,点P即为所求.18.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是 边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE.【解答】证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB ∥DE,∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形.∴AD=BE.19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经 过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼, 分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是1.45kg,众数是 1.5kg.(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大 伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元?【解答】解:(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数,且第10、11个数据 分别为1.4、1.5,∴这20条鱼质量的中位数是1.45(kg),众数是1.5kg,故答案为:1.45kg,1.5kg.(2)1. 45(kg),∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg;(3)18×1.45×2000×90%=46980(元),答:估计王大伯近期 售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.20.(7分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的 高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数. 于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM ,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN.【解答】解:如图,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点 F,∴∠CEF=∠BFE=90°,∵CA⊥AM,NM⊥AM,∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形,∴CE=BF,ME=AC,∠ 1=∠2,∴△BFN≌△CEM(ASA),∴NF=EM=31+18=49,由矩形性质可知:EF=CB=18,∴MN=NF+EM﹣E F=49+49﹣18=80(m).答:商业大厦的高MN为80m.21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技 术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的 高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开 花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?【解答】解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),则:2 0=15k,解得k,∴y;当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0),则:,解得,∴y,∴;(2)当y=80时,80,解得x= 33,33﹣15=18(天),∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果.22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在 一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再 从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;( 2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.【解答】解:(1)小亮随机摸球 10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率;(2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出的球中一个是白球、一个 是黄球的有2种情况,∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75° ,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:AD∥EC; (2)若AB=12,求线段EC的长.【解答】证明:(1)连接OC,∵CE与⊙O相切于点C,∴∠OCE=90°,∵∠ABC=45°, ∴∠AOC=90°,∵∠AOC+∠OCE=180°,∴∴AD∥EC(2)如图,过点A作AF⊥EC交EC于F,∵∠BAC=75°,∠ ABC=45°,∴∠ACB=60°,∴∠D=∠ACB=60°,∴sin∠ADB,∴AD8,∴OA=OC=4,∵AF⊥EC,∠OCE =90°,∠AOC=90°,∴四边形OAFC是矩形,又∵OA=OC,∴四边形OAFC是正方形,∴CF=AF=4,∵∠BAD=90° ﹣∠D=30°,∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°,∵tan∠EAF,∴EFAF=12,∴CE=CF+EF=12+4.2 4.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线 l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与 △AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.【解答】解:(1)将点(3,12)和(﹣2,﹣3)代入抛物线表达式得,解得,故抛物线的 表达式为:y=x2+2x﹣3;(2)抛物线的对称轴为x=﹣1,令y=0,则x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3,故点A、B的坐标分别 为(﹣3,0)、(1,0);点C(0,﹣3),故OA=OC=3,∵∠PDE=∠AOC=90°,∴当PD=DE=3时,以P、D、E为 顶点的三角形与△AOC全等,设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m﹣(﹣1)=3,解得:m=2,故n=22+2×2﹣5= 5,故点P(2,5),故点E(﹣1,2)或(﹣1,8);当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(﹣4,5),此时 点E坐标同上,综上,点P的坐标为(2,5)或(﹣4,5);点E的坐标为(﹣1,2)或(﹣1,8).25.(12分)问题提出(1)如 图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为 E,F,则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF.问题探究(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且2, 连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长.问题解决(3) 如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并 延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动 区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式;②按 照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面 积.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形CEDF是矩形,∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥B C,∴DE=DF,∴四边形CEDF是正方形,∴CE=CF=DE=DF,故答案为:CF、DE、DF;(2)连接OP,如图2所示:∵A B是半圆O的直径,2,∴∠APB=90°,∠AOP180°=60°,∴∠ABP=30°,同(1)得:四边形PECF是正方形,∴PF=CF,在Rt△APB中,PB=AB?cos∠ABP=8×cos30°=84,在Rt△CFB中,BFCF,∵PB=PF+BF,∴PB=CF+BF,即:4CFCF,解得:CF=6﹣2;(3)①∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵CA=CB,∴∠ADC=∠BDC,同(1)得:四边形DEPF是正方形,∴PE=PF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°,∴将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△A′PF,PA′=PA,如图3所示:则A′、F、B三点共线,∠APE=∠A′PF,∴∠A′PF+∠BPF=90°,即∠A′PB=90°,∴S△PAE+S△PBF=S△PA′BPA′?PBx(70﹣x),在Rt△ACB中,AC=BCAB70=35,∴S△ACBAC2(35)2=1225,∴y=S△PA′B+S△ACBx(70﹣x)+1225x2+35x+1225;②当AP=30时,A′P=30,PB=AB﹣AP=70﹣30=40,在Rt△A′PB中,由勾股定理得:A′B50,∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P,∴50×PF40×30,解得:PF=24,∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2),∴当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2.第23页(共23页) |
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