2020年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（
3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的
是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4
×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣
3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，
﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分
）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C
．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4?a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a
3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A
．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x
轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜
0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，
在?ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加
体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平
均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大
题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：16．（6分）化简：（）
?（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与
该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.73）18．（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反
比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年
四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计
该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列
表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相
垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若，AC＝2，求CD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分
）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是．22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代
数式2m2﹣4m+3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周
长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应
边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为cm．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数
y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．五、解
答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）
之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1
）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27
．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求
证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图
，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴
相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，
设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请
说明理由．2020年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个
选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃【解答】解
：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的
是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．
球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．（3分）月球与地球之间的平均距离
约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84
×106【解答】解：38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．4．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x
＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【解答】解：由题意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点（
2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点（2，﹣1）关于
x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．6．（3分）分式方程1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【解答】解：
分式方程1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：D．7．（
3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．
4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为
32，∴AB＝8，∵E为AB边中点，∴OEAB＝4．故选：B．8．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4?a4＝a16B．a
+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a5【解答】解：A．a4?a4＝a8，故本选项不合题意；B．a与2a2
不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意
；故选：C．9．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A
．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，A
B＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△AC
D；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝
a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B
的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【解答】解：观察图形可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3
，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B（1，0），故A，B，C正确，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1
1．（4分）计算：|﹣5|＝5．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．（4分）如图，在?ABCD中，过点C作CE⊥AB，
垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EA
D＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；故答案为：50°．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的
时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6
.6小时．【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6（小时），故答案为：6.6．14．（4分）如图，AB为
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为3．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CH＝DHCD
8＝4，∵直径AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH3，故答案为3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分
）（1）计算：4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式＝241＝221＝1；（2）解不等式x+
2＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式3，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x≤5．16．（6分）化简：（）?（a2﹣4）．【解答】解
：（）?（a2﹣4）?（a+2）（a﹣2）＝3a+6﹣a+2＝2a+8．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶
部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：
1.73）【解答】解：由题意可得，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠CAD＝30°，AD＝60米，
∴tan∠CAD，∴CD＝20（米），在Rt△ADC中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB1，∴BD＝60（米），∴
BC＝BD+CD＝（60+20）≈95米，即这栋楼的高度BC是95米．18．（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图
象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数yx+1的图象过点A（2
，m），∴m2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y；（
2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取
部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120
名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的
人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰
好选到A，B去参加比赛的概率．【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了18÷15%＝120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应
的扇形的圆心角的度数为360°108°，故答案为：120，108；（2）1500150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为
150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2
）若，AC＝2，求CD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1
＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BC，∵，∴设AD＝2x，AB＝3x，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴，∴x＝2（负值舍去），∴AD
＝4，∴CD2．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字
母，选到字母“a”的概率是．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种
情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为22．（4分）若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为5
．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．故答案为：5．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7
，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是17．【解答】解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝
0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6
＝17，故答案为：17．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE
折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为5cm．【解答】解：∵将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点
D，∴AB＝AB''＝8cm，BC＝B''C''＝10cm，CE＝C''E，∴B''D6cm，∴C''D＝B''C''﹣B''D＝4cm，∵DE2＝
C''D2+C''E2，∴DE2＝16+（8﹣DE）2，∴DE＝5cm，故答案为5．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次
函数y＝x+1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的
2倍，则点P的横坐标为2或．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP
的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y
＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y②，联立①②并解得：x＝
2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立①③并解得：x（舍去负值）；故答案为：2
或．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单
价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售1
0件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大
利润．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣
60）2+400，∴当x＝60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．27．（10分）如图，Rt△
ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（
2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．【解答】（1）证明：∵△DCE是由△ACB旋
转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（2）解：结论：BE⊥AB．由旋转
的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴
BE⊥AB．（3）如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠BDE＝45°，∵C，E，B，D
四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD∽△
OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝
22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°，∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OBm，∴t
an∠ABC1．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线经过B（0，3），C（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），C（1，0），∴OA＝OB＝3OC＝1，AB＝3，∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，∴△PAO∽△CAB，∴，∴，∴AP＝2．（3）由（2）可知，P（﹣1，2），AP＝2，①当AP为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或﹣2，∴N（﹣2，3），N′（2，﹣5），②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，∴N″（﹣4，﹣5），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．第1页（共1页） |
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