2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8
.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在
平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A''的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，
3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（
）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2?x3＝x6D．（x3）2＝x67．（3分）如图，⊙O中，，∠ABC＝70°．则
∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间
，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（
）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和49．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形
的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x的
分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理
论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中
项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，
若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣812．（3分）已知二次函数y＝
x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共
点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自
变量x的取值范围是．14．（3分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2
﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的
中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．
（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC
＝DC．19．（6分）化简：（1）．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件
下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信
息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13
km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽
取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其
中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买
乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．
（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD
平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（
参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙
O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠A
GD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，
0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE
．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线
BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（
）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：2的倒数是．故选：A．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103
B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．3．（3分）如图
所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．（3分）在
平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A''的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，
3）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）
．故选：C．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项
不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形
，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2?x3＝x6D
．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，
故本选项不合题意；C．x2?x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O
中，，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵，∴∠ABC＝∠ACB＝
70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生
平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间
的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25和4【解答】解：10名学生的每天阅读
时间的平均数为1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．（3分）下列命题
是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平
分且相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线
互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．（3分）已知关于x的分式方程2的解为非负数
，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x，∵分式方
程的解为非负数，∴5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．（3分）古希腊数学家欧多
克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与
较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB
＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣8【解答】
解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CHBC＝2，在Rt△ABH中，AH，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴B
EBC＝2（1）＝22，∴HE＝BE﹣BH＝22﹣2＝24，∴DE＝2HE＝48∴S△ADE（48）10﹣4．故选：A．12．（3
分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函
数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象
与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0①，由抛物线的对称轴xb，抛物线经过不同两点A（1
﹣b，m），B（2b+c，m），b，即，c＝b﹣1②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b
﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自变
量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）若xa+1y3与x4y
3是同类项，则a的值是3．【解答】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．（3分）
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【解答】解：根据题意得则x1
+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）
如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为
．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F
为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，
∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△
QMF∽△CMB，∴，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝
5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN，∴MN＝BN﹣BM2，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共
18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+23＝5﹣1+1+3
＝8．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，
又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．（6分）化简：（1）．【解答】解：原式．四、本大题
共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L
所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分
布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1
L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【
解答】解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）6
00150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的
2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自
同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种
奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少
件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了
x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了
20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得
30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最
小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小
题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B
两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比
例函数y的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数yx+b中得：6，∴b＝3，∴该一次函数的解析
式为：yx+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO9．2
3．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠
ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．
【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BM
C中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC，∴BMCM，∵AB＝70＝AM+BM＝CMCM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵
∠DBN＝60°，∴BN10，∴CD＝MN＝MB+BN30+1040+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共
2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线
段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【
解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝
90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°
，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴，∴AC＝9，∴AB3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC
，∴△AHE∽△ABC，∴，∴，∴AH，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠
AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴，∴，∴FH，∴EF2．25．（12分）如图，已知抛物线y
＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，
交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象
限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物
线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛
物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a，∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣4）x2+x+4；（2）①如图
1，设直线AC的解析式为y＝kx+b''，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b''中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2
x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴，∴BFOB
4，∴OF＝BF﹣OB4，将x代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（）+4，∴E（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，
∴，∴直线BD的解析式为yx+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对
称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，
∴PG＝x﹣1，GQx2+x+4﹣1x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQx2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为yx+2，∴（x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，yx2+x+44+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R''，设点P''（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P''作P''G''⊥l于G''，过点R''作R''H''⊥l于H，∴P''G''＝x﹣1，G''Qx2+x+4﹣1x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P''QG''≌△QR''H''（AAS），∴R''H''＝G''Qx2+x+3，QH''＝P''G''＝x﹣1，∴R''（x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为yx+2，∴（x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1或x＝﹣1（舍），当x＝﹣1时，yx2+x+4＝24，∴P''（﹣1，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1，24）．第22页（共22页） |
|
