勾股定理
教学目标
1、让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。
2、通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。
教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索过程与应用
教学难点：勾股定理的证明
教学过程
一、创设情景引入新知
创设校园问题情景
1、观看多媒体照片
照片中，你看到了什么？
2、抽象出数学问题
如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？
引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？
这就是我们今天要探究的内容：勾股定理
二、测量实验猜测新知
操作一
在方格纸上画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。
操作二
分别以Rt△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？
引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）
操作三
继续实验，完成下表：
面积
实验组 S T P 三正方形面积关系 实验一 9 16 实验二 1 1 实验三 4 9 观察实验结果，猜测：
分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测，即勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.
三、拼图探究验证新知
（一）拼图实验
步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.
步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.
学生作品展示
运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
（Ⅰ）（Ⅱ）
（二）运用拼图，验证勾股定理
作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：
法一正方形边长为（a+b）
则面积为
法二正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为
由两种方法算出的面积相等，得出
化简后得到
试一试
类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。
介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。
（三）理解勾股定理
学习小组思考讨论：
1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？
2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？
3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式：
若Rt△ABC中,∠C=90°则①；
②；③；
四、师生互动应用新知
做一做
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
①若a=8,b=6,则c=_________.
②若c=20,b=12,则a=__________.
2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，
①你能算出BC边上的高AD的长吗？
②△ABC的面积是多少？
试一试
现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。
五、小结拓展内化新知
㈠课堂小结
思考、讨论：
这节课我学到了什么？
我还有哪些困惑？
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