一、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的变换叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．不相邻两个元素
对调，叫做一般对换例如对换与除外，其它元素的逆序数不改变.二、对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任
意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为现来对换与当时，经对换后的逆序数增加1,的逆序数不
变;当时，经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为次相邻
对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.有相同的奇偶性与推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.行标：列标：其中为行标排列的逆序数.定理2阶行列式也可定义为定理3阶行
列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.所以
不是六阶行列式中的项.例1试判断和是否都是六阶行列式
中的项.所以是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为下标的逆序数为所以
前边应带正号.例2在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆
序数为所以前边应带正号.行标排列341562的逆序数为列标排列23416
5的逆序数为例3用行列式的定义计算解其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的
和.三、小结1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．2.行列式的三种表示方法证明在全部阶排列中,奇偶排列各占
一半.思考题证设在全部阶排列中有个奇排列,个偶排列,现来证.将个奇排列的前两个数对换,则这个奇排列全变成偶排列
,并且它们彼此不同,所以若将个偶排列的前两个数对换,则这个偶排列全变成奇排列,并且它们彼此不同,于是有思考题解答故必有 |
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