高中物理选修2质谱仪与回旋加速器计算题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共15题）
1、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=600。求电子的质量和穿越磁场的时间。
2、一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力)
3、如图所示,边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力)从O点由静止释放,O、P、Q三点在同一水平线上,OP=L,带电粒子恰好从M点离开磁场,求:
(1)磁感应强度B的大小。
(2)粒子从O点到M点经历的时间。
4、如图甲所示，平行正对金属板A、B间距为d，板长为L，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强为E=V/m，方向竖直向上．板间有周期性变化的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设垂直纸面向里为正方向．t=0时刻一带电粒子从电场左侧靠近B板处以水平向右的初速度v0开始做匀速直线运动．（设A、B板内侧与粒子绝缘且光滑，重力加速度取g=10m/s2）
（1）判断粒子电性的正负，并求粒子的比荷
（2）t0时刻起，经过1s粒子第一次速度变为水平向左，则B1多大？
（3）若B2=B1，t0=s，要使粒子能平行向右到达A板的右端，试求d与L比值的最大值kmax与最小值kmin，并求比值的取值范围△k的最大值．
5、如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
6、如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
7、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.
8、如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.
（1）求DM间距离；
（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.
9、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度B=1T，一质量为m=3×10-16kg、电量为q=1×10-8C带正电的质点（其重力忽略不计），以V=4×106m/s的速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹中画出轨迹示意图。
10、在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。
11、如图所示，在x>0的区域内存在着垂直于xoy平面的匀强磁场B，磁场的左边界为x=0，一个带电量为q=+1.0×10-17C、质量为m=2．0×10-25kg的粒子，沿着x轴的正方向从坐标原点O射人磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示．已知粒子的动能为Ek=1.0×10-13J(不计粒子重力)
求:(1)匀强磁场的磁感强度方向及大小．
???(2)粒子在磁场中从O点运动到y轴的时间．
12、如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直与磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场进入磁场时的速度方向与挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为EK，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小
（2）带电离子在磁场中运动的时间。
13、自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着有进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小B0=3.75×10-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103V的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1．6×10C，电子质量m取不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。
??（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
??（2）请在图甲中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
??（3）从x＝0至x＝NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？
14、如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求
（1）粒子在磁场中加速度的大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子以的速率射入，在磁场中发生位移的大小.
15、如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（）以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：
（1）电子经过Q点的速度；
（2）该匀强磁场的磁感应强度；
（3）该匀强磁场的最小面积S。K^S5U.C#O%
============参考答案============
一、计算题
1、，由得，?，
t=T/6=。
2、要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由几何知识可知半径r满足
r＋rcosθ＝L
解得r＝
由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有
Bqv＝
解得v＝＝
3、【解析】(1)设粒子运动到P点时速度大小为v,由动能定理得:qEL=mv2
①(2分)
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,半径r=L②(1分)
qvB=m③(2分)
由①②③得:B=(2分)
(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t1,
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得:
Eq=ma④(2分)
L=a⑤(2分)
由④⑤式得:t1=(1分)
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=,运动时间为t2=T
解得:t2=(2分)
粒子从O点运动到M点经历的时间
t=t1+t2=(2分)
答案:(1)(2)
4、考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
专题：带电粒子在复合场中的运动专题．
分析：（1）抓住粒子做匀速直线运动，重力和电场力平衡，根据平衡得出粒子的电性以及比荷的大小．
（2）t0时刻起粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周速度第一次变为水平向左，结合周期公式求出磁感应强度的大小．
（3）电场力和重力平衡，粒子在磁场中做圆周运动，根据半径公式求出粒子在不同磁场中做圆周运动的半径，要使粒子能平行向右到达A板右边沿，则粒子在两种磁场中回旋半周的次数相同，结合几何关系进行求解．
解答：?解：（1）因为粒子做匀速直线运动，重力与电场力平衡，电场力竖直向上，故粒子带正电．
有：Eq=mg
得：
（2）t0时刻起粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周速度第一次变为水平向左，设粒子在磁感应强度为B1的磁场中运动周期为T1，设粒子质量为m，电荷量为q，
有：，且T1=1s
解得：B1=0.2T
（3）设磁感应强度为B1和B2时粒子运动的半径分别为R1和R2，
有：，，
要使粒子能平行向右到达A板右边沿，则粒子在两种磁场中回旋半周的次数相同，设为n，有：
，
，Lmax=（n=1，2，3，…）
，
，（n=1，2，3，…）
，当n=1时，△k有最大值，且最大值为：△kmax=1.5．
答：（1）粒子的比荷为5πC/kg；
（2）B1的大小为0.2T；
（3）比值的取值范围△k的最大值为1.5．
点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，知道电场力和重力平衡，受洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，结合半径公式、周期公式进行求解，第三问对数学能力要求较高，属于压轴部分，需加强这方面的训练．
5、解：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：
根据洛伦兹力提供向心力得，
解得电子的质量
电子的周期
所以电子穿越磁场的时间．
答：电子的质量为，穿越磁场的时间为．
6、（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【详解】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
7、解：
带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为。射出时速度的大小仍为，射出方向与轴的夹角仍为。由洛仑兹力公式和牛顿定律可得：式中R为圆轨道的半径
解得：?
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：???
联立①、②两式，解得：?
8、解：（1）小环刚好到达P点时速度，由动能定理得
??
??????而??所以??
（2）设小环在A点时的速度为，由动能定理得
????????
???????因此?
???设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得
??????????
所以得?
（3）若?小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得???
????而?
????设克服摩擦力所做功为W，则??
??????若环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则
?
?????解得W=mgR??
9、解：圆心应在OA的中垂线上
OA弦所对圆心角为120°
当B的方向指向纸外时，圆心坐标：
当B的方向指向纸里时，圆心坐标：
10、设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：
??????????????
又设AO与AD的夹角为，由几何关系知：
??????????????
???????????????
??????????????
可得：??????????
??
11、解：(1)磁场方向垂直纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
径迹如图，由几何关系知
??∴r=25cm??
????
??
???(2)
???
12、解：（1）由可得：r=L?
由）
可得：
（2）
可得：
13、（1）
（2）如图甲所示，进入磁场区域后，???
???，
???同理可得，电子的运动轨迹如图乙所示
（3）磁场方向变化N次时，
????
???电子运动时间
???电子运动的平均速度
???
14、（1）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，则
??????………………………………………………1分
????………………………………………………2分
（2）如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则
在磁场中运动的时间为???………………………………………………2分
???………………………………………………2分
（3）当粒子以速率为从D点射出磁场时，其运动轨迹如图甲所示.由几何关系可知圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等.有：
?………………………1分
?………………………1分
当粒子以的速率射入时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r，如图乙所示.????…………………1分
由几何关系可得∠OEO2＝120°，设∠EOO2＝α，则∠EO2O＝60°－α，有
解得???…………………………………1分
可换算得??………………………………………………1分
所求的位移…………………………………1分
15、）电子类平抛运动，????…………1
解得?????………………1
所以经过Q点的速度?????……………1
方向与水平方向夹角为???………1
（2）速度偏转角为，则圆弧所对的圆心角为。K^S5U.C#O%
由几何关系得解得???????………1
由向心力公式解得???………2
方向垂直纸面向里………………1
（3）矩形磁场的右边界距y轴的距离为???
矩形磁场的下边界距x轴的距离为????????
故磁场的最小面积为??????????…………………4
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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