高中物理选修2质谱仪与回旋加速器综合题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、综合题（共19题）
1、如图所示是质谱仪示意图，图中离子源S产生电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后，由A点垂直射人磁感应强度为B的有界匀强磁场中，经过半个圆周，打在磁场边界底片上的P点，测得PA=d，求离子的质量m。
2、如图中，在以O点为圆心，半径未知的圆形真空内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，一带电量为q质量为m的粒子（重力不计）从A点以速度v垂直于B方向正对O点射入磁场中，从C点射出，∠AOC为1200，则该带电粒子在磁场中运动的
（1）、轨道半径为多少？（6分）
（2）、时间为多长？（3分）
3、（15分）带电粒子的质量，电荷量q=l.6×10-19C，以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂宣于磁场边界的方向进^匀强磁场，磁场的磁感强度为B=0.17T．磁场的宽度为L=10cm．求：（不计重力）
（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d多大？
4、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a。求：
??（1）该带电粒子的电性；
??（2）该带电粒子的比荷。
5、如图所示，质量为m带电量为q的带电粒子，从离子源以很小的速度进入电势差为U的电场中加速后垂直进入磁场强度为B的磁场中，不计粒子从离子源射出时的速度，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小？
（2）带电粒子进入磁场的偏转半径？
6、如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
7、在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外。一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。
8、如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
9、如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。求：
⑴磁场区域的圆心坐标
⑵电子在磁场中运动的时间
10、如图所示，在直角坐标系的y＞0空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。许多质量为m的带电粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向，由O点射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界，其中边界与y轴交点P的坐标为（0，），边界与x轴交点为Q。求：
??（1）试判断粒子带正电荷还是负电荷？
??（2）粒子所带的电荷量。
??（3）Q点的坐标。
11、如图所示，一束极细的可见光照射到金属板上的A点，可以从A点向各个方向发射出速率不同的电子，这些电子被称为光电子。金属板左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B，且面积足够大的匀强磁场，涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属板上的A点的正上方，A、P同在纸面内，两点相距L。从A点发出的光电子，在磁场中偏转后，有的能够打在小球上并使小球发出荧光。现已测定，有一个垂直磁场方向、与金属板成θ=30°角射出的光电子击中了小球。求这一光电子从金属板发出时的速率v和它在磁场中运动的可能时间t。已知光电子的比荷为e/m。
?
?
?
12、如图所示，半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度为B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率为v=3.2×106m/s的带正电粒子，已知该粒子的质量m=6.64×10-27kg,电量为q=3.2×10-19C。不计重力。
（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？
13、如图所示，金属条的左侧有垂直纸面向里的磁感应强度为B、面积足够大的匀强磁场.在金属条正上方，与A点相距上方l处有一涂有荧光材料的金属小球P(半径可忽略).一强光束照射在金属条的A处，可以使A处向各个方向逸出不同速度的电子，小球P因受到电子的冲击而发出荧光.已知电子的质量为m、电荷量为e.
(1)从A点垂直金属条向左垂直射入磁场的电子中，能击中小球P的电子的速度是多大？
(2)若A点射出的、速度沿纸面斜向下方，且与金属条成θ角的电子能击中小球P，请导出其速率v与θ的关系式，并在图中画出其轨迹.
14、如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m，电荷量为q，初速度为的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达b点的时间是________，第一次到达c点的时间是____________，
15、如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间．
16、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T.那么圆运动的半径为多少?经过多少时间第一次经过x轴.（电子电量e＝－1.6×10－19C，电子质量m＝9.1×10-31kg）
17、如图所示，在空间中存在垂直纸面向外，宽度为d的有界匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子自下边界的P点处以速度沿与下边界成30o角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d、m、q、v均为已知量。则
（1）粒子带何种电荷
（2）磁场磁感应强度为多少
?
18、(18分)如图所示，ABCD是边长为L的正方形，在其中的适当区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点射入正方形区域，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。不计粒子重力。求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小？
(2)若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，在到达P点前，所经过的区域没有磁场，从P点开始，所经过的区域都有磁场，最后从A点射出磁场。则P点到BC边的距离x＝?
19、（15分）如图所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域，边长为a磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B．有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，从下边界正中央的A孔垂直于下边界射入磁场中．设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间．
（1）若粒子在磁场中运动的半径等于，则粒子射入磁场的速度为多大?经多长时间粒子又从A孔射出?
（2）若粒子在磁场中运动的半径等于，判断粒子能否再从A孔射出．如能，求出经多长时间粒子从A孔射出；如不能，说出理由．
（3）若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度应为多大?在磁场中的运动时问是多长？
============参考答案============
一、综合题
1、解：粒子在电场中加速出射速度为ν”，由动能定理得
?????…………………………………………3分?
离子在磁场中做匀速圆周运动…………3分?
…………………………………………………2分???
???由以上各式解得：………………………2分?
2、1）、qvB=mv2/R-----①???得??R=mv/qB
2）、t=T/6?--------②??T=2πm/qB?----③???得?t=πm/3Qb
3、解：（1）轨迹半径为
??????………………2分
???
???所以
???即：带电粒子离开磁场时的偏转角为：?………………2分
??（2）带电粒子在磁场中运动的时间为：
??????………………3分
?????………………2分
??（3）带电粒子离开磁场时偏离入射方向的距离为
???
??……………………5分
4、（1）据题意，粒子的运动轨迹如图所示。据左手定则知粒子带负电荷?（3分）
??（2）由几何关系：?（4分）
???洛伦兹力提供向心力：（3分）
???则粒子的比荷为：（2分）
?
5、(1)根据动能定理：?解得：
（2）带电粒子做匀速圆周运动：
所以：r=
6、解：
（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理
??①（3分）
得?②（3分）
（2）由牛顿第二定律????③（2分）
如答图2，由几何关系粒子运动轨迹的圆心和半径R，则
???④（2分）??????
?联立③④得磁感应强度大小?⑤（2分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期?⑥（2分）
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间?⑦（1分）
??由④⑥⑦式，得????⑧（1分）
??（3）如答图3，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为????
?⑨（2分）
?由③⑨，得磁感应强度应小于?⑾（2分）
7、解：设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：
??????????????
又设AO与AD的夹角为，由几何关系知：
??????????????
???????????????
??????????????
可得：??????????
8、???解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有???qE=qvB???????①????2分
又?R=vt0??????②??1分
则????????③???1分
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移?????④?????1分
由②④式得??????????⑤?1分
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
??????????????1分
又有????????⑥???1分
得????????⑦????2分
（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
??????????⑧?1分
又????qE=ma?????⑨
由③⑦⑧⑨式得?????????⑩?1分
由几何关系??????????1分
即?????????????1分?
带电粒子在磁场中运动周期
???????????????
则带电粒子在磁场中运动时间
????????????????1分
所以????????????1分
9、⑴圆心坐标为(，)
⑵在磁场中运动的时间为
10、解析：（1）粒子带正电。（3分）
??（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子从O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是边界的右边曲线。其圆半径为?（2分）
解得粒子带电荷量q=。?（2分）
??（3）当带电粒子沿y轴方向射入磁场时，轨迹圆周与x轴的交点即为Q，OQ=2R=a。
Q点的坐标为（–，0）。?（3分）
11、情况一：若光电子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如图（1）所示：
由牛顿第二定律得：?（2分）
由几何关系得：????（2分）
解得：????（2分）
情况二：若光电子的出射方向是沿着斜向左上方的方向，如图（2）所示：
由图可知，轨道半径，
速率仍为：?????（2分）
光电子在磁场中的运动周期：?（2分）
情况一：光电子在磁场中运动的时间?2分）
情况二：光电子在磁场中运动的时间??????（2分）
12、[解答]
?（1）粒子轨道半径为R，则
………………………………………………………2分
???………………………………………………………2分
??………………………………………………………2分
3)??粒子在磁场中作圆周运动，转过的圆心角的最大值：
????
??????????????????3分
粒子在磁场中运动的最长时间
?????????????3分
13、解：（1）从A点垂直金属条向左射入磁场面恰能击中小球P的光电子，其做匀速圆周运动的半径???R1=l/2???
根据eBv1=???
可得v1=?
（2）设以θ角射出的光电子能击中P球，其轨迹如图所示
其运动半径R=?
同理，可得v=?
即v=???0＜θ＜π/2?
14、，
15、（1)磁场区域及电子运动轨迹如图所示，由几何关系得R＝2L，由牛顿第二定律得
Bev0＝
解得B＝.
(2)x轴坐标x＝1sin60°＝
y轴坐标为y＝L－1cos60°＝
O1点坐标为.
(3)粒子在磁场中飞行时间为t＝＝.
16、5.7×10-5m???5.95×10-12s
17、（1）粒子带正电…………………………………………2分
???（2）粒子在磁场中运动轨迹如图示，设圆周运动半径为r，由几何关系可得
????………………………………………2分
????由向心力公式?……………………2分
??由以上两式可解得……………………2分
18、解：（1）粒子垂直BC边从C点射入正方形区域，最后从A点射出磁场，圆弧CEA是运动轨迹，由于圆心一定在CB或CB的延长线上，也一定在A、C连线的中垂线上，所以B点是圆心，设圆弧的半径为r，粒子受到的洛伦兹力为f，则
r＝L???????????………………（2分）
f＝qvB?????????………………（2分）
根据牛顿第二定律f＝??????………………（2分）
解得B＝?????????………………（2分）
（2）粒子从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域，从P点开始，做匀速圆周运动，最后从A点射出磁场，圆弧PFA是运动轨迹，半径仍然为r，设圆心为O1，在△APO1中，有
PO1＝r?????………………（1分）
AO1＝r?????………………（1分）
由于PP1＝?………………（1分）
所以P1O1＝，即AP1是PO1的中垂线，所以
AP＝AO1＝L???………………（2分）
AP1＝AB－P1B＝L－x??…………（1分）
在△APP1中，有
(AP)2＝(AP1)2＋(PP1)2???…………（2分）
即
解得x＝??…………（2分）
?
19、
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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