高中物理选修3气体的等温变化计算题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共15题）
1、如图所示，1、2、3为p-V图中一定量理想气体的三个状态，该理想气体由状态1经过程1-3-2到达状态2。试利用气体实验定律证明：
2、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3。自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）
3、某地区空气污染严重，一位同学受筒装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气。设某人每分钏呼吸16次，每次吸入1atm的净化空气500mL，而每个桶能装10atm的净化空气20L，假定这些空气可以全部被吸收，设温度不变，估算每人每天需吸多少桶净化空气。
4、一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
5、如图所示，装有水银的细U形管与巨大的密封气罐A相连，导热性能均良好，左端封闭有一段空气柱，气温为－23℃时，空气柱长为62cm，右端水银面比左端低40cm．当气温升到27℃时，U形管两边高度差增加了4cm，则气罐内气体在－23℃时的压强为是多少cmHg？
???
6、如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C.已知状态A的温度为300K.
①求气体在状态B的温度；
②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．
7、如图a所示，水平放置的均匀玻璃管内，一段长为h=25cm的水银柱封闭了长为L0=20cm、温度为t0=27℃的理想气体，大气压强P0=75cmHg。将玻璃管缓慢地转过90o角，使它开口向上，并将封闭端浸入热水中（如图b），待稳定后，测得玻璃管内封闭气柱的长度L1=17.5cm，
（1）此时管内封闭气体的温度t1是多少？
（2）若用薄塞将管口封闭，此时水银上部封闭气柱的长度为。保持水银上部封闭气体的温度不变，对水银下面的气体加热，当上面气柱长度的减少量时，下面气体的温度是多少？
8、如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L＝10cm的理想气体，当温度为27°C时，两管水银面的高度差Δh＝2cm．设外界大气压为1.0′105Pa（即75cmHg）．为了使左、右两管中的水银面相平，求：
（1）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少°C？
（2）若温度保持27°C不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱?
9、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103Kg/m3，大气压强为P0=1.00×103Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）。
10、如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p0＝1.00×105N/m2，活塞到缸底的距离l＝0.500m，缸内横截面积S＝1.00×102m2，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F＝500N，弹簧的原长l0应为多少？若提力为F＝700N，弹簧的原长l0又应为多少？
不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律。
11、活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的，已知某贮气罐的容积为V0，气泵气筒的容积为v，设抽气过程中温度不变，贮气罐内气体原来压强是p0，抽气2次后，贮气罐内气体压强变为多少？
12、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。
（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？某同学是这样解的：
对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15Scm3，末态p2=125cmHg，V2=LScm3，
则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。
以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，
如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？
（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？
13、如图所示是一个右端开口的圆筒形气缸，活塞可以在气缸内自由滑动．活塞将一定量的理想气体封闭在气缸内，此时气体的温度为27℃．若给气缸加热，使气体温度升高，让气体推动活塞从MN缓慢地移到．已知大气压强P0=1×105Pa．求：
(1)当活塞到达后气体的温度．
(2)把活塞锁定在位置上，让气体的温度缓慢地变回到27℃，此时
气体的压强是多少?画出在此过程中气体压强P随温度T变化的图象．
14、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强P0=75cmHg。
（1）当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱？
（3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？
15、如图，在柱形容器中密闭有一定质量气体，一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0＝75cmHg，室温t0＝27°C，稳定后U形管两边水银面的高度差为Δh＝25cm，此时活塞离容器底部为L＝50cm。闭合阀门，使容器内温度降至－57°C，发现U形管左管水银面比右管水银面高25cm。求：
（1）此时活塞离容器底部高度L′；
（2）整个柱形容器的高度H。
?
============参考答案============
一、计算题
1、解：设状态3的温度为T?1-3为等压过程???
3-2为等容过程???
消去T即得???
2、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2
p2==2.5大气压
3、解：对桶中压缩空气，则P1V1=P2V2
得V2=P1V1/P2=10×20/1=200L
人每分钟吸入的1atm的空气为：V′=16×0.5=8L
人每天吸入的空气为：V=24×60×8=11520L
每天吸入空气的桶数为：n=V/V2=58桶
4、解：分别写出两个状态的状态参量：
p1=758-738=20mmHg?
?V1=80Smm3（S是管的横截面积）
T1=273+27=300K??（3分）
p2=p-743mmHg
V2=（738+80）S-743S=75Smm3
T2=273+（-3）=270K?????（3分）
（3分）??
解得?p=762.2mmHg???（3分）
5、解：因气罐体积大，与细U形管相比，可认为状态发生变化时气体体积是不变的。气罐中的气体在T1＝273K—23K＝250K时，压强为Pl，当温度升到27℃即T2＝300K时压强为P2，根据查理定律，有
以左边的细管中的气柱为研究对象，＝250K，＝Pl—40，＝62S，当＝300K时，＝P2—44，＝（62－）S＝60S
根据理想气体状态方程
代人数据
整理后得：
将代入，解得P1＝140cmHg
6、①由理想气体的状态方程＝
得气体在状态B的温度TB＝＝1200K.
②由状态B到状态C，气体做等容变化，由查理定律得：＝，则TC＝TB＝600K
故气体由状态B到状态C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小．根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，ΔU＜0，W＝0，故Q＜0，可知气体要放热．
7、解答：
?(1)，解得：?t1=77℃?????(共4分)；
?(2)上面气体：?(共3分)
下面气体：，解得：?(共3分)
8、解答：（1）根据理想气体状态方程：??(2分）
???代入数据，从中求得T2＝339K，t2＝66℃????(3分）
?（2）根据玻意耳定律：P1V1＝P3V3????(2分）
代入数据73×10＝75×L3，从中求得L3＝9.73cm，即闭管水银柱上升了0.27cm，
所需注入的水银柱长为H＝(2＋2×0.27）cm＝2.54cm?(3分）
9、解：从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提生活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1,管外液面下降距离为h2。
因液体体积不变，有
得
题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。
活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力以外其它力所作的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，
所以管内、外大气压力做的总功
故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知
即
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力做功
所求拉力F做的总功为
10、解答一：
设弹簧的原长为，气体原来压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得
pl＝p′?2????①
在原来状态下，活塞受力如图1所示，由力学平衡可得
pS＝p0S＋k(-)??②
在后来状态下,活塞受力如图2所示,由力学平衡可得
p′S＋F＝p0S＋k(2－)??③
由①、②、③联立解得：??④
由式得：??⑤??
当F＝500N时，由④式得p＝0.4p0再代入⑤式得＝1.50m，可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态。
当F＝700N时，由④式得p＝0.8p0再代入⑤式得＝0.833m，可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过＝0.833m后，弹簧被拉伸。
解答二：
设开始时弹簧的压缩量为(当得出为负值．则表示开始时弹簧被拉长)，原长为。依题意得方程：
p0S＝pS＋kx????①
p0S＝p′S－k(－2x)＋F????②
p′S?2(l0－x)＝pS(－x)?③
＝l＋x?????④
由①、②、③、④式联立，解得：?⑤
当F＝500N时，代入⑤式，得x＝1.00m，＝1.50m。
当F＝700N时，代入⑤式，得x＝0.333m，＝0.833m。
11、解：抽气1次后，??
抽气2次后，
得??
12、解：（1）不正确。?因为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱。故末状态的压强不为125cmHg。
已知?p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K；p2=（75+45）cmHg=120cmHg，V2=l2S??
p1V1=p2V2得???L2=12.5cm???????
（2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。
这时空气柱的压强为p3=（75+50）cmHg=125cmHg???由查理定律???得?T3=375K??
13、解：(1)此过程为等压变化过程
???由
??????
???得?
(2)此过程为等容变化过程，由查理定律得：
?????
????
??解得?=0.5
?如图：
14、解析：（1）等压变化＝(2分)?＝T2＝450K??t2＝177℃(2分)
（2）设加入xcm水银柱，在87℃时会报警
＝(2分)?＝?x＝8.14cm?(2分)
（3）报警的温度会升高(2分)
15、（1）U形管内两边水银面的高度差为Δh＝25cm
?A中气体pA1＝p0＋pΔh＝75＋25＝100cmHg
?B中为大气，所以活塞产生的压强p塞＝25cmHg（1分）
闭合阀门后，两部分气体温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞会下移（1分）
设此时U形管表示的是A中压强，pA2＝p0－pΔh＝75－25＝50cmHg（1分）
对A中气体?，解得LA2＝72cm＞49cm
假设不成立。说明此时U形管表示的应该是B中压强
pB2＝50cmHg（1分）
则A中气体压强???pA2＝pB2＋p塞＝50＋25＝75cmHg（1分）
对A中气体?（1分）?解得LA2＝48cm（1分）
活塞离容器底部高度L′＝LA2＝48cm
（判断、讨论共2分，得出48cm的解题过程共3分）
（2）对B中气体?（1分）
（1分），解得H＝75cm（2分）
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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