高中物理选修1弹性碰撞和非弹性碰撞解答题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共11题）
1、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．木块A以速度v0=10m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m=lkg，g取10m/s2，．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．
2、如图甲所示，有一足够长的水平传送带以v=2m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端恰好与一段光滑水平面紧挨着，水平地面与传送带上表面处于同一高度，水平面右端有一质量为M=1.9kg的木块处于静止状态。现有一质量m=0.1kg的子弹，以初速度的射入木块，并停留在其中，然后随木块一起向左滑上传送带，木块在传送带上运动的v-t图像如图乙所示（以向左为正方向）。木块可视为质点。取。求：
(1)木块与传送带间的动摩擦因数μ。
(2)子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统损失的机械能是多少？
(3)木块在传送带上运动的过程中，电动机多做的功。
3、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mA:mB．
4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)．设小车足够长，求：
(1)木块和小车相对静止时小车的速度大小；
(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；
(3)为了防止木块从小车上滑落，小车至少多长？
5、如图所示，竖直平面内光滑的斜面与粗糙的水平桌面平滑连接，滑块B静止在斜面底端。现将滑块A从斜面顶端无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知斜面高H=0.2m，与水平面之间的夹角为α=30°，A和B的质量相同，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。滑块A、B可视为质点，取g=10m/s2。求：
?
（1）A在斜面上运动的时间t；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；
（3）A和B整体在桌面上运动的最大距离L。
6、如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m．某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离．车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．
（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？
（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？
（3）若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？
7、两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求:
(1)滑块b、a的质量之比;
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
8、汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
9、静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为．重力加速度取．A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
10、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量．现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A，B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到．求
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A，B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l；
11、如图所示，质量为mc=2mb的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为ma的物块a和质量为mb的物块b通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松驰状态，按住物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端C由静止下滑，刚下滑到E点时释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过t=1s同时到达斜面底端．已知A、D两点和C、E两点的距离均为l1=0.9m，E、B两点的距离为l2=0.4m．斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为μ=，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g=10m/s2．求：
（1）物块b由C点下滑到E点所用时间．
（2）物块a能到达离A点的最大高度．
（3）a、b物块的质量之比．
============参考答案============
一、解答题
1、（1）2m/s；（2）39J.
【详解】
（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：
mv0＝（M＋m）v
解得v＝v0
代入数据得木块A的速度v＝2m/s
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．
由能量关系，最大弹性势能Ep＝mv02－（m＋M）v2－μmgL
代入数据得Ep＝39J
2、(1)0.4；(2)304J；(3)24J
【分析】
(1)由图乙求出0~1.5s的加速度，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数；(2)由动量守恒求子弹与木块的共同速度，利用系统的末动能减去系统的初动能求出系统机械能的损失；(3)根据能量守恒可知，电动机多做的功等于传送带克服摩擦カ所做的功。
【详解】
(1)由图乙可知，在0~1.5s的过程中，木块相对传送带运动，其加速度大小
根据牛顿第二定律得
解得
(2)子弾进入木块过程中，由动量守恒定律得
解得
系统损失的机械能为
解得
(3)0~1.5s的过程中传送带的位移为
则电动机多做的功等于传送带克服摩擦カ所做的功
解得
【点睛】
对于传送带模型，解题的关键就是要理清物块在传送带上运动的规律，结合运动图像与牛顿第二定律进行求解；对于子弹打木块模型，解题的关键就是利用动量守恒定律求解速度，根据能量守恒定律求解能量。
3、（1）?（2）
【详解】
（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得：
mAgh=mAvA2﹣0
解得
（2）A、B两球碰撞时动量守恒，由动量守恒定律可得
mAvA=（mA+mB）v
离开平台后，两球做平抛运动，
水平方向
=vt
竖直方向
h=gt2
解得
mA：mB=1：3
4、(1)0.4m/s?(2)0.8s?(3)0.8m
【详解】
(1)以木块和小车为研究对象，向右为正方向，由动量守恒定律可得：
解得：
(2)以木块为研究对象，由动量定理可得
且
得到
(3)根据能量守恒
解得小车至少长度．
答：(1)0.4m/s?(2)0.8s?(3)0.8m
5、(1)????(2)??(3)
【解析】
（1）滑块A在斜面上的加速度?
由，
得??
（2）设滑块A质量为m，A到达斜面底端时速度为。
由机械能守恒定律，
得?
由动量守恒定律?，得?
（3）由动能定理，得?
6、（1）滑块1与车面之间没有发生相对滑动；（2）；（3）k≤2
【详解】
（1）设滑块1与车不发生相对滑动，加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a
此时滑块受到的静摩擦力大小为：f=ma
而：
联立解得：
又滑块1与车面的最大静摩擦力为：fm=μmg
显然f＜fm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动．
（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有：
联立求得：
（3）设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有：mv=2mv1
联立求得：
两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度v1冲上车面．设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为v2，由系统的动量守恒有：2mv1=（2m+km）v2，
由系统的能量守恒，有：
联立解得：k=2
所以当k≤2时，两个滑块最终没有滑离小车．
7、(1)?(2)W:ΔE=1:2
【详解】
（1）设a、b的质量分别为，a、b碰撞前地速度为．
由题给的图象得①，②，
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v．
由题给的图象得③
由动量守恒定律得④
联立①②③④式得
（2）由能量守恒得，两滑块因碰撞损失的机械能为
由图象可知，两滑块最后停止运动，由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
联立⑥⑦式，并代入数据得
【点睛】
本题是对动量守恒的考查，同时注意位移时间图象的含义，根据图象来计算速度的大小，利用能量的守恒来分析损失的能量的多少
8、(1)3m/s；(2)4.25m/s
【分析】
两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。
【详解】
(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
联立两式并利用题给数据得
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有
联立并利用题给数据得
9、（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）B先停止；0.50m；（3）0.91m；
【分析】
首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A、B组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是B先停下，至于A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可．
【详解】
（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
?①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0m/s，vB=1.0m/s
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a．假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B．设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB．，则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为
sA=vAt–⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75m，sB=0.25m⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处．B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为
s=0.25m+0.25m=0.50m⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
?????
故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
????
????
联立式并代入题给数据得
????
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
????
由④式及题给数据得
sA′小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离
10、(1)?（2）1m/s?（3）0.45m
【详解】
(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)v－(mA＋mB)v1③
代入数据解得v1＝1m/s④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v1⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有Fl＝mAv⑥
由④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45m.
11、（１）0.6；（２）0.578；（３）15/16
【详解】
本题考查物体沿斜面的运动，以及碰撞；需运用牛顿运动定律、运动学公式、动量及能量守恒、动量定理等知识．
（1）物块b在斜面上光滑段CE运动的加速度为
由解得：
（2）取沿AC方向为正方向，由，解得?
a沿斜面上滑距离有
所以物块a能到达离A点的最大高度
（3）设绳断时物块b的速度为，b与c相碰后b的速度为，c的速度为，则
联立解得????????
因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下，的方向沿斜面向上．
在EB段上的加速度为，物块b在EB段上作匀速运动．
和c相碰后b先向上滑再下滑到E点时的速度仍为，则
代入数据，得
解得的大小为???????
物块b刚下滑到E点时的速度为
若取，则的大小为，与事实不符，所以舍去．
取，则，方向沿斜面向下．
设细绳对物块a和b的冲量大小为I，由????
???
解得????
点睛：绳绷紧瞬间，对两端物体的冲量大小相等．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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