高中物理选修1简谐运动的回复力和能量解答题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共8题）
1、如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA=100g，mB=500g，系统静止时弹簧伸长x=15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：
①A的振幅为多大．
②A的最大加速度为多大．（g取10m/s2）
2、一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10m/s2,阻力不计).求:
(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.
3、如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求C对挡板D压力的最大值；
（3）求（2）情况下，A由静止释放的点与A、B相碰点间的距离?
4、如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为f0．当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为fx．细线对木块的摩擦不计．求：
（1）f0的大小；
（2）fx的大小；
5、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=0.1kg，mB=0.5kg，系统静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细绳，A做简谐振动，求：
（1）其最大加速度是多少？???
（2）其振幅是多少？
6、有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里（容器无限大），刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将要上下振动（水的摩擦阻力不计）．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面埋没，已知重力加速度g求：
（1）试证明此振动为简谐振动．
（2）在最高点和最低点A对B的作用力．
7、如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为．
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
8、如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：
（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；
（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；
（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。
============参考答案============
一、解答题
1、(1)12.5cm?(2)50m/s2
【解析】
试题分析：（1）挂两个物体时，由x得：0．4N/cm
只挂A时弹簧的伸长量：2．5cm，振幅
（2）剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大．
，则：50m/s2．
或者：．
考点：牛顿第二定律、胡克定律
【名师点睛】本题考查了胡克定律与共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道振幅等于离开平衡位置的最大距离，知道小球在最低点时加速度大小最大．
2、(1)10cm(2)m/s(3)10N,向下;30N,向上
【解析】
(1)从原长到平衡位置x1=="5"cm
振幅A="5"cm+x1="10"cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(mA+mB)g·A=(mA+mB)v2
v=m/s.
(3)在最高点,整体(mA+mB)g+k×5cm=(mA+mB)a
隔离B:F1+mBg=mBa可求得F1=10N,向下.
在最低点:F2-mBg=mBa,得F2=30N,向上.
3、（1）?（2）?3mg??（3）8x0
【解析】
（1）物体B静止时，弹簧形变量为，弹簧的弹力，物体B受力如图所示，
由物体平衡条件得：，解得，弹簧的劲度系数；
（2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，
则对C，弹簧弹力：，对A、B，回复力最大：，
由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，
即，此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有：，则弹簧弹力：，
对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N，则，
由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：，物体C对挡板D压力的最大值为3mg；
（3）设A释放点距离B的竖直高度为h，则；
根据机械能守恒可得碰撞瞬间A的速度为；
A、B碰撞瞬间，内力远大于外力，A、B系统动量守恒，故有；
碰撞后A、B和弹簧组成的系统，势能和动能相互转化，
根据（2）分析可知在最低点弹簧被压缩了，
故根据机械能守恒定律可得，
联立解得．
【点睛】在第（3）问中对A应用机械能守恒定律求出A、B碰撞前A的速度，由动量守恒定律求出碰撞后A、B的速度，对A与B和弹簧组成的系统应用机械能守恒定律，分析答题，本题的关键是认真分析物理过程，把复杂的物理过程分成几个小过程并且找到每个过程遵守的物理规律，列出相应的物理方程解题．
4、（1）mg（2）
【解析】
（1）当物块组振动中通过平衡位置时，两个物块的加速度都是0，其中A受到重力和静摩擦力的作用，所以A受到的静摩擦力大小为f0=mg．（2）物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx；整体的加速度大小为：a=；对物体A受力分析，受重力和B对A向上的弹力，加速度向上，根据牛顿第二定律，有：fx-mg=ma解得：fx=mg+ma=mg+
点睛：该题考查牛顿第二定律的应用，解答本题关键是明确简谐运动的合力提供回复力，满足F=-kx形式；同时要结合整体法和隔离法分析．
5、（1）50m/s2（2）12.5cm
【分析】
（1）先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．
（2）振幅等于物体离开平衡位置的最大距离，由平衡条件和胡克定律结合求解．
【详解】
由两球静止时的受力平衡条件，得：
?由，得
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为
则振幅为A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm
振动中A球的最大加速度为
【点睛】
解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大加速度．
6、（1）物体刚开始漂浮时：F浮=2mg，A向下产生位移b时，，撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：，，所以为简谐振动．?（2）在最低点，方向向上??；在最高点，方向向上
【解析】
（1）物体刚开始漂浮时：F浮=2mg
A向下产生位移x时，
撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：
所以为简谐振动．
（2）整体在最低点时，所受合外力F合＝ρgL2b有牛顿第二定律可知整体的加速度对B受力分析B受A向上的力F1F1-mg=ma解得F1＝mg+ma＝mg+，方向向上有对称性可知，在最高点B的加速度依然为a，方向向下，受A向上的作用力为F2mg-F2=ma解得F2＝mg?ma＝mg?，方向向上
点睛：本题主要考查了等效后的弹簧振子的速度最大值和作用力，关键是先整体把握，判断出两物体做的是劲度系数为k=ρgL2，振幅为b的弹簧振子的简谐运动.
7、（1）（2）见解析（3）（4）
【详解】
（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：
mgsinα=k?△x
解得：
故弹簧的长度为。
（2）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：
k（x+△x）=k（x+）
故合力为：
F=mgsinα-k（x+）=-kx
故物体做简谐运动；
（3）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，故其振幅为：
故其最大伸长量为：
（4）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图
根据平衡条件，有：水平方向：
竖直方向：
又有：
联立可得：
?，
为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有|f|≤μFN2，所以
当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有：
8、（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量
物体做简谐运动的振幅
（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则
又
解得
（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度
方向向上，由牛顿第二定律则
解得
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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