高中物理选修1简谐运动的描述计算题专项训练
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一、计算题（共14题）
1、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20cm.某时刻振子处于B点.经过0.5s，振子首次到达C点.求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值.
2、两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋π)．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．
3、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：
(1)初相位；
(2)t＝0.5s时物体的位置．
4、一弹簧振子的质量为100g，频率为2Hz，若把振子拉开4cm后放开，弹簧的劲度系数为100N/m，求：
(1)弹簧振子的最大加速度大小；
(2)3s内振子通过的总路程．
5、一列波沿+x轴方向传播，当x1=10m的A点位于波峰时，x2=140m的B点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求：
（1）波的速度；
（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰？
6、两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋π)。求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
7、如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
8、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度V向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-V；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-V。
（1）求弹簧振子振动周期T。
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程.
9、某个质点的简谐运动图象如图1125所示，求振动的振幅和周期.【导学号：23570013】
图1125
10、如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
11、渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
12、如图11所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求：
（1）若波的传播方向为+x方向，波速多大；
（2）若波的传播方向为-x方向，波速多大；
（3）若波速为450m／s，波沿什么方向传播．
13、如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
14、一质量为2.5kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能Ek=0.2J，势能EP=0.6J。
（1）振动的振幅为多少?
（2）振动的周期T，角速度ω，频率f为多少?
（3）T=0时，位移的大小应为多少?
（4）如果已知初相位φ0在第一象限，求出φ0。
（5）写出振动方程。
============参考答案============
一、计算题
1、
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5s=5T内通过的路程s=×4A=200cm.
5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.
（3）振子加速度a=-x,a∝x.所以aB∶aP=xB∶xP=10∶4=5∶2.
2、答案：A1∶A2＝2∶1；频率都为2b，相位差为π.
解析：振幅之比＝＝，它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相．
3、答案：(1)(2)6cm
解析：(1)设简谐振动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)
A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝－6cm.
代入上式得，6＝12sin(0＋φ)
解得sinφ＝，φ＝或π
因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为.
(2)由上述结果可得
x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin[πt＋]cm
∴x＝12sin(＋)＝12sinπ＝6cm
4、由题意知弹簧振子的周期T＝0.5s，
振幅A＝4×10－2m.
(1)amax＝＝＝40m/s2.
(2)3?s为6个周期，所以总路程为
s＝6×4×4×10－2m＝0.96m.
答案：(1)40m/s2(2)0.96m
5、（1）100m/s（2）0.1s+0.2ns（n=0，1……）
6、A1A2＝21；频率都为2b，相位差为π。
解析：振幅之比＝＝，它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。
7、?（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且为支持力。（4分）
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg，此刻合外力为F=mg，因此此刻的振幅为2A。
8、（1）1s；（2）200cm。
9、10cm8s
【解析】由题图读出振幅A＝10cm
简谐运动方程x＝Asin(t)
代入数据－10＝10sin(×7)
得T＝8s.
10、?（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且为支持力。（4分）
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg，此刻合外力为F=mg，因此此刻的振幅为2A。
11、答案：(1)见解析(2)3000m
解析：(1)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，所以质点振动周期T＝＝10－5s
x＝7.5×10－3m处质点图示时刻处于波谷，所以可画出该质点做简谐运动的图象如下图所示．
(2)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，由波的图象可知超声波的波长λ＝15×10－3m，v＝λf可得超声波的速度v＝λf＝15×10－3×1.0×105m/s＝1500m/s
所以鱼群与渔船间的距离x＝＝m＝3000m
12、（1）（50+20n）m/s（n=0，1……）
（2）（150+120n）m/s（n=0，1，……）
（3）x轴正向
13、?(1)x＝5sint(cm)(2)见解析(3)0；5m
解析：(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0则ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：
x＝5sint(cm)
(2)由图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m。
14、解析（1）E==0.2J+0.6J=0.8J。A==0.08m
（2）T=2π≈0.63s，f==1.6Hz，ω=2πf=10rad/s
（3）x=≈0.069m
（4）x=0.069m=0.08cosφ0φ0≈300=
（5）振动方程为x=0.08cos（10t+）m
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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