高中物理选修1简谐运动计算题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共16题）
1、如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动．
(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由．
(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？
2、如图8所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．
图8
试根据图象写出：
(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
(3)在时间t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
3、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
4、根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移。
①t1＝0.5s；②t2＝1.5s
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？
5、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。
(2)10s内通过的路程是多少？
6、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。
(2)10s内通过的路程是多少？
7、劲度系数为k的轻质弹簧，一端连接质量为2m的物块P（可视为质点），另一端悬挂在天花板上。静止时，P位于O点，此时给P一个竖直向下的速度，让P在竖直方向上做简谐运动，测得其振幅为A。当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C，其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C自由下落，求：
??（1）B所做的简谐运动的振幅。
??（2）B做简谐运动时经过O点时的速率。
8、湖面上一点O上下震动，振幅为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置。观察发现2s后此波峰传到A点，此时，O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
（1）求此水波的传播速度、周期和波长。
（2）以O点处在波峰位置为O时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在O时刻的振动情况。画出B点振动图象；若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。
9、观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．请去医院进行调查研究．下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分．试分析：
(1)该心电图机图纸移动的速度；
(2)乙的心动周期和心率．
?
10、如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中
图16
(1)与a位移相同的点有哪些？
(2)与a速度相同的点有哪些？
(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？
11、如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：
(1)A振动时的振幅；
(2)B落地时的速度．
12、如图所示，质量为m＝0.5kg的物体放在质量为M＝4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400N/m，振幅为A＝0.1m.试求：
(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
(2)二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．(取g＝10m/s)
13、如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
14、如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有一质量为m的物体，开始时用托盘托着物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a匀加速下降（a小于重力加速度g），求从托盘开始下降到托盘一发挥体分离所经历的时间.
15、
图11
在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的
最大速度为v，如图11所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其
上，则：
(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少是多少？
(2)一起振动时，二者通过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？
16、竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度v=10m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求振子振动的振幅和频率．
============参考答案============
一、计算题
1、解析：(1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅．
(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时．
2、?(1)0.50.40.20.8
(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cm，xB＝0.2sincm(2.5πt＋)cm
(3)xA＝－cm，xB＝0.2sinπcm
解析(1)由图象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.
(2)由图象知：A中振动的质点已振动了周期，φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝＝5π，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φ＝，由T＝0.8s得ω＝＝2.5π，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋)cm.
(3)将t＝0.05s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×cm＝cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋)cm＝0.2sinπcm.
3、0.72s或0.24s
甲
解析质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．
(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13s＋0.05s＝0.18s，则周期T1＝4×0.18s＝0.72s.
(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13s，由M→A→M历时t2＝0.1s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13s－t＝2t＋0.1s，故t＝0.01s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24s.
乙
4、?(1)①5cm②－5cm
(2)x＝10sincm
5、?(1)x＝0.08sin(πt＋π)m(2)1.6m
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为
x＝0.08sin(πt＋π)m。
(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。
6、?(1)x＝0.08sin(πt＋π)m(2)1.6m
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为
x＝0.08sin(πt＋π)m。
(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。
7、（1）在O点时，弹簧伸长量
B在最低点时，弹簧的伸长量
B的合力为零时，弹簧的伸长量
所以B做简谐运动的振幅
（2）由能量守恒可知，从点运动到最低点的过程中有：
（为弹簧弹性势能变化量）
同理可知,从最低点回到点的过程中有：
解得：物块经过点时的速率
8、解：（1）
?????=1.6s
????
（2）可行；?振动图象如图：
9、（1）25mm/s（2）0.8s???75次/分
10、?(1)b、e、f(2)d、e(3)2cm
解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.
(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小．由题图知最大距离为2cm.
11、【解析】(1)线断前，线的拉力F＝mg，设此时弹簧伸长为x0，Fcos30°＝kx0，得x0＝
线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为：
A＝x0＝.
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间t为
t＝(＋n)T.(n＝0,1,2…)
在t时间末，B落地，速度v为
v＝gt＝gT.(n＝0,1,2…)
【答案】(1)(2)gT(n＝0,1,2…)
12、【解析】(1)在平衡位置，设弹簧压缩量为x，有(M＋m)g＝kx，解得x＝0.125m
在最低点，设物体对平台压力大小为F1，由牛顿第三定律可知，平台对物体的支持力大小也为F1，对整体
k(x＋A)－(M＋m)g＝(M＋m)a1
对mF1－mg＝ma1，解得a1＝8m/s2，F1＝9N.
(2)在最高点，设物体对平台压力大小为F2，对整体(M＋m)g－k(x－A)＝(M＋m)a2
对mmg－F2＝ma2
解得a2＝8m/s2，F2＝1N.
【答案】(1)9N(2)1N
13、Mg
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况：
重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
14、
15、?(1)(2)vA
16、【考点】：简谐运动的振动图象；简谐运动的振幅、周期和频率．
【分析】：本题抓住弹簧振子的振动与记录纸同时运动，由匀速运动的速度公式v=求出周期．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半．
【解析】：解：设周期为T，振幅为A．由题图得：A=5cm；
由于振动的周期就是记录纸从O至x=1m运动的时间，所以，周期为：
，
故频率为：f===10Hz．
答：振子振动的振幅为5cm，频率为10Hz．
【点评】：解决本题的关键是理解振幅的含义，抓住弹簧振子的振动与记录纸运动的同时性，由匀速运动的规律求解周期．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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