高中物理选修1全反射计算题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共10题）
1、如图水平面上有一个半径为r的圆形木板，在圆心的正上方h处有一个点光源、光线射入水中后，在水底平面上形成半径为R的圆形阴影。水深为H，水的折射率为n。当h发生变化时，求证明影的最大半径
2、简述光的全反射现象及临界角的定义，并导出折射率为的玻璃对真空的临界角公式。
3、如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P．现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，P′点在P点的左侧3．46cm处，已知透明体对光的折射率为（取1.73）.
（1）作出后来的光路示意图，标出P′位置；
（2）透明体的厚度为多大?
（3）光在透明体里运动的时间多长?
??
4、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）
5、半径为R的圆柱体放在地面上，在距地面的上方放一与地面平行的平面镜MN，在圆柱体左侧地面上有一点光源S，地面上圆柱体右侧AB部分没有被光线照到，如图所示，已知，试求AB的长度。
6、某液体的折射率为，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图所示。在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线，若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，有光线射入空气中的时间为2秒，试问：
????
??（1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？
??（2）平面镜放置的角速度多大？
7、如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
8、如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×108m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？（结果保留三位有效数字）
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角．（结果可用反三角函数表示）
9、如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，光屏PQ置于直径的右端并与直径
垂直，一单色光与竖直方向成α＝30°角射入玻璃砖的圆心O，在光屏上出现了一个光斑，玻璃对该种单色光的折射率为n＝，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)光屏上的光斑与O点之间的距离；
(2)光进入玻璃后经过多少时间到达光屏；
(3)使入射光线绕O点逆时针方向旋转，为使光屏上的光斑消失，至少要转过多少
角度？
10、图示为某一柱状透明体的截面图，半径为R的圆弧面AB与透明体的侧面AD、BD分别相切于A、B两点，P点在AD上且AP＝R。现有一细束单色光从P点垂直AD面射入透明体，射到圆弧面AB时恰好发生全反射，第一次从F点射出透明体。已知光在真空中的速度大小为c。求：
(1)透明体的折射率n以及从F点射出透明体时的折射角r的正弦值；
(2)单色光从P点射入到从F点射出透明体所用的时间t。
============参考答案============
一、计算题
1、解：
当时，
2、解：光线从光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角．若入射角增大到某一角度C，使折射角达到，折射光就消失．入射角大于C时只有反射光．这种现象称为全反射．相应的入射角C叫做临界角．
光线由折射率为的玻璃到真空，折射定律为：???①
其中分别为入射角和折射角．当入射角等于临界角C时，折射角等于，代入①式得
??????????
3、解：（1）后来的光路图如下图所示?
?
（2）由折射定律得??r=30°
由几何关系得：2dtan30°+3.46=2dtan60°
解得d=1.5cm
（3）cm
m/s
s
4、解：
在△t内，光束转过角度:②
由图可知③
由②、③两式并代入数值，得:④
（2）光束照到小车时，小车正在远离N点，△t内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过，速度为:⑤
由图可知:⑥
由⑤、⑥两式并代入数值，得:⑦
5、解：
6、解：（1）设临角为C，则
?
根据反射定律及几何知识，平面镜转过时光线开始进入空气
??（2）当平面镜转过67.5°时，光线又发生全反射，不通进入空气，
所以平面镜转过22.5°―67.5°间光线通进入空气
平面镜转动的角速度
7、答案：(1)在AM处产生的亮斑颜色为红色，在AN处产生的亮斑颜色为红色与紫色的混合色
(2)(5＋10)cm
解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1＝＝，C1＝60°，同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°
(2)画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2.根据折射定律
n1＝
求得sinr＝
由几何知识可得：tanr＝
解得AP1＝5cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm
所以P1P2＝(5＋10)cm
8、考点：
光的折射定律；电磁波谱．
专题：
压轴题；光的折射专题．
分析：
（1）已知折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角．
（2）光进入玻璃棱镜时频率不变．根据n=求出光在玻璃棱镜中的传播速度，由波速公式求出光在棱镜中的波长．
（3）由临界角公式sinC=求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．
解答：
解：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，则由几何知识得：r=30°
据
得：sini=nsinr=1.5sin30°=0.75
则得：i=arcsin0.75
（2）根据
得：
根据v=λf，得：==3.77×10﹣7m
（3）光路如图所示．由几何知识得ab光线在AB面的入射角为45°．
设玻璃的临界角为C，则有：
∵sin45°＞0.67，∴C＜45°．
因此光线ab在AB面会发生全反射．
光线在CD面的入射角r''=r=30°，根据，得光线CD面的出射光线与法线的夹角i''=i=arcsin0.75．
答：（1）这束入射光线的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱镜中的波长是3.77×10﹣7m．
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角是arcsin0.75．
点评：
本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．
9、答案：(1)R(2)(3)15°每问4分，共计12分
解析：(1)作出光路如图所示，由折射定律有：
n＝??代入数据得：r＝45°
光斑与O点之间的距离S＝＝R
(2)设光在玻璃中的速度为v′，则v＝＝
光在玻璃中的传播时间t1＝＝
光从O点到达光屏的时间t2＝＝
光进入玻璃后到达光屏的时间t＝t1＋t2＝R
(3)当光在界面处发生全反射时光屏上的光斑消失，故sinC＝
即入射角α′＝C＝45°时光斑消失，入射光线至少要转过的角度α′－α＝15°
10、(1)(2)
解析透明体中的光路如图所示。
(1)光射到圆弧面AB上的E点时恰好发生全反射，设临界角为θ，则
n＝
解得t＝。
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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