l－－唯nu2j－一J7－阳山－t－dwv证3zhuL…d丐了Mt22一b笛开昌－＋－－；：：：的H－到一1－tJl1－－4’』叮－ρ刚由于－系l，AV1hk2晗A川V法DUhU且m日h－－马cρ日u晤mF刊－B飞IJ？A一tHt4t－、－X卜←AHV像E向‘u』巨’向nJ』－的一－目H…－＋－ALL－←11－－lA．．川吉削闲－集一阳目吧1i4llIll－4LVg醉m－hUMl－qd十ηaGnuh－‘Lι「u组－Mll土v－思－－目dp市市腑Mμ2四及B：＝f时－－畔个j4－主－－减－示合－－＋n／』－Bv’Anu一啊，肿出第g4－41口坏习aAT－’一jEm合－寸h－－－。4AE川1ν－d峪－Hgur，二义－、l．．’叫wJ4大1叫「…k川同表－＋一－AO4宝yo00蹲k1－J－－法』l』－－’”u－MJVAJ气，儿－＞－底叫（B－xd’’nH－气’IM－’EEm－4时｜－－－－－川＝斗二J·huH士u仙阮‘l可r1、朝－耳dl－2－2B和－削以rL一l一－－一－MM川W圳Mνlm－非不柑拙一1一－4·－－－Eni－1备击－－『函何值－一衣野皑－－集B2－句－A过ι－YA限斥了圳啊市卫罔…－伍尔－’不〈都〈刮啊，－躏2－一E…－图a剖叫居民－在1－－－AO－＝l－…－G一l允复：＝…确nu－数’应肘一d川川时崎陆阳EI号u－F＋川…二一－明My－尸’黠叫川军川川－日－t的＝AnH－余－一售和－｛足寸飞V近E寸A…町、，，”即，计，川邱－／川－勺，拍唰7占～麟树11…川古向m"''M’1／－σ1业－－，M…4m泣。句。－3眼b…h臼－.vEρ。υ1[_主A卜国d实虚－－帕制抽咀川气二－｛m－3－UA士主j1世守ZY－4－ummh个〉J）」M－Mt4－＋任半宁面AHUA’hUVEdFNl－、εkr伺－nμ
2
2
=c
''c-2acosB
b-a
’
1-a
IHH
2
l二b
''-b2acosC
c
a
＝
HH''I号
I
2
二
x气dh(!]1)
22
＇二bc
bc2cosA
+
a
函数
数上
函
都脱叫｜（斗叶rr）
在
+
x
x,2
半径币丐丐王
（
对十y''=a''大）
出?旦＞r叫目菌
a>I
或.:it＝且＝O时）
阜（当A,B,C,ic
=
I,F子，1:x-f!-''
2
＝
均＋cosa
t
x
dIC，－巳｜
)
过定点（坷，Yr
==
,yO
xO
2
＝－
l,:x手，／:x=-f;.
2
准线
通径
tanα土/J
（）＝γ二二干＝：.
v,;111!(11-111)!
F(-:y，。）
＝
sm2日2smαcos
kE)
(Z
一旦－=_J__=_s__＝况
22
D十￡4F>O，圆
=
1
ef（ρ)
抛物线
2
2
2sin日二lcos2α
2cosα二l+cos2日
=
=
,
Ol
xy
－
22
一
可
+
DE-4F哺示个点，即＇f)
(x)
”
“
x
全称命题\fxEA,P(）
”
“
x
特称命题主巳(
A,P）
且AsmBsmC
理的应用
定义
任意角的三
顶点
焦点
+
E
x(O,w）时，yε（0,1)
(R
为6ABC的外接圆半径）
双曲线
函数
=
Jc(Jc为任意常数）
Ax+By
万能公式
设A、B是R上非空数集，
－
、集合
(Jc为非零常数）；
。＞l,y递增xε（0,I）时，yE（矶的
一一一
一一一＝
＝α
a子.，，COS丁万
sm
3.当二项式的幕指数:ti奇
xx
A(-,)+B(y-y伊o
－＝
BλAν，.!(Jc为任意常数）
x当时，PF,I＝卡c.
=
el
xε（1,too）时，yε（0,too)
21
DE4F＜。不表示任何图形（无轨迹）
+
+十
∞
oo）时，yε（）
xε（0,I，
往往以关系式形式出现，又称解析式
对应注则
一
考点思维导图高中数学（）
个素
个囊2f定中集E集的
也－由陆陆附
指集
4AA
一也串一－兀
户MuhυcuurJ
｛足
，柑阳
若问则
比且山
乎
AE兀有出
常用的均值不二项式定
－M
＝
（当且仅当。b时，取等号）
等式及其推论
构无
域，人IJ/(x）叫做奇函数，的的元顺
D阳明
素序成关
－－
法
把集合中的元素列举出来＿］［整
其图像关于原点对称
a>b,c>d=:,ad
集合中元素公共属性描述出来描述法
｜
奇Uh
＇
－
''
''
图示法。c>bc＝巾－)·
用条封闭的曲线表示斗；I)..·(n-m+1C:"h
＞b,c>Oa
。,=
Ti+
映射J?4→BA到B
叫做集合｜「问时训功问问坤叫Jh叫川
偶
｜
一
=含有有限个元素的集合
上的ID，贝IJf(x）叫做偶函数，!ill]有限集
个函数。记作yj(x）‘反
川山川向阳
性
→n)!
(n
排列数公式
含有无限个元素的集合无限集
1.与
首末两项等距离的项
6
不含任何元素的集合空
的二项式系数相等，即
一一一
函数是类特殊的映射，对应关系有对、奇1自函数的定义域关于原
多Er
关系
m
一一c·
=
互为逆否的两个命题若壮''
对，无对多。它要求AB非空且元素皆为实数等价命题幻刘c
ma
点对称
11!
A:
原命题与逆否命题、
个方
格函示系两的
逆命题与否命题2所有二项式系数的和等于
＇
2
，即
＇”
=
c:+c:,+c：＋…＋α＋C:2
个方
用量商的
回国陆盯
－不系整数集Z有理数集
Q
对于定义域内的某个区间D
mz
若X
1利用数学等式来表示两个
－
D递增
单｜在上；D是f(x）的个数最大，其值为cf、cf;
变量的函数关系的方法
心域应法义定
核值对
应定确
EEE定吐出
当二项式的事指数n为偶
逻辑联结词
计数原理
－
1
数时，中间项的二项式
+C!''·kb＋＋C''.b''
a
l
一
上递减D的个递
；是f(x）系数最大，其值为d
自变量的取值范固
表
真值
li
Pl「P
自变量xii］对应函数值3的对应关系式
。
。
IABI
恒
在函数f(x）的定义域上
?
石T
。。
函数值的取值范围
一
、集合
lil
=
2a,
。。。{MIIMF，卜IMF,1
α＞
2
IF,F2
}
＜
2a<,,
。IFFI
}
定点F
对于自变量X的不同取值集合，，、F，叫椭圆的焦点
若p二刊，贝岭是q成立的充分条件
→叫双曲线的焦点
定点F,.F，
=
2
xy
有不同对应关系的函数
2
工协助即
、川
若q二叶，则p是q成立的必要条件
小正值叫做f(x）的最小正
为焦点’d为点Fil
F
一’’
准线l的距离
周期，简称周期
t…强
J山山川TA
若A?B，则p是q的充分条件
若A;,B，则是q的必要丢在
p
定义域是各段函数定义域的
若A=B,m1Jp是q的充要条件
并集，值域是各段值域的并集
集合与
函数y＝沪叫做嚣函数。其中x是自变量，αεR，日为常数
一
=
(Y-y1)(x2-x1)(.,x1）仙y,)
Vl,
1图像都过点（1,1）、（0,0)
=1
+i
;
一
2.在第象限内为增函数ρ0
1#1
、r
.,
=
a
α为直线的倾角，tPr/1
主＋主＝a＞怜。）
=I(
a
一+1sin
yy0
3.在第象限，α＞1时，图像靠近
AAnndADU？＆呵，
二
）铀；0＜α＜1时，图象靠近x轴2
p为焦点到准线
长轴长IA,A2a
，
C
直线B=O(A+B\!:O）的
Ax+y+
｜
的距离
B
A
方向向量为,-）；法向量为闷，J
日角的概念的
=
C
l,:A,x+BJ.Y+,O
=
/+B/2
AtO,i,
推广与弧度制
=
B
C
/:A开＋2Y+0
22＝
诱导公式
?cosc
x
；二；自
己e。
（
为参数）
=
f
sint10
yo-
（奇变（固不变，符号看象限）=
+
BB
A,A,0
垂直的充要条件22
A,B,C
C
ABtO
角函数定义古li/i（当2时）
平行的克要条件22
===
A,JcA,B,JcB,C,i,C,
aa
(-,O),(,O)
A,(-a(aO
,0).42,)。（0,0)
-bb
R(0,),(O,)
定义域
=
=
=cosxtanx
smxy
yy
A,B,C,
R
革
B
判）（
缸''F,(c,O),F,(c,O)F,(c,O）λc,O)
vf:i''±
扭
。＞l
焦距2焦距I2
图像IF,F,l=cF,F,I=c
｜
巾
x
的直线系方程
x
λ
{xixεR且在π＋}
的直线系方程
RR
定义域｜
x
二
。＜aI
。舌（O)
Ax+B+C=O＋离心率
过两直线;,y;B,y+C,+Jc（均－B,y+C,)
卢
1IR
[-,]
=
=
yO2π周期为2π
L周期为
x
奇函数
偶函数固的标准方程(,Ho户的。）〉
在［(2k1
-）π，2kitl上
y1在［-f创π，号＋2kπ］上r
XE,且且主主二
''!Ia>l,y递增，(oo0）时，E仰，)帆，YuHX
''''''
=
［
在2krr,(2+原点为圆心、半径为r的圆的方程x+yr
kI）
兀l上
在［+-2h，于2kπ］上电
都是函数（kεZ)
都是函数（kεZ)
圆的参数方程
十
E-+∞
。＜a<.yx(oo,0）时，yε（I,w)L
递减，。＜a<减X巳（0,I）时，yε（0，），
y递
”
，
==
νxO,vO
…·－··－．．，……－”’‘．．．．．．．，．．．．．．．y=O
一对称轴
+
E,0
xε(1,w）时，y（oo)
xER
’函数广A叫ω叫）（A＞机＞0),的图像（略l罪性质
:
i树叶频率：户相位：wx+q,初相：伊周期：T啊！
a
指数运算对数运算T
=
－
sin11土/Jsin日cosμ土coso.sinp
()当x注。时，IP川i=ex+a,
圆
b心
咛
＇
=f)
=
a
b仁二＞log,bN
＝
cosa士卢COS(l.COS/3=sinαsinfJA
(）
IPFI
焦半径
h
ν＝
a
。(>O,a1,>0logF''=x（α＞O,a.=l,ERtana-tan
xx)x
)
和（差）角公式
l平tanα·tanll
吃午
＇＇22
＝－＝－=
cos2αcosαsinα2cosαI-2sin++
1αIAxoBy
uCI
J
i
一/＇＂也
＜2’
二二r（：：：）
相交
减
22
斗－
=
mB
m"IA
直线Ax+By+CO与夺
"=
a)
(a
才问－hb22
）
国（x均)＋（附。=?
"="
ab
()a
2径
的位置关系
2t
1
m,n时
a>O,b>0,εR
手
叫
辅助圆
22
十B
」A
届｜函数，T的最
为其周期；T
若q
<=,，则Ip是q成立的充要条傻
p
y＝矿（aO且a并1)
指数函数>
=
IAA''12p
减
区间
=
IIMF,2a,
{Ml+IMF,
=
垂直于直线Ax+By+CO
2π’
轴对称
q，
"Pflp!\qipvqi1：真叫
图像关于y
｜
性(x>（，
有f,)JJJ)f''(x）在D
椭圆
(
x）
：?1为常数），则f叫做周期
2x
y-p(p>O)
值域
周期性
奇偶性
＞b－＞a十c>b+
。c
图形
标准
参数
（为参数
w?）
y
对数函数=logax（α＞0且α,ZS1)
奇函数
＝
渐近线为y士在x
平行于直线A+By+CO
x=
bcosA,hsin
C(A
)
辑用语
c''=''b''
a
+
a>bc二b[-1,1]
二
Q=l,2）交点的直接。以为任意常数
系方程）
点集
｛PI宇刮
二项式定理
常用逻
实数集R
y，2
短袖长IB,B,=2b
都是函数（kEZ
)
=
IPF,l-(exa
-
+
=
·
"
aaa
减
(+T)
fx=()
有fx（畔0
一
=
(x)
J-f(x
-),xE.定义
」l_（规定：0!=1)
’
==
I,leλ
PFlPEia+e
[+tan''
f
方程
方程
十
∞
(0，）
．一－
上，X1,X2D
I！（丁）=叫，xE.定义域
！（
c''=''b''
-
a
2
+tan
1
2
1
＋俨＝a''
λ
＂
=
λ''''
＋yb
σσ
+
值蜡（0,
w)
=
IPF,lex-a
a-h
="
()''Cia"+C,:a''h···
+
p
非p记作「
单调都是增
性｜函数（kEZ
)
=
=
IF,
PelPE[a-ex
周期为π
递增
调｜区间
川剧
uv句～
rA
仰唰
焚。
h叫1H位芋
CEE
spa
尹＋
优点yA
Cl－2
鸟R川
ML
NM
句口
hhhM
αTMu
u一寸
Mqp
hw
』UA叶，响，4A
串串
南皿
nuzhu
YF长长
2H
d的E叫线
划应
仅为距
对占刊占
合rr
二ipF捆
踹川
一＋
川一
时叫向国刷叫
『ttttEt－－t·
衣＃夫
像函
古衣＃＋〈古衣陆则
用量
／『
k＋
lb
绝的式关值等有对不
止门rh
lhll
阳川
ll川a
布H
刊问
／坦
Mmqr
素θ
十L均十
口元
里素
许地
不重
相现
里素bc
就集起叫象每对的定合某合
构合
－元 |
|
