九年级数学作业监测答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D D A B B C __2__;12.____；13.________；14.____；
________；16.__18__
17题（1）解不等式3（x﹣3）＜x﹣1，得：x＜4，+1分
解不等式x﹣≥，得：x≥，+2分
则不等式组的解集为≤x＜4，+3分
所以不等式组的整数解为2、3．+4分
（2）解：÷（2+）
＝
＝
＝，+3分
∵x≠1，-1,0∴当x＝2时原式＝．+4分
18（1）九（1）班共有学生人数为：20÷40%＝50（名），D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，
故答案为：50；108°+2分
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），+3分
补全折线统计图如下：
+4分
（3）画树状图如图：
+6分
共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，+7分
∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．+8分
19.解：（1）如图，连接OB，在Rt△AOD中，OA＝，AD＝OD，且OD2+AD2＝OA2，
代入解得AD＝1，OD＝2，
故A（﹣2，1），
则反比例函数解析式为：xy＝k＝﹣2，+2分
y＝﹣，
已知B点横坐标为，
则（﹣2）×1＝m，
解得m＝﹣4，
故B（，﹣4），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
则，
得，
直线AB解析式为y＝﹣2x﹣3，+4分
（2）∵直线AB解析式为y＝﹣2x﹣3，
∴图象与y轴交于点E（0，﹣3），
∴EO＝3，
∵S△APB＝5，A点横坐标为：﹣2，B点横坐标为：，
∴S△AEP＝×2×PE＝PE，
S△PEB＝×PE，
∴PE+PE＝PE＝5，
∴PE＝4，
∴P点坐标为：（0，1），+6分
若P点在E点下方，可以得出P′E＝4，
∴P′点坐标为（0，﹣7）．
故P点坐标为：（0，1）或（0，﹣7）+8分
20.解：（1）过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，+1分
∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8（cm），+2分
在Rt△BMH中，
cos∠BMH＝＝＝0.4，
∴∠BMH＝66.4°，+3分
∵AB∥MP，
∴∠BMH+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；+4分
（2）∵∠BMN＝68.6°，∠BMH＝66.4°，
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°，+5分
∵MN＝28cm，
∴cos45°＝＝，
∴MI≈19.80cm，+6分
∵KI＝50cm，
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.80﹣25.3＝4.90≈4.9（cm），+7分
∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．+8分
21（1）证明：连接OC．
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA．+1分
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠OAC，+2分
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC．+3分
∵CD⊥PA，
∴∠ADC＝∠OCD＝90°，
即CD⊥OC，点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．+4分
（2）解：过O作OM⊥AB于M．
即∠OMA＝90°，
∵AB＝8，
∴由垂径定理得：AM＝4，+5分
∵∠MDC＝∠OMA＝∠DCO＝90°，
∴四边形DMOC是矩形，+6分
∴OC＝DM，OM＝CD．
∵AD：DC＝1：3，
∴设AD＝x，则DC＝OM＝3x，OA＝OC＝DM＝DA+AM＝x+4，+7分
∵在Rt△AMO中，∠AMO＝90°，根据勾股定理得：AO2＝42+OM2．
∴（x+4）2＝42+（3x）2，+8分
解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1．
则OA＝MD＝x+4＝5．+9分
∴⊙O的半径是5．
解：（1）①当4≤x≤8时，设（k≠0），
将点A（4，40）代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝；+2分
②当8＜x≤28时，设y＝k′x+b（k′≠0）．分别将点B（8，20），C（28，0）代入y＝k′x+b，得，
解得，
∴y＝﹣x+28；+4分
（2）当4≤x≤8时，w＝，+5分
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+114，+6分
综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝；
当4≤x≤8时，
∵﹣640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值，为，+7分
当8＜x≤28时，
∵﹣1＜0
∴当x＝16时，w有最大值，为114．+8分
∵80＜114
∴114万元．+9分
23.
解：问题：BC＝DC+EC，+2分
探索：BD2+CD2＝2AD2，+3分
理由如下：连接CE，如图2，
证明△BAD≌△CAE，+4分
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，+5分
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，+6分
∴BD2+CD2＝2AD2；
应用：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图3，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），+9分
∴BD＝CE＝9，
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE＝＝6，+10分
∵∠DAE＝90°，
∴AD＝AE＝DE＝6．+11分
24.解：（1）令y＝0，则x＝4，
∴C（4，0），
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），+1分
将点B、点C代入y＝ax2+x+c，
∴，+2分
∴，
∴y＝﹣x2+x+3；+3分
（2）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝4，
∴C（4，0），
令y＝0，则﹣x2+x+3＝0，
∴x＝4或x＝﹣2，+4分
∴A（﹣2，0），
如图：过点E作EF⊥x轴交BC于点F，
设E（t，﹣t2+t+3），则F（t，﹣t+3），+5分
∴EF＝﹣t2+t，
∴S△BCE＝×4×（﹣t2+t）＝﹣（t﹣2）2+3，+6分
∴当t＝2时，△BCE面积的最大值为3，
此时E（2，3）；+7分
存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，+8分
理由如下：
∵E（2，3），
∴M（2，），
设Q（1，n），P（m，﹣m2+m+3），
①当AM为平行四边形的对角线时，1+m＝0，
∴m＝﹣1，
∴P（﹣1，）；+9分
②当AQ为平行四边形的对角线时，2+m＝﹣1，
∴m＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣）；+10分
③当AP为平行四边形的对角线时，1+2＝﹣2+m，
∴m＝5，
∴P（5，﹣）；
综上所述：P点坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）或（5，﹣）．+11分
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