高中数学必修集合与函数的概念
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（共14题）
1、
已知集合，，则=（）
A．B．
C．D．
2、
A．B．
C．D．
3、
，，则为（）
A．B．C．D．
4、
中，，，且，则()
A．B．C．4D．6
5、
，，则（）
A．B．C．D．R
6、
，，则（）
A．B．C．D．
7、，，则（）
A．B．C．D．
8、，则下列说法中正确的是（）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
9、
A．0∈NB．π∈QC．∈QD．－1?Z
10、Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A．B．
C．D．若，则整数a，b属同一类
11、，且，则实数m的值为（）
A．3B．2C．0或3D．0或2或3
12、的所有实数根组成的集合为（）
A．B．C．D．
13、π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正确的关系个数为（）
A．4B．3C．2D．1
14、，，则，（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4题）
1、，用列举法可以表示为_________．
2、则的最小值是_______．
3、，，.则的取值范围为__________.
4、的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题（共8题）
1、
R，集合，．
(1)求；
(2)求．
2、“”“”和数集符号来替代下列自然语言：
(1)“255是正整数”；
(2)“不是有理数”；
(3)“3.1416是正有理数”；
(4)“是整数”；
(5)“是负实数”.
3、
(1)奇数组成的集合；
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．
4、6个服务器里，要求其中任意两个服务器发生意外数据受损时，从其余4个服务器中仍然能够提取信息恢复数据．邀你设计既节省储存空间又满足上述要求的数据储存方案．完成后可进一步探究更一般的情形．
5、
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；
(2)方程组的解集．
6、为平面上所有点组成的集合并且，，说明下列集合的几何意义：
(1)；
(2)．
7、
(1){x|x是14的正约数}；
(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；
(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；
(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；
(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.
8、，，求：，，
四、未分类（共7题）
1、
（1）接近于0的数可以组成集合．(??)
（2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．(??)
（3）一个集合中可以找到两个相同的元素．(??)
2、
（1）如果a是集合A的元素，就说a___________集合A，记作a___________A；如果a不是集合A中的元素，就说a___________集合A，记作a___________A．
（2）数学中一些常用的数集及其记法
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _____ _____ _____ _____ _____ 3、M有两个元素3和，且，则实数___________．
4、
（1）元素：一般地，把___________统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．
（2）集合：把一些___________组成的总体叫做集合，简称为___________，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
（3）集合相等：构成两个集合的元素是___________的．
（4）集合中元素的特性：___________、互异性和无序性．
5、的解集可表示为___________（填序号）．
①；②；③；④．
6、的解集用列举法表示为(????)
A．B．C．D．
7、
（1）由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为．(????)
（2）0与表示的是同一个集合．(????)
（3）方程的所有解的集合可表示为．(????)
============参考答案============
一、选择题
1、
B
【分析】
根据一元一次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】
由，解得，
即，
因为，
所以.
故选：B
2、
C
【分析】
由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】
形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
3、
B
【分析】
解不等式求得集合，由此求得.
【详解】
.
所以，
由于，
所以．
故选：B
4、
C
【分析】
根据已知条件，求出的前几项，以求出其周期，再根据周期性即可求值.
【详解】
由题可知，
，，，，
，，，，……，
∴数列是以6为周期的周期数列，
∴.
故选：C.
5、
A
【分析】
先求出两集合，再求两集合的并集
【详解】
由，得，
所以，
由，得，所以，
所以，
故选：A
6、
C
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：由，即，解得或，即或，所以，又，所以；
故选：C
7、B
【分析】
利用对数的性质及集合的描述列举出集合A的元素，再求二次函数的值域求集合B的元素，最后应用集合的交运算求
【详解】
因为，，
所以.
故选：B.
8、BC
【分析】
A选项，求出，，故；BC选项，通过计算可以得到，；D选项，时，不符合要求，D错误.
【详解】
，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC
9、A
【分析】
根据元素和集合的关系逐一判断即可.
【详解】
0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；
故选：A
10、ACD
【分析】
根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.
【详解】
对A，，即余数为1，正确；
对B，，即余数为3，错误；
对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；
对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.
故选：ACD.
11、A
【分析】
依题意可得或，求出方程的根，再代入集合中检验即可；
【详解】
解：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；
故选：A
12、C
【分析】
首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；
【详解】
解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；
故选：C
13、D
【分析】
根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系.
【详解】
∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，?表示空集，
∴π∈R，0∈Q，0.7?N，0??，
∴正确的个数为1.
故选:D.
14、D
【分析】
解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定义进行运算求解即可.
【详解】
集合
又，，
故选：D
二、填空题
1、##
【分析】
根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】
因为，所以，可得，因为，所以，集合．
故答案为：
2、6
【分析】
由题意得到并代入，进而结合基本不等式即可求得答案.
【详解】
由题意，，所以当且仅当时取“=”.
故答案为：6.
3、
【分析】
首先根据，即可得到，结合条件可建立关于的不等式，解关于的不等式即可得出的最小值,进而得出结果.
【详解】
因为，，
所以，当且仅当时等号成立，
即，
解得或（舍去）
所以的取值范围为.
故答案为：
4、
【分析】
由恒成立可得．
【详解】
的定义域是R，则恒成立，
时，恒成立，
时，则，解得，
综上，．
故答案为：．
三、解答题
1、
(1)
(2)或.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.
(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.
(1)
因为，，
所以.
(2)
因为，，
则，而全集为R，
所以或.
2、(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】
根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解.
(1)
解：由“255是正整数”，可表示为.
(2)
解：由不是有理数”，可表示为.
(3)
解：由3.1416是正有理数，可表示为.
(4)
解：由是整数”，可表示为.
(5)
解：由是负实数，可表示为；
3、(1)
(2).
【解析】
【分析】
利用集合的描述法即得.
(1)
奇数组成的集合为；
(2)
平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为.
4、
【详解】
略
5、(1){}；
(2).
【解析】
【分析】
利用集合的列举法的概念即得.
(1)
组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色，黄色}；
(2)
由，解得，
故方程组的解集为.
6、(1)为圆心，5为半径的圆内部分
(2)线段的垂直平分线
【解析】
【分析】
（1）由圆的定义可得；
（2）由线段垂直平分线的定义可得．
(1)
表示到点距离小于5的点组成的集合，即以为圆心，5为半径的圆内部分；
(2)
到距离相等，即线段的垂直平分线．
7、(1){1,2,7,14}
(2){(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
(3)
(4){1,1}
(5){(0,8),(2,5),(4,2)}
【解析】
【分析】
根据集合的列举法的概念即得.
(1)
{x|x是14的正约数}={1,2,7,14}.
(2)
{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.
(3)
{(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}=.
(4)
{x|x＝(－1)n,n∈N}={－1,1}.
(5)
{(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}={(0,8),(2,5),(4,2)}.
8、或.
【解析】
【分析】
由结合的交并补运算求解即可.
【详解】
因为集合，，所以.
因为，所以或.
四、未分类
1、
【解析】
【详解】
（1）接近于0的数不确定是哪些数，对象不确定，所以接近于0的数不能组成一个集合．该结论错误．
（2）两个集合的元素完全相同，所以两个集合是相等的．该结论正确．
（3）一个集合中的元素互异，不能找到两个相同的元素，该结论错误．
2、不属于
【解析】
略
3、3
【详解】
因为，且集合M有两个元素3和a+1，
所以或，
又不成立，所以
∴
故答案为：3
4、
【解析】
略
5、①②④
【详解】
由，所以满足条件的有①②④
故答案为：①②④
6、B
【详解】
，所以方程的解集为
故选：B
7、×?×?√
【详解】
（1）集合中元素要满足互异性，故错误；
（2）0为元素，是集合，故错误；
（3）的解为1，2，故用集合表示为，故正确.
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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