高中物理选修3氢原子光谱和玻尔的原子模型计算题专项训练姓名：__________班级：__________考号：__________
一、计算题（共14题）
1、如下图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子．问
(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
2、已知氢原子基态电子轨道半径为r0=0.528×10-10m,量子数为n的激发态的能量En=eV.求：
(1)电子在基态轨道上运动的动能；
?(2)计算这几条光谱线中波长最短的一条光谱线的波长.(k=9.0×109N·m2/C2,e=1.60×10-19C,h=6.63×10-34J)
3、如下图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子．问
?(1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
(2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
4、电子撞击一群处于基态的氢原子，氢原子激发后能放出6种不同频率的光子，氢原子的能级如图所示，则电子的动能至少为多大？
5、如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2．55eV的光子。问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射―上述能量的光子?请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
6、氢原子处于基态时，原子能量E1=－13.6eV，普朗克常数取h=6.6×10-34J?s
（1）处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子,可以辐射几种不同频率的光？其中最小的频率是多少？
7、如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，并用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠。
???①这群氢原子能发出______种不同频率的光，其中有____种频率的光能使金属钠发生光电效应。
???②金属钠发出的光电子的最大初动能_______eV。
8、一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则：
(1)氢原子可能发射几种频率的光子？
(2)氢原子由量子数n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子的能量是多少电子伏？
(3)用(2)中的光子照射下表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多大？
金属 铯 钙 镁 钛 逸出功W/eV 1.9 2.7 3.7 4.1 9、图中给出氢原子最低的四个能级，（1）氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有几种？（2）其中最小的频率等于多少赫兹？(h=6.6310-34保留两位有效数字)
10、氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6eV，当处于n＝3的激发态时，能量为E3＝－1.51eV，则：
(1)当氢原子从n＝3的激发态跃迁到n＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
(3)若有大量的氢原子处于n＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子？
11、19世纪初，爱因斯坦提出光子理论，使得光电效应现象得以完美解释，玻尔的氢原子模型也是在光子概念的启发下提出的。关于光电效应和氢原子模型，下列说法正确的是（??）
A.光电效应实验中，入射光足够强就可以有光电流
B．若某金属的逸出功为W0，该金属的截止频率为
C.保持入射光强度不变，增大人射光频率，金属在单位时间内逸出的光电子数将减小
D.一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁时，将向外辐射六种不同频率的光子
E.氢原子由低能级向高能级跃迁时，吸收光子的能量可以稍大于两能级间能量差
12、氢原子的能级如图所示，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为2.55eV．现有一群处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有4种．
13、氢原子的能级示意图如图所示，现有每个电子的动能都为Ee=12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰．已知碰撞前一个电子与一个原子的总动量为零．碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级．求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能．（已知电子的质量me与氢原子的质量mH之比为1：1840）????????
???????????????????????????
???????????????????????????????????
14、
============参考答案============
一、计算题
1、解析(1)设氢原子从第n能级向n＝2能级跃迁发出2.55eV的光子，则由En－E2＝2.55eV代入数值得：
En＝－0.85eV
即氢原子是从n＝4向n＝2能级跃迁的．
从基态至少吸收能量ΔE＝13.6eV－0.85eV＝12.75eV，才能发生从n＝4向n＝2能级跃迁．
(2)略
答案(1)12.75eV(2)略
2、【解析】(1)库仑力提供向心力，则有=,则=,代入数据得电子在基态轨道上运动的动能为13.6eV.
(2)波长最短的光频率最高、能量最大，对应处于n=3的激发态的氢原子向n=1能级跃迁所发出光的光谱线.将能量单位“eV”换算成国际单位“J”后得：
λ==1.03×10-7m.
【答案】(1)13.6Ev?(2)1.03×10-7m
3、解析(1)设氢原子从第n能级向n＝2能级跃迁发出2.55eV的光子，则由En－E2＝2.55eV代入数值得：
En＝－0.85eV
即氢原子是从n＝4向n＝2能级跃迁的．
从基态至少吸收能量ΔE＝13.6eV－0.85eV＝12.75eV，才能发生从n＝4向n＝2能级跃迁．
(2)略
答案(1)12.75eV(2)略
4、氢原子能放出光子的种类数，则量子数n=4?????（2分）
电子的能量至少为????????????????（1分）
????解得????????????????????（2分）
5、解：氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，满足：
所以
可见n=4
基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：
分
跃进图如图所示：
6、（1）?????
?????
（2）?6条?????
???
??
???
7、①3???2??②9.60eV?
解析：（1）这群氢原子能发出三种频率的光，其中从n=3跃迁到n=1和从n=2跃迁到n=1的光能使金属钠发生光电效应；发生光电效应时，光电子最大初动能Ek=hv－W0，由照射光的最大能量为13.60eV－1.51eV=12.09eV，得光电子最大初动能Ek=12.09eV－2.49eV=9.60eV。
8、答案：(1)6种(2)2.55eV(3)铯；0.65eV
解析：(1)可发射6种频率的光子
(2)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为E＝E4－E2，代入数据得E＝2.55eV
(3)E只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属上时才能发生光电效应．根据爱因斯坦的光电效应方程可得光电子的最大初动能为Ekm＝E－W
代入数据得，Ekm＝0.65eV(或1.0×10－19J)
9、?6种??1.6×1014Hz
10、解析：(1)由跃迁公式得：hν＝E3－E1①
ν＝②
由①②代入数据得：λ＝1.03×10－7m.
(2)若要将基态原子电离：hν＝0－E1，
代入数据得ν＝3.3×1015Hz.
(3)光子种数N＝C＝＝3种．
答案：(1)1.03×10－7m(2)3.3×1015Hz(3)3种
11、BCD
【命题立意】本题旨在考查光电效应、氢原子的能级公式和跃迁。
【解析】A、发生光电效应的条件是入射光频率大于极限频率，并不是光足够强，就能发生光电效应，故A错误；
B、金属的逸出功，得：，故B正确；
C、一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时，入射光的频率越高，单个光子的能量值越大，光子的个数越少，单位时间内逸出的光电子数就越少，故C正确；
D、一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁的过程中，根据知，最多将向外辐射六种不同频率的光子，故D正确；
E、氢原子由低能级向高能级跃迁时，吸收光子的能量等于两能级间能量差，故E错误。
故选：BCD
12、考点：?氢原子的能级公式和跃迁．
专题：?原子的能级结构专题．
分析：?原子从高能级向低能级跃迁时，向外辐射光子；能级间发生跃迁时吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能发生光电效应的条件是入射光子的能量大于逸出功；根据数学组合公式求出处于激发态的氢原子可能发射出不同波长光的种数．
解答：?解：原子从高能级向低能级跃迁时，向外辐射光子．
这种光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则：W=E4﹣E2=﹣0.85﹣（﹣3.4）eV=2.55eV．
氢原子跃迁的最高能级为n=4能级，
根据知，处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁，氢原子发射出六种不同波长的光．
根据Em﹣En=hv得：从n=4跃迁到n=3辐射的光子能量最小，小于2.55eV，其次从n=3跃迁到n=2辐射的光子能量：E3﹣E2=﹣1.51﹣（﹣3.4）eV=1.89eV＜2.55eV
所以能使该金属发生光电效应的频率共有4种．
故答案为：2.55；4
点评：?解决本题的关键掌握光电效应的条件，和能级间跃迁时能极差与光子能量的关系．
13、解：以ve和vH表示碰撞前电子的速率和氢原子的速率，
根据题意有：meve﹣mHvH=0
碰撞前，氢原子与电子的总动能为EK=mH+me
解以上两式并代入数据得：
Ek=12.897eV≈12.90eV
氢原子从基态激发到n=4的能级所需能量由能级图得△E=﹣0.85﹣（﹣13.59）=12.74eV
碰撞后电子和受激氢原子的总动能E''k=Ek﹣△E=12.90﹣12.74=0.16eV
答：碰撞后一个电子和一个受激氢原子的总动能是0.16eV．
14、答案?(1)13.6?6?（2）8×106m/s
???解析?（1）根据氢原子能及图可知，要使处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，即发生电离，则需吸收的能量应为13.6eV.?3分
根据N=(n－1)n/2可知：一群处于n＝4能级的氢原子回到n＝1能级的过程中可能辐射的光谱线条数为：???3分
（2）此核反应的方程式为??3分
设中子质量为m，则氦核质量为4m，氢核质量为3m，由动量守恒定律可得：
mv1＝4mv2＋3mv3，??3分????
v3＝－8×106m/s?1分
即：反应后所产生的另一个粒子的速度大小为8×106m/s，方向与反应前的中子速度方向相反．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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