第1课时函数的单调性函数的单调性（1）学习目标1.理解增（减）函数的定义，会用定义证明函数的单调性。2.通过自主探究活动，体验
数学概念的形成过程，学习数学思考的基本方法，培养数学思维能力。一:情境导入，观察分析：思考问题1：随着时间的推移，记忆量是如何变化
的？告诉我们一条什么样的学习规律？气温某一天的变化图二、数形结合，探求新知：思考问题2：观察这一组图象，从左至右它们的“走势”如
何？yyf(x)=xf(x)=x2x00x图1图2图2:从左至右图像在y轴左侧____在y轴右侧____图
1：从左至右图象____下降上升上升思考问题3：观察图③，沿x轴看，函数图像呈现什么变化趋势？yf(x)0x图3思考问
题4：我们如何从自变量和函数值的角度描述函数图像的“上升”“下降”呢？请同学们观察我们所熟知的一次函数的自变量和函数值的对应
值表并做出相应回答。x…-4-3-2-101234…f(x)…-4-3-2-101234…一次函数图像自左至右上升，即是说在区间
上函数值随自变量的增大而增大。(-∞,+∞)思考问题5：类比问题4，如何用自然语言描述二次函数f(x)=x2图像的“上
升、下降”呢？x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…yf(x)=x2下降①图象在y轴左侧__
__;也就是在区间__上,f(x)的值随着x的增大而____②图象在y轴右侧____;也就是在区间____上，f(x)的值随
着x的增大而____(-∞,0]0x减小上升(0,+∞)增大三、交流互动，形成概念：思考问题6：我们如何用这种符号化的语言来刻
画增函数思考问题7：我们如何给出增函数的一般性定义呢？减函数增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I；★对于定义域I内某个区间
D上★任意两个自变量x1,x2★当x1＜x2时，都有f(x1)的定义域为I；★对于定义域I内某个区间D上★任意两个自变量x1,x2，★当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)那么就说函
数在区间D上是减函数.类比思考问题8：你能类比给出减函数的一般性定义吗？yy00xx减函数增函数x与y：“此消彼长”x与y：“
荣辱与共”单调性和单调区间：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性
，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.四、梳理精讲，强化概念：例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说
出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？-2x-4O-3-1-512345解：⑴函数y=f(x)的单调区间有:[
-5，-2),[-2，1),[1，3),[3，5],[-5，-2),[1，3)⑵其中y=f(x)在区间
上是减函数；[-2，1),[3，5]在区间上是增函数。例2物理学中的玻意耳定
律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。题后悟道:▲单调性是对定义域内
某个区间而言的(局部性质)单调区间是定义域的子集；▲当端点满足定义域要求时（单调区间可开闭）。▲函数在定义域内的单调区间为2个
或2个以上时用“和”或者“，”连接，不能用”U”连接。▲判断或证明函数单调性的一般步骤：取值、作差、变形、断号、定论五：随堂练习，
巩固概念练习1：根据图像说出函数的单调区间，以及在各个单调区间上是增函数还是减函数？六：归纳总结，分层作业1.知识总结：①
理解单调性是针对定义域内的某个区间（局部性质）而言的，反映的是这一区间上函数值随自变量变化的性质，②掌握判断函数单调性的方法：
利用图像：在单调区间上增函数图像上升，减函数图像下降。利用定义：取值、作差、变形、断号、定论。③能正确书写函数的单调区间
2.思想方法总结：数形结合、等价转换、类比、特殊到一般再到特殊等。3.分层作业;①必做：课本39页A组习题1、2、3②选做:已
知函数在R上是减函数，求b的取值范围？③探究：y=x+的单调性（提示：先研究x>0,再研究x<0). |
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