七、教学建议
我们知道，数学是一门系统性很强的学科，知识的编排要符合逻辑顺序的要求，即后面
的概念要用前面的概念来定义，后面的命题要用前面的命题来证明。不允许有循环定义，也
不能有循环证明，只有这样的逻辑严格性才能保证结论的正确性和确定性。
1．以学生已有的物理知识和几何内容为背景，直观介绍向量的内容。例如，在引言中
用小船的位移引入向量的概念，使学生明确向量既有大小，又有方向，又如，一开始就介绍
向量的几何表示----有向线段，并将几何表示贯穿向量运算的始终。再如，利用物理中功的
概念引入数量积。向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量
的数量积能有效地解决线段垂直的问题。把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形
边角之间的有关问题。
2．注意向量运算与数的运算的对比。学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学
习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运
算类似的良好性质。教科书既注意了向量运算与数的运算的联系，例如向量的减法类似于数
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的减法(定义向量a与向量b的差为向量a与向量b的相反向量的和)，又指出向量运算与数
的运算的区别，例如向量的数量积不满足结合律。通过对比，力图使学生便于理解新知识，
又不至于与旧知识混淆。
3．教科书通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式，这样就
使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量
的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,突出了数形结合的
思想。教科书在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的中点公
式。
4.对向量的应用要求适当。本书中除在正文中利用向量推导定比分点公式、平移公式，
证明正弦定理、余弦定理以外，不要求学生独立地用向量证明平面几何题。
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