探析点坐标之求法坐标平面内的点和有序数对具有一、一对应的关系。经一点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点A的横
坐标和纵坐标，(a,b)即为点A的坐标。如何求一个点的坐标呢？探析如下：构建平面直角坐标系，求点的坐标。问题1：如图，点A，B，C
都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（2,0），则点C的坐标是。分析：确定原点的位置，建立平面直角坐标系，
进而得点C（2,1）。利用对称性求点的坐标。P（a,b）P（a,b）P（a,b）P（a,b）P（a,b）P（a,b）利用旋转求
点的坐标。P（a,b）P（a,b）利用平移求点的坐标。点的平移规律口诀：左减，右加；上加，下减。P（x,y）P（x,y）P（
x,y）P（x,y）利用中点坐标公式求点的坐标。连接任意两点A（m,n）,B（a,b），所得线段AB的中点C的坐标为（）。六、利用
全等求点的坐标。问题2：如图，B（3，-3），C（5,0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为
。分析：过点B作BH。本题关键是求出点A的坐标，由题目条件可知△△ODA，所以AD=CH=OC-OH=OC-BD=2,因为AB，
所以点A（-2，-3），反比例函数解析式为y=。问题3：在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4），以AB为一边在第一象限
作正方形ABCD，求对角线BD所在直线的解析式。分析：过点D作DE。本题关键是求出点B的坐标，由题目条件可知△△ADE，所以DE=
OA=3,AE=OB=4,点D（7,3），利用待定系数法就可以求出直线BD的解析式为y=-x+4。七、利用位似求点的坐标。问题4：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，3），以原点为位似中心，相似比为,，把△ABO缩小，那么点A的对应点的
坐标是。分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比是k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，那么
点A的对应点的坐标是（-1,2）或（1，-2）问题5：如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0），以点
C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标a,则点B的对应点的横坐标是
分析：过点B作BMx轴，垂足为M，过点作x轴，垂足为H，则△BCM△HC，所以==2，CH=2CM=2（a-1）=2a-2，OH=
2a-2-1=2a-3，则点B的对应点的横坐标是3-2a。求函数图象交点的坐标。方法总结：将函数解析式联立得方程组，解方程组即可。
利用方程思想求点的坐标。问题6：如图所示，直线：=x+3与直线：=-2x+6交于点C，与x轴交于点B。点M在直线上，MNy轴，交
直线于点N，若MN=AB，求点M的坐标。分析：设点M（t，t+3），则点N（t，-2t+6），MN==令=0，x+3=0，x=-3
，点B（-3,0）；令=0，-2x+6=0，x=3，点A（3,0）；∴AB=6∴=6∴t=3或-1∴点M（3,6）或（-1,2）方
法总结：设出所求点的坐标，寻找等量关系，列未知参数的方程（组），求出符合题意的参数值即可。利用几何法求点的坐标。解题思路：求点P坐
标的问题可转化为求线段PH和OH的长，根据点P所在象限，写出点P坐标即可。问题7：如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点
A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形边AB=4，BC=8，∠DAO=，求点C的坐标。分析：求点C坐标的问题
可转化为求线段CH和OH的长度。在Rt△CHD中，∠CDH=∠DAO=，CD=AB=4。∵cos∠CDH=，sin∠CDH=∴DH
=2，CH=2。在Rt△AOD中，∠DAO=，AD=BC=8。∵sin∠DAO=∴OD=4∴OH=OD+DH=2+4∴点C（2，2
+4）问题8：如图所示，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（-2,4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点
C落在点D处，求点D的坐标。分析：由题意可知，Rt△ACB≌Rt△ADB，则BC=AO=BD=2，AC=AD=4,∠CAB=∠BA
D，∠ACB=∠ADB=。∵AC∥y轴∴∠CAB=∠ABO=∠BAO∴AM=BM易知△AOM≌△BDM，OM=DM。设AM=BM=
x，则DM=4-x。∵=+∴=4+，x=，AM=BM=，DM=OM=。∴DH==∵△DMH∽△AMO∴=∴HM=，OH=OM+MH=∴点D（，） |
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