高中数学求函数定义域和值域专题训练含答案
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、填空题（共1题）
1、?已知函数的定义域为，值域是，则的值域是，的定义域是??．
二、计算题（共8题）
1、试求下列函数的定义域与值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
2、试求下列函数的定义域与值域:
f(x)=(x-1)2+1;
3、试求下列函数的定义域与值域:
f(x)=;
4、试求下列函数的定义域与值域:
f(x)=x-.
5、求下列函数的定义域：
??
?????
6、求下列函数的定义域：
7、已知函数其定义域为[0，2][8，10].
??（1）当t=2时，求函数的值域；
??（2）当t=2时，求函数的反函数；
??（3）当在定义域内有反函数时，求t的取值范围.
8、已知函数
（1）求的定义域；
（2）求的值域；
（3）设为锐角，且，求的值。
三、解答题（共11题）
1、（1）求函数的定义域；
??（2）若函数的定义域为，求函数的定义域；
??（3）求函数的值域.
2、（1）求函数的定义域;
??（2）求函数的值域;
??（3）已知函数的值域为，求的值.
3、（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
4、若，函数（其中）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域
5、已知函数f(x)＝lg(x－1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)证明f(x)在定义域上是增函数.
求函数y＝的定义域与值域；
7、设函数
(1)求f(x)的定义域
(2)求函数f(x)的值域
8、（1）设全集，集合，若，
求；
求函数的定义域和值域.
9、已知函数,
(1)若函数定义域为,求的值;
(2)若函数值域为,求的值;
(3)若在单调递增,求的取值范围;
10、求下列函数的定义域和值域：
11、求下列函数的定义域和值域；
?
============参考答案============
一、填空题
1、???
二、计算题
1、(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.
2、函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|
y≥1}.
.;
3、函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|
y≠5}.
4、?)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|
x≥-1}.
设t=,则x=t2-1(t≥0),
于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.
又因为t≥0,故f(t)≥-.
所以函数的值域是{y|y≥-}.
5、
6、
7、解：（1）当t=2时，
在[0，2]上为单调减函数，此时的取值范围是[－3，1]
在[8，10]上为单调递增函数，此时的取值范围是[33，61]
的值域是[－3，1][33，61].
（2）当时，
得
当
得.
互换x,y，得所求反函数为.
（3）由于所以当的定义域内有反函数时，结合图像知有以下情况：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当
其中由
则（Ⅱ中）
综上所述，所求t的取值范围是。
8、解：（1）由，得，
所以，的定义域为。
（2）当时
所以的值域为。
（3）因为为锐角，且，
所以
从而，
故。
三、解答题
1、（1）?（5分）；??（2）?（5分）；??（3）（5分）.
??(注：没用集合表示各扣1分.)
2、1）;??（2）;??（3）.
3、解：（1），即定义域为；
（2）令，则，
，即值域为
4、?(1)解：；(2)
令
5、?(1)解要使函数有意义，则x－1>0，解得x>1.
由于函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，则有u＝x－1的值域是(0，＋∞)，那么函数f(x)的值域是R.
(2)证明设x1，x2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1
∵1
∴f(x1)
∴f(x)在定义域上是增函数.
6、由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．
当x≥2时，≥0，
又因为0＜＜1，
所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．
7、（1）由----------------------6分
???（2）则t(0,1].--------8分
①当0
②当a>1，值域（-，0]------------------------------12分
8、解：（1）???，……..8分
（2）定义域为R??（10分）??值域为（15分）
9、解：（1）由题意可得x2﹣2ax+3＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
故﹣1和3是x2﹣2ax+3=0的两个根，故有﹣1+3=2a，解得a=1．
（2）若函数值域为（﹣∞，﹣1]，则函数≤﹣1，
故有x2﹣2ax+3≥2恒成立，即x2﹣2ax+1≥0恒成立，
故有△=4a2﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的范围为[﹣1，1]．
（3）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，则函数y=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]上单调递减，
故有a≥1，故a的范围为[1，+∞）．
10、要使函数y＝有意义，只需1－x≥0，即x≤1，
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
11、(1)要使函数有意义，只需x－1≠0，即x≠1，
所以函数的定义域为{x|x≠1}．
因为≠0，所以y≠1，所以函数的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)要使函数y＝3有意义，只需1－x≥0，即x≤1.
所以函数的定义域为{x|x≤1}．
设y＝3u，u＝，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.
因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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